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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年湖南省岳阳市初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学温馨提示：1.本试卷共三大题，24小题，满分120分，考试时量90分钟；2.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；3.考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1.的相反数是（）A.B.2020C.D.2.2019年以来，我国扶贫攻坚取得关键进展，农村贫困人口减少11090000人，数据11090000用科学记数法表示
2、为（）A.B.C.D.3.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）ABCD4.下列运算结果正确的是（）A.B.C.D.5.如图，则的度数是（）A.154B.144C.134D.1246.今年端午小长假复课第一天，学校根据疫情防控要求，对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：）如下：36.5，36.3，36.8，36.3，36.5，36.7，36.5，这组数据的众数和中位数分别是（）A.36.3，36.5B.36.5，36.5C.36.5，36.3D.36.3，36.77.下列命题是真命题的是（）A.一个角的补角一定大于这个角B.平行于同一条直线的两条直线平行C.
3、等边三角形是中心对称图形D.旋转改变图形的形状和大小8.对于一个函数，自变量取时，函数值等于0，则称为这个函数的零点.若关于的二次函数有两个不相等的零点，关于的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）9.因式分解：_.10.函数中，自变量的取值范围是_.11.不等式组的解集是_.12.如图：在中，是斜边上的中线，若，则_.13.在，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数中的值，则该二次函数图象开口向上的概率是_.14.已知，则代数式的值为_.15.我国古代数学名著九章算术上有这样一个问题：“今有醇酒一
4、斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱.现用30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，根据题意，可列方程组为_.16.如图，为半圆的直径，是半圆上的三等分点，与半圆相切于点，点为上一动点（不与点，重合），直线交于点，于点，延长交于点，则下列结论正确的是_.（写出所有正确结论的序号）；的长为；为定值.三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分6分）计算：18.（本题满分6分）如图，点，在的边，上，
5、连接，.求证：四边形是平行四边形.19.（本题满分8分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于，两点.（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值.20.（本题满分8分）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程.为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为_人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级
6、共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _21.（本题满分8分）为做好复工复产，某工厂用、两种型号机器人搬运原料，已知型机器人比型机器人每小时多搬运，且型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.22.（本题满分8分）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图，两地向地新建，两条笔直的污水收
7、集管道，现测得地在地北偏东45方向上，在地北偏西68方向上，的距离为，求新建管道的总长度.（结果精确到，）-在-此-卷-上-答-题-无-效-23.（本题满分10分）如图1，在矩形中，动点，分别从点，点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边，上沿，的方向运动，当点运动到点时，两点同时停止运动.设点运动的时间为，连接，过点作，与边相交于点，连接.（1）如图2，当时，延长交边于点.求证：；（2）在（1）的条件下，试探究线段，三者之间的等量关系，并加以证明；（3）如图3，当时，延长交边于点，连接，若平分，求的值.24.（本题满分10分）如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交
8、于点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线，若抛物线与抛物线相交于点，连接，.求点的坐标；判断的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点，使得为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.2020年湖南省岳阳市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】B【解析】根据相反数直接得出即可.的相反数是2020，故选A.【考点】相反数2.【答案】D【解析】根据科学记数法的定义即可得.科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，故选：D.【考点】科学记数法的定义3.【答
