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1、2016全国卷二数学满分:班级：_姓名：_考号：_一、单选题（共12小题）1已知集合，则（ ）ABCD2设复数z满足，则=（ ）ABCD33. 函数的部分图像如图所示，则（ ）ABCD4体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）ABCD5设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则=（ ）ABCD6圆的圆心到直线的距离为1，则（ ）ABCD7如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）ABCD8某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）ABCD9中国古代有计
2、算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x=2,n=2，a=5，则输出的s=（ ）ABCD10下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）ABCD11函数的最大值为（ ）ABCD12已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（ ）ABCD二、填空题（共4小题）13. 已知向量，且，则=_.14. 若满足约束条件，则的最小值为_.15. 的内角的对边分别为，若，则=_.16.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的
3、数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_.三、解答题（共7小题）17. 等差数列中，（I）求的通项公式；(II)设=，求数列的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0,2.6=218.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保 费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：上年度出险次数012345频 数605030302010（）记为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
4、求的估计值；() 记为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160” 求的估计值；（）求续保人本年度的平均保费估计值.19. 如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折到的位置.（I）证明：；(II)若,求五棱锥体积.20. 已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；(II)若当时，求的取值范围.21. 已知是椭圆的左顶点，斜率为的直线交与两点，点在上，.（I）当时，求的面积(II) 当时，证明：.22. 几何证明选讲如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且，过点作，垂足为.（）证明：四点共圆；（）若，为的中点，求四边形的面积.23. 坐标系与参数方程
5、在直角坐标系中，圆的方程为.（）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数），与交于两点，,求的斜率.答案部分1.考点：集合的运算试题解析：由得，所以，所以，故选D.答案：D 2.考点：复数综合运算试题解析：由得，故选C.答案：C 3.考点：三角函数的图像与性质试题解析：由图象可知，把点带入可得，解得，令，得，故选A 答案：A 4.考点：空间几何体的表面积与体积试题解析：因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以球面的表面积为，故选A.答案：A 5.考点：抛物线试题解析：，又因为曲线与交于点，轴，所以，所以
6、，选D.答案：D 6.考点：直线与圆的位置关系试题解析：圆心为，半径，所以，解得，故选A.答案：A 7.考点：空间几何体的三视图与直观图试题解析：因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为，故选C.答案：C 8.考点：几何概型试题解析：至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.答案：B 9.考点：算法和程序框图试题解析：第一次运算：，第二次运算：，第三次运算：，故选C答案：C 10.考点：函数的定义域与值域试题解析：，定义域与值域均为，只有D满足，故选D答案：D 11.考点：三角恒等变换试题解析：因为，而，所以当时，取最大值5，选B.答案：B 12.考点：周期性和对称性试题
7、解析：因为都关于对称，所以它们交点也关于对称，当为偶数时，其和为，当为奇数时，其和为，因此选B.答案：B 13.考点：平面向量坐标运算试题解析：因为ab，所以，解得答案： 14.考点：线性规划试题解析：分别联立方程解得，由解得，由，分别带入，得最小值为-5答案： 15.考点：正弦定理试题解析：因为，且为三角形内角，所以，又因为，所以.答案： 16.考点：合情推理与演绎推理试题解析：由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2.答案：和 17.考点：数列综合应用试题解析：（）设等差数列的公差为，有可得解得则等差数列的通项公式为（），故数列的前10项和为24答
8、案：（）() 24 18.考点：概率综合试题解析：（）由题意可知，的估计值为0.55.()由题意可知，的估计值为0.3（）续保人本年度平均保费的估计值答案：（）0.55 () 0.3（）1.1925a 19.考点：立体几何综合试题解析：（）为菱形，又在中，为的中点，又，所以，由，可得()由已知可得，所以，所以，故易知，故五棱锥的体积为答案：（）见解析() 20.考点：导数的综合运用试题解析：（），当时，则，又曲线在处的切线方程为整理得()令则当时，恒成立即在上单调递增，当时，则在上单调增，且，符合题意当时，由及在上单调递增易知使得，即不符合题意综上所述答案：（）() 21.考点：圆锥曲线综合试
9、题解析：（）由已知，可得为等腰三角形，两点关于轴对称，在轴上方，设，不妨设直线方程为联立方程，解得，()由第一问设，设直线方程为，则联立方程消去，可得解得答案：（）() 见解析 22.考点：相似三角形试题解析：（）先证，再证，进而可证，四点共圆；（）先证，再计算的面积，进而可得四边形BCGF的面积解析（）在正方形中，所以因为，所以，所以，四点共圆（），,四点共圆所以所以答案：（）见解析() 23.考点：参数和普通方程互化极坐标方程试题解析：（）利用，可得C的极坐标方程；() 先将直线的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得的斜率解析（）由得，故的极坐标方程为() 由（为参数）得，即圆心，半径圆心到直线的距离即，解得，所以的斜率为答案：（）()