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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前毕业学校_姓名_ 考生号_2020年湖南省湘潭市初中学业水平考试数学考试时量：120分钟满分：120分考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，26道小题.请考生将解答过程全部填（涂）写在答题卡上，写在试题卷上无效。考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交.一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1.的绝对值是（）A.B.6C.D.2.地摊经济一词最近彻底火了，发展地摊经济，进行室外经营与有序占道经营，能满足民众消费需求，在一定程度上缓解了就业压力，带动了
2、第三产业发展，同时活跃市场，刺激经济发展，一经推出，相关微博话题阅读量就超过了600000000次，这个数据用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.已知与是同类项，则的值是（）A.2B.3C.4D.54.下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD5.下列运算中正确的是（）A.B.C.D.6.如图，是的外角，若，则（）A.B.C.D.7.为庆祝建党99周年，某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作：A.“北斗卫星”；B.“时代”；C.“智轨快运系统”；D.“东风快递”；E、“高铁”.统计同学
3、们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选择“时代”的频率是（）A.0.25B.0.3C.25D.308.如图，直线经过点，当时，则的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9.计算：_.10.在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为_.（任意写出一个即可）11.计算：_.12.走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数.手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯.张大爷连续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是_步
4、.13.若，则_.14.如图，在半径为6的中，圆心角，则阴影部分面积为_.15.如图，点是的角平分线上一点，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为_.16.算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如图：数字形式123456789纵式横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空.示例如图：，则表示的数是_.三、解答题（本大题共10小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17.（本题满分6分）解分式方
5、程：.18.（本题满分6分）化简求值：，其中.19.（本题满分6分）生死守护，致敬英雄.湘潭28名医护人员所在的湖南对口支援湖北黄冈医疗队红安分队，精心救治每一位患者，出色地完成了医疗救治任务.为致敬英雄，某校音乐兴趣小组根据网络盛传的“红旗小姐姐”跳的儋州调声组建了舞蹈队.现需要选取两名学生作为舞蹈队的领舞，甲、乙两班各推荐了一男生和一女生.（温馨提示：用男1、女1；男2、女2分别表示甲、乙两班4个学生）（1）请用列举的方法写出所有可能出现的结果；（2）若选取的两人来自不同的班级，且按甲、乙两班先后顺序选取.请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率.20.（本题满分6分）为了学生的
6、安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造.已知四边形为矩形，其坡度为，将步梯改造为斜坡，其坡度为，求斜坡的长度.（结果精确到，参考数据：，）21.（本题满分6分）“停课不停学”.突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景.隔离的是身体，温暖的是人心.“幸得有你，山河无恙”.在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情.在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计.现随机抽取20名学生的数据进行分析：收集数据：4.565.56.56.55.5767.586.587.55.56.57
7、6.566.55整理数据：时长（小时）人数2a84分析数据：项目平均数中位数众数数据6.46.5b应用数据：（1）填空：_，_；（2）补全频数直方图；（3）若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在小时的人数.毕业学校_姓名_ 考生号_-在-此-卷-上-答-题-无-效-22.（本题满分6分）如图，在中，以为直径的交于点，过点作，垂足为点.（1）求证：；（2）判断直线与的位置关系，并说明理由.23.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，菱形的顶点的坐标为.（1）求过点的反比例函数的解析式；（2）连接，过点作交轴于点，求直线的解析式.24.（本题满分8分）习近平总书记
