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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-2020年湖北省襄阳市初中毕业生学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。4.考试结束后，请将本试
2、题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.1.的绝对值是（）A.B.2C.D.2.如图，直线分别交，于点E，F，平分，若，则的大小是（）A.B.C.D.3.下列运算一定正确的是（）A.B.C.D.4.下列说法正确的是（）A.“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件B.“汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件C.襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨D.若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定5.如图所示的三视图表示的几何体是（）ABCD6.不等式组中两个
3、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7.如图，中，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A.B.C.D.8.我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有匹，大马有匹，则下列方程组中正确的是（）A.B.C.D.9.已知四边形是平行四边形，相交于点，下列结论错误的是（）A.，B.当时，四边形是菱形C.当时，四边形是矩形D.当且时，四边形是正方形10.二次函数的图象如图所示，下列结论：；当时，随的增大而减小，其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题：本大题共6
4、个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.11.函数中，自变量的取值范围是_12.如图，在中，则_第12题图第13题图13.易经是中国传统文化的精髓如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成（线形为或），如正北方向的卦为从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为_14.汽车刹车后行驶的距离与行驶时间（秒）的函数关系是，汽车从刹车到停下来所用时间是_秒15.在中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于_16.如图，矩形中，为边上一点，将沿折叠，使点的对应点恰好落在边上，连接交于点，连接若，则矩形的面积为_三、解答题：本大题共9个小题，共72分解答应写出文字
5、说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡，上每题对应的答题区域内.17.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中，18.（本小题满分6分）襄阳东站的建成运营标志者我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中如图，工程队拟沿方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点处同时施工，要使，三点在一条直线上，工程队从上的一点取，米，那么点与点间的距离是多少米？（参考数据：，）19.（本小题满分6分）在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？20.（本小题
6、满分6分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞賽（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）信息二：第三组的成绩（单位：分）为747173747976777676737275根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；（2）第三组竞赛成绩的众数是_分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_分；（3）若该校共有1500名学生参
7、赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为_人-在-此-卷-上-答-题-无-效-21.（本小题满分7分）如图，反比例函数和一次函数的图象都经过点和点毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _（1）_，_；（2）求一次函数的解析式，并直接写出时的取值范围；（3）若点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为，则的面积为_22.（本小题满分8分）如图，是的直径，是上两点，且，连接，过点作交的延长线于点（1）判定直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求图中阴影部分的面积23.（本小题满分10分）受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业
8、户购进甲，乙两种水果进行销售专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售设经销商购进甲种水果千克，付款元，与之间的函数关系如图所示（1）直接写出当和时，与之间的函数关系式；（2）若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克如何分配甲，乙两种水果的则进量，才能使经销商付款总金额（元）最少？（3）若甲，乙两种水果的销售价格分別为40元/千克和36元/千克，经销商按（2）中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共千克，且销售完千克水果获得的利润不少于1650元，求的最小值24.（本小题满分
9、11分）在中，点D在边上，且，交边于点，连接（1）特例发现：如图1，当时，求证：；推断：_；（2）探究证明：如图2，当时，请探究的度数是否为定值，并说明理由；（3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当时，过点作的垂线，交于点，交于点，若，求的长25.（本小题满12分）如图，直线交轴于点，交轴于点C，抛物线经过点，点，且交轴于另一点（1）直接写出点，点，点的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；（3）将线段绕轴上的动点顺时针旋转90得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围2020年湖北省襄阳市初中毕业生学业水平考