9、案】A【解析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可.观察图形，从左边看，得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：.故选A.【考点】简单几何体的三视图4.【答案】C【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法及合并同类项的计算法则分别计算即可得解.解：A、，故错误；B、，故错误；C、，故正确；D、故错误；故选：C.【考点】幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，合并同类项5.【答案】D【解析】由平行线的判定和性质，即可求出答案.解：，；故选：D.【考点】平行线的判定和性质6.【答案】B【解析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数即可判断.解：将这7名学生的体温按从小到大的顺序排
10、列如下：36.3，36.3，36.5，36.5，36.5，36.7，36.8则中位数就是第4个数：36.5；出现次数最多的数是36.5，则众数为：36.5；故选：B【考点】众数，中位数7.【答案】B【解析】补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案.解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故A错误；B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B正确；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、旋转不改变图形的形状和大小，故D错误；故选：B.【考点】补角的定义，平行线公理，中心对称图形的定义，旋转的性质8.【答案】B【解析】根据根与系数的关系可以求出
11、，的值，用作差法比较，的大小关系，的大小关系，根据可求出的取值范围，结合，的大小关系，的大小关系从而得出选项.解：，是的两个不相等的零点即，是的两个不相等的实数根解得，方程有两个不相等的非零实数根，解得，而由题意知解得当时，；当时，；当时，无意义；当时，取值范围不确定，故选B.【考点】一元二次方程的根与系数的关系，判别式与根的关系，一元二次方程与二次函数的关系二、9.【答案】【解析】可以写成，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可.解：.【考点】公式法分解因式10.【答案】【解析】根据被开方式是非负数列式求解即可.依题意，得，解得：，故答案为.【考点】函数自变量的取值范围11.【答案】【
12、解析】先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集.解不等式得：解不等式得：则不等式组的解集为故答案为：.【考点】解一元一次不等式组12.【答案】70【解析】先根据直角三角形斜边中线的性质得出，则有，最后利用三角形外角的性质即可得出答案.在中，是斜边上的中线，.，.故答案为：70.【考点】直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质13.【答案】【解析】当大于0时，该二次函数图象开口向上，根据这个性质利用简单概率计算公式可得解.解：当大于0时，二次函数图象开口向上，中大于的数有3个，所以该二次函数图象开口向上的概率是，故答案为：.【考点】二次函数的性质，简单
13、的概率计算14.【答案】4【解析】先根据整式的乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可.将代入得：原式故答案为：4.【考点】代数式的化简求值15.【答案】【解析】设买美酒斗，买普通酒斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组.设买美酒斗，买普通酒斗，依题意得：，故答案是：.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组16.【答案】【解析】先根据圆的切线的性质可得，再根据半圆上的三等分点可得，然后根据圆周角定理可得，最后假设，根据角的和差、三角形的外角性质可得，这与点为上一动点相矛盾，由此即可得；根据弧长公式即可得；先根据等边三角形的性质可得，再根据角的和差即可得；
14、先根据三角形的外角性质可得，从而可得对应角与不可能相等，由此即可得；先根据相似三角形的判定与性质可得，从而可得，再根据等边三角形的性质可得，由此即可得.如图，连接与半相切于点是半圆上的三等分点是等边三角形由圆周角定理得：假设，则又点为上一动点不是一个定值，与相矛盾即与不一定相等，结论错误则的长为，结论正确是等边三角形，则结论错误，即对应角与不可能相等与不相似，则结论错误在和中，即又是等边三角形，即为定值，结论正确综上，结论正确的是故答案为：.【考点】圆周角定理，圆的切线的性质，弧长公式，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质三、17.【答案】解：原式.【解析】先计算负整数指数幂、特殊角
15、的余弦值、零指数幂、化简绝对值，再计算实数的混合运算即可，具体解题过程参照答案.【考点】负整数指数幂，特殊角的余弦值，零指数幂，实数的混合运算18.【答案】证明：四边形是平行四边形，四边形是平行四边形.【解析】根据平行四边形的性质得到，进而得到即可证明.具体解题过程参照答案.【考点】平行四边形的性质与判定19.【答案】（1）由题意，将点代入一次函数得：将点代入得：，解得则反比例函数的表达式为；（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位得到的一次函数的解析式为联立整理得：一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点关于的一元二次方程只有一个实数根此方程的根的判别式解得，则的值为1或9.【解析】