8、说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的北上（徐则臣著）和牵风记（徐怀中著）两种书共50本.已知购买2本北上和1本牵风记需100元；购买6本北上与购买7本牵风记的价格相同.（1）求这两种书的单价；（2）若购买北上的数量不少于所购买牵风记数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元.请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？25.（本题满分10分）阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心.（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边的重心为点，求与的面积.（2）
9、性质探究：如图（二），已知的重心为点，请判断是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由.（3）性质应用：如图（三），在正方形中，点是的中点，连接交对角线于点.若正方形的边长为4，求的长度；若，求正方形的面积.26.（本题满分10分）如图，抛物线与轴交于两点.（1）若过点的直线是抛物线的对称轴.求抛物线的解析式；对称轴上是否存在一点，使点关于直线的对称点恰好落在对称轴上.若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（2）当，时，函数值的最大值满足，求的取值范围.2020年湖南省湘潭市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】B【解析】负数的绝对值等于它的相反数，所以的绝对
10、值是6故选：B2.【答案】C【解析】解：，故选：C3.【答案】B【解析】与是同类项，解得，故选：B4.【答案】D【解析】A.是中心对称图形，故此选项不符合题意；B.是中心对称图形，故此选项不符合题意；C.是中心对称图形，故此选项不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D5.【答案】C【解析】A.，故A错误；B.，故B错误；C.，正确；D.，故D错误；故选：C6.【答案】D【解析】是的外角，故选：D7.【答案】B【解析】由图知，八年级（3）班的全体人数为：（人），选择“时代”的人数为：30人，选择“时代”的频率是：；故选：B8.【答案】A【解析】由题意，将代入，可
11、得，即，整理得，由图象可知，故选：A二、9.【答案】【解析】根据特殊角的三角函数值得：10.【答案】3（答案不唯一，3，2，1，0，任意一个均可）【解析】在数轴上到原点的距离小于4的整数有：，3，2，1，0从中任选一个即可.11.【答案】【解析】.12.【答案】6400【解析】这3天步数的平均数是：（步）.13.【答案】【解析】由可设，是非零整数，则故答案为：14.【答案】【解析】阴影部分面积为，故答案为：.15.【答案】3【解析】根据垂线段最短可知：当时，最小，当时，又平分，故答案为：316.【答案】9167【解析】根据算筹计数法，表示的数是：9167，故答案为：9167三、17.【答案】，
12、经检验，是原方程的解所以，原方程的解为：【解析】具体解题过程参照答案.18.【答案】，将代入得：原式【解析】具体解题过程参照答案.19.【答案】（1）可能出现的结果有：男1女1、男1男2、男1女2、男2女1、男2女2、女1女2.（2）列表法表示所有可能出现的结果如下：共有4种情况，其中恰好选中一男一女有2种情况，所以恰好选中一男一女的概率为【解析】具体解题过程参照答案.20.【答案】，其坡度为，在中，解得四边形为矩形，斜坡的坡度为，在中，故斜坡的长度约为20.61米【解析】具体解题过程参照答案.21.【答案】（1）66.5（2）由（1）得频数分布直方图补充如下：（3）由图可知，学习时长在小时的
13、人数所占的百分比，（人）学习时长在小时的人数是700人【解析】（1）由总人数是20人可得在的人数是（人），所以，根据数据显示，6.5出现的次数最多，所以这组数据的众数；故答案为：6，6.5.（2）具体解题过程参照答案.（3）具体解题过程参照答案.22.【答案】（1）证明：为的直径，在和中，.（2）直线与相切，理由如下：连接，如图所示：由知：，又，为的中位线，为的半径，与相切【解析】具体解题过程参照答案.23.【答案】（1）过点作轴，过作轴，垂足分别为，如图，四边形是菱形，设过点的反比例函数解析式为，把点坐标代入得，所以，反比例函数解析式为.（2）.，又，解得，设所在直线解析式为，把，分别代入，
14、得：，解得，直线的解析式为【解析】具体解题过程参照答案.24.【答案】（1）设购买北上的单价为元，牵风记的单价为元，由题意得：，解得答：购买北上的单价为35元，牵风记的单价为30元.（2）设购买北上的数量本，则购买牵风记的数量为本，根据题意得，解得：，则可以取17、18、19、20，当时，共花费元；当时，共花费元；当时，共花费元；当时，共花费元；所以，共有4种购买方案分别为：购买北上和牵风记的数量分别为17本和33本，购买北上和牵风记的数量分别为18本和32本，购买北上和牵风记的数量分别为19本和31本，购买北上和牵风记的数量分别为20本和30本；其中购买北上和牵风记的数量分别为17本和33本
15、费用最低，最低费用为1585元【解析】具体解题过程参照答案.25.【答案】（1）连接，如图，点是的重心，是边上的中线，为边上的中点，为的中位线，.（2）由（1）可知，是定值；点到的距离和点到的距离之比为，则和的面积之比等于点到的距离和点到的距离之比，故，是定值.（3）四边形是正方形，为的中点，即；，且，又，正方形的面积为：【解析】具体解题过程参照答案.26.【答案】（1）抛物线的对称轴为直线，若过点的直线是抛物线的对称轴，则，解得：，抛物线的解析式为.存在，如图，若点在轴上方，点关于对称的点在对称轴上，连接，则，对于，令，则，解得：，设点，由可得：，解得：，；同理，当点在轴下方时，综上所述，点或.（2）抛物线的对称轴为直，当时，抛物线开口向下，在对称轴左边，随的增大而增大，当时，取，有最大值，即，解得：，又，【解析】具体解题过程参照答案.数学试卷第9页（共12页）数学试卷第10页（共12页）