10、试数学答案解析一、1.【答案】B【解析】解：的绝对值是2，故选：B【考点】绝对值，负数的绝对值是它的相反数2.【答案】C【解析】解：，平分，故选C【考点】的是平行线的性质，角平分线的性质3.【答案】C【解析】解：A.，故原式错误；B.，故原式错误；C.，原式正确；D.，故原式错误，故选：C【考点】合并同类项，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方4.【答案】D【解析】A.“买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故不符合题意；B.“汽车累积行驶，从未出现故障”是随机事件，故不符合题意；C.襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，但是襄阳明天只是有可能下雨，故不符合题意；D.若两组数据的平均数相同，则
11、方差小的更稳定，该说法正确，故符合题意；故选：D【考点】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型，方差的性质5.【答案】A【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱故选：A6.【答案】A【解析】解：，解不等式：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；解不等式：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；故原不等式组的解集为故选A【考点】不等式组7.【答案】D【解析】解：由尺规作图可知，是角平分线，在和中：，选项A、B都正确，又在中，在中，选项C正确，选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误故选：D.【考点】尺规
12、作图角平分线的作法8.【答案】C【解析】解：设小马有匹，大马有匹，由题意可得：，故选：C【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组9.【答案】B【解析】解：四边形是平行四边形，故A正确，四边形是平行四边形，不能推出四边形是菱形，故错误，四边形是平行四边形，四边形是矩形，故C正确，四边形是平行四边形，四边形是正方形故D正确故选B【考点】平行四边形的性质，矩形，菱形，正方形的判定10.【答案】B【解析】解：抛物线开口向上与轴交于负半轴，故正确；抛物线的对称轴是，当时，故正确；抛物线与轴有两个交点，即一元二次方程有两个不相等的实数解故正确；当时，随的增大而减小，当时随的增大而增大故错误所以正确的答案有、
13、共3个故选：B【考点】二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与轴的交点二、11.【答案】【解析】依题意，得，解得：，故答案为【考点】函数自变量的取值范围12.【答案】40【解析】试题解析：，是的外角，13.【答案】【解析】解：观察图形可得，一共有8种情况，恰有2根和1根的的情况有3种，所以，故答案为：【考点】等可能事件的概率求解14.【答案】1.25【解析】，汽车从刹车到停下来所用时间是1.25秒故答案为：1.25【考点】二次函数应用，理解函数最值15.【答案】120或60【解析】设弦垂直平分半径于点，连接、，且在优弧上取点，连接、，四边形是菱形，弦所对的圆周角为120或60，故
14、答案为：120或60.【考点】圆的垂径定理，同圆的半径相等的性质，圆周角定理，菱形的判定定理及性质定理，锐角三角函数16.【答案】【解析】解：由折叠可得：，且易得，即，在中，解得，故答案为：【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理三、17.【答案】解：原式当，时代入：原式故答案为：【解析】具体答题过程参照答案.【考点】整式的加减乘除混合运算，二次根式的混合运算18.【答案】解：，即，解得（米），答：点与点间的距离是358.4米【解析】具体答题过程参照答案.【考点】解直角三角形的应用，三角形外角的性质19.【答案】设原来每天用水量为吨，则现在每天用水量为吨，根据题意得，解得，经检验，是原方程根.
15、吨，答：现在每天用水量是8吨【解析】具体答题过程参照答案.【考点】分式方程的应用20.【答案】（1）（2）7678（3）720【解析】（1）第二组人数为：（人）补全统计图如下：（2）第三组竞赛成绩中76分出现次数最多，出现了3次，故众数为76分；50个数据中，最中间的两个数据分别是第25个和26个数据，对应的分数为：77分和79分，它们的平均数为：（分），故中位数为78（分）；故答案为：76；78；（3）（人），故答案为：720【解析】具体答题过程参照答案.【考点】扇统计图、条形统计图的意义和制作方法21.【答案】（1）42（2）把，分别代入得解得当时，从图象看得出：（3）2【解析】解：（1）
16、把，代入得，解得当时，解得，（2）具体答题过程参照答案.（3）设点横坐标为，则纵坐标为，【考点】一次函数和反比例函数22.【答案】证明：（1）直线与相切理由如下：连接，如图，是的切线；（2）连接、，过作于，又，或1（舍去1）在中，【解析】具体答题过程参照答案.【考点】圆的切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，扇形的面积公式，三角形的面积公式23.【答案】解：（1）当时，设，将代入得，解得，所以；当时，设，将，分别代入得，解得：，所以；综上；（2）甲进货千克，则乙进货千克当时，有最小值为2700；，当时有最小值为2740，当甲进40千克，乙进
17、60千克时付款总金额最少；（3）由题可设甲为，乙为；当0时，即则甲的进货价为30元/千克，与矛盾，故舍去，当时，即，则甲的进货价为24元/千克，的最小值为答：的最小值为，利润不低于1650元【解析】具体答题过程参照答案.【考点】一次函数的应用，一元一次不等式应用24.【答案】证明：（1）,推断：理由如下：，（2）为定值，理由如下：由（1）得：，（3），设则，解得：，【解析】具体答题过程参照答案.【考点】三角形的全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定与性质25.【答案】解：（1）对直线，当时，当时，点的坐标是，点的坐标是，把点A、C两点的坐标代入抛物线的解析式，得：，解得：，抛
18、物线的解析式为，抛物线的对称轴是直线，点的坐标为；，抛物线的解析式是；（2）过点作轴于点，交直线于点，如图1所示设，则，当时，四边形面积最大，最大值为8，此时点的坐标为；（3）若，当旋转后点落在抛物线上时，如图2，线段与抛物线只有一个公共点，点的坐标是，解得：或（舍去）；当旋转后点落在抛物线上时，如图3，线段与抛物线只有一个公共点，点的坐标是，解得：或（舍去）；当时，若线段与抛物线只有一个公共点，的取值范围是：；若，当旋转后点落在抛物线上时，如图4，线段与抛物线只有一个公共点，点的坐标是，解得：或（舍去）；当旋转后点落在抛物线上时，如图5，线段与抛物线只有一个公共点，点的坐标是，解得：或（舍去）；当时，若线段与抛物线只有一个公共点，的取值范围是：；综上，若线段与抛物线只有一个公共点，的取值范围是：或【解析】具体答题过程参照答案.【考点】待定系数法求二次函数的解析式，旋转的性质，一元二次方程的解法，二次函数的图象与性质，抛物线上点的坐标特点数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）