16、（1）先将点的坐标代入一次函数的表达式可求出的值，从而可得点的坐标，再将点的坐标代入反比例函数的表达式即可得，具体解题过程参照答案.（2）先根据一次函数的图象平移规律得出平移后的一次函数的解析式，再与反比例函数的解析式联立，化简可得一个关于的一元二次方程，然后利用方程的根的判别式求解即可得.具体解题过程参照答案.【考点】一次函数与反比例函数的综合，一次函数图象的平移，一元二次方程的根的判别式20.【答案】（1）60（2）选择编织的人数为：（人），补全条形图如下：（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为：（人）；（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母，表示，则列表如下：共
17、有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果，恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：；【解析】（1）利用园艺的人数除以百分比，即可得到答案；解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：（人）.故答案为：60.（2）先求出编织的人数，再补全条形图即可.具体解题过程参照答案.（3）利用总人数乘以厨艺所占的百分比，即可得到答案.具体解题过程参照答案.（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】列表法或画树状图法求概率21.【答案】设型号机器人每小时搬运原料，则型号机器人每小时搬运原料由题意得：解得经检验，是所列分式方程的解则答：A
18、型号机器人每小时搬运原料，B型号机器人每小时搬运原料.【解析】设型号机器人每小时搬运原料，先求出型号机器人每小时搬运原料，再根据“型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等”建立方程，然后求解即可.具体解题过程参照答案.【考点】分式方程的实际应用22.【答案】如图，过点作于点由题意得：，设，则，是等腰直角三角形，在中，即解得经检验，是所列分式方程的解，在中，即解得则答：新建管道的总长度约为.【解析】如图，先根据方位角的定义求出，设，则，再在中，根据等腰直角三角形的判定与性质可得、的长，然后在中，解直角三角形可得的值，从而可得、的长，由此即可得出答案.具体解题过程参照答案.【考点】等腰直角三
19、角形的判定与性质，方位角的定义，解直角三角形23.【答案】（1）由题意得：四边形是矩形，在和中，；（2），证明如下：如图，连接由（1）已证：是线段的垂直平分线在中，由勾股定理得：则；（3）如图，设与的交点为点由题意得：，平分，（角平分线的性质）是等腰三角形在和中，即是的角平分线，（等腰三角形的三线合一）在中，在中，即解得，即故的值为.【解析】（1）先根据运动速度和时间求出，再根据勾股定理可得，从而可得，然后根据矩形的性质可得，从而可得，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证.具体解题过程参照答案.（2）如图（见解析），连接，先根据（1）三角形全等的性质可得，再根据垂直平分线的判定与性质可得
20、，然后根据勾股定理、等量代换即可得证.具体解题过程参照答案.（3）先根据角平分线的性质得出，再根据直角三角形全等的判定定理与性质得出，然后根据等腰三角形的三线合一得出，又分别在和中，利用余弦三角函数可求出的值，从而可得、的长，最后根据平行线分线段成比例定理即可得.具体解题过程参照答案.【考点】三角形全等的判定定理与性质，矩形的性质，余弦三角函数，平行线分线段成比例定理24.【答案】（1）将点代入抛物线的表达式得：解得则抛物线的表达式为故抛物线的表达式为；（2）由二次函数的平移规律得：抛物线的表达式为即联立，解得则点的坐标为；对于当时，解得或则点的坐标为当时，则点的坐标为由两点之间的距离公式得：
21、则，故是等腰直角三角形；（3）抛物线的表达式为设点的坐标为由题意，分以下三种情况：当，时，为等腰直角三角形是等腰直角三角形，点是的中点则，解得即点的坐标为对于抛物线的表达式当时，即点在抛物线上，符合题意当，时，为等腰直角三角形，四边形是平行四边形点至点的平移方式与点至点的平移方式相同，点至点的平移方式为先向下平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，即点的坐标为对于抛物线的表达式当时，即点在抛物线上，符合题意当，时，为等腰直角三角形则点在线段的垂直平分线上设直线的解析式将点，代入得：，解得则直线的解析式设的垂线平分线所在直线的解析式为点，的中点的坐标为，即将点代入得：，解得则的垂线平分线所在直
22、线的解析式为因此有，即点的坐标为由两点之间的距离公式得：又，为等腰直角三角形，则解得或当时，即点的坐标为当时，即点的坐标为对于抛物线的表达式当时，即点不在抛物线上，不符合题意，舍去当时，即点不在抛物线上，不符合题意，舍去综上，符合条件的点的坐标为或.【解析】（1）将点代入即可得.具体解题过程参照答案.（2）先根据二次函数的平移规律得出抛物线的表达式，再联立两条抛物线的表达式求解即可得；先根据抛物线的表达式求出点、的坐标，再利用两点之间的距离公式分别求出、的长，然后根据勾股定理的逆定理、等腰三角形的定义即可得.具体解题过程参照答案.（3）设点的坐标为，根据等腰直角三角形的定义分三种情况：当，时，
23、先根据等腰直角三角形的性质、线段中点的点坐标求出点的坐标，再代入抛物线的表达式，检验点是否在抛物线的表达式上即可；当，时，先根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据点至点的平移方式与点至点的平移方式相同可求出点的坐标，然后代入抛物线的表达式，检验点是否在抛物线的表达式上即可；当，时，先根据等腰直角三角形的性质得出点在线段的垂直平分线上，再利用待定系数法求出的垂直平分线上所在直线的解析式，然后根据两点之间的距离公式和可求出点的坐标，最后代入抛物线的表达式，检验点是否在抛物线的表达式上即可.具体解题过程参照答案.【考点】利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象的平移，点坐标的平移，等腰直角三角形的判定与性质数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）