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1、高考卷-16年全国卷二数学2016全国卷二数学 满分: 班级：_姓名：_考号：_ 一、单选题（共12小题）1 已知集合，则（ ）A B C D 2 设复数z满足，则=（ ）A B C D 3 3. 函数的部分图像如图所示，则（ ）A B C D 4体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A B C D 5 设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则=（ ）A B C D 6 圆的圆心到直线的距离为1，则（ ）A B C D 7 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D 8某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40
2、秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）A B C D 9 中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的x=2,n=2，a=5，则输出的s=（ ）A B C D 10 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）A B C D 11 函数的最大值为（ ）A B C D 12 已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（ ）A B C D 二、填空题（共4小题）13. 已知向量，且，则=_. 14. 若满足约束条件，则的最小值为_. 15. 的内角的对边分别为，若，则=_. 16.有三张卡片，分别写有
3、1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_. 三、解答题（共7小题）17. 等差数列中， （I）求的通项公式；(II)设=，求数列的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0,2.6=2 18.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 保 费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75
4、a 2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5 频 数 60 50 30 30 20 10 （）记为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求的估计值；() 记为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160” 求的估计值；（）求续保人本年度的平均保费估计值. 19. 如图，菱形的对角线与交于点，点分别在上，交于点，将沿折到的位置. （I）证明：；(II)若,求五棱锥体积. 20. 已知函数. （I）当时，求曲线在处的切线方程；(II)若当时，求的取值范围. 21. 已知是椭圆的左顶点，斜率为的直线交
5、与两点，点在上，. （I）当时，求的面积 (II) 当时，证明：. 22. 几何证明选讲 如图，在正方形中，分别在边上（不与端点重合），且，过点作，垂足为. （）证明：四点共圆；（）若，为的中点，求四边形的面积. 23. 坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的方程为. （）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数），与交于两点，,求的斜率. 答案部分 1.考点：集合的运算 试题解析：由得，所以，所以，故选D. 答案：D 2.考点：复数综合运算 试题解析：由得，故选C. 答案：C 3.考点：三角函数的图像与性质 试题解析：由图象可知，把点带入可
6、得，解得，令，得，故选A 答案：A 4.考点：空间几何体的表面积与体积 试题解析：因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以球面的表面积为，故选A. 答案：A 5.考点：抛物线 试题解析：，又因为曲线与交于点，轴，所以，所以，选D. 答案：D 6.考点：直线与圆的位置关系 试题解析：圆心为，半径，所以，解得，故选A. 答案：A 7.考点：空间几何体的三视图与直观图 试题解析：因为原几何体由同底面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为，故选C. 答案：C 8.考点：几何概型 试题解析：至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B. 答案：B 9.考点：算法和
7、程序框图 试题解析：第一次运算：， 第二次运算：， 第三次运算：，故选C 答案：C 10.考点：函数的定义域与值域 试题解析：，定义域与值域均为，只有D满足，故选D 答案：D 11.考点：三角恒等变换 试题解析：因为，而，所以当时，取最大值5，选B. 答案：B 12.考点：周期性和对称性 试题解析：因为都关于对称，所以它们交点也关于对称，当为偶数时，其和为，当为奇数时，其和为，因此选B. 答案：B 13.考点：平面向量坐标运算 试题解析：因为ab，所以，解得 答案： 14.考点：线性规划 试题解析：分别联立方程解得，由解得，由，分别带入，得最小值为-5 答案： 15.考点：正弦定理 试题解析：
8、因为，且为三角形内角，所以，又因为，所以. 答案： 16.考点：合情推理与演绎推理 试题解析：由题意分析可知甲的卡片上数字为1和3，乙的卡片上数字为2和3，丙卡片上数字为1和2. 答案：和 17.考点：数列综合应用 试题解析：（）设等差数列的公差为，有 可得解得 则等差数列的通项公式为 （）， 故数列的前10项和为24 答案：（）() 24 18.考点：概率综合 试题解析：（）由题意可知，的估计值为0.55. ()由题意可知，的估计值为0.3 （）续保人本年度平均保费的估计值 答案：（）0.55 () 0.3（）1.1925a 19.考点：立体几何综合 试题解析：（）为菱形，又在中，为的中点
9、，又，所以，由，可得 ()由已知可得，所以 ，所以，故 易知，故 五棱锥的体积为 答案：（）见解析() 20.考点：导数的综合运用 试题解析：（），当时， 则，又 曲线在处的切线方程为 整理得 ()令 则 当时，恒成立 即在上单调递增， 当时， 则在上单调增，且， 符合题意 当时，由及在上单调递增 易知使得，即不符合题意 综上所述 答案：（）() 21.考点：圆锥曲线综合 试题解析：（）由已知，可得为等腰三角形，两点关于轴对称， 在轴上方，设，不妨设直线方程为 联立方程，解得， () 由第一问设，设直线方程为， 则 联立方程消去， 可得 解得 答案：（）() 见解析 22.考点：相似三角形 试
10、题解析：（）先证，再证，进而可证，四点共圆；（）先证，再计算的面积，进而可得四边形BCGF的面积 解析（）在正方形中，所以 因为，所以，所以 ， ， 四点共圆 （）， , 四点共圆 所以 所以 答案：（）见解析() 23.考点：参数和普通方程互化极坐标方程 试题解析：（）利用，可得C的极坐标方程；() 先将直线的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得的斜率 解析（）由得 ， 故的极坐标方程为 () 由（为参数）得，即 圆心，半径 圆心到直线的距离 即，解得，所以的斜率为 答案：（）() 以下资料为赠送资料：滴水之中见精神主题班会教案活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍
11、贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。 水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不
12、能为美化环境做贡献了。主持人：下面请听快板水的用处真叫大竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水
13、倒在盆里洗手用。（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。3.主持人：大家谈得都很好，下面谁想出题考考大家，答对了请给点掌声。（1）（生）：小明让爸爸刷车时把水龙头开小点，请回答对不对。（2）（生）：小兰告诉奶奶把洗菜水别到掉，留冲厕所用。（3）一生跑上说：主持人请把手机借我用用好吗？我想现在就给姥姥打个电话，告诉她做饭时别把淘米水到掉了，用它冲厕所或浇花用。（电话内容略写）（4）一生说：主持人我们想给大家表演一个小品行吗？主持人：可以，大家欢迎！请看小品这又
14、不是我家的大概意思是：学校男厕所便池堵了，水龙头又大开，水流满地。学生甲乙丙三人分别上厕所，看见后又皱眉又骂，但都没有关水管，嘴里还念念有词，又说：“反正不是我家的。”旁白：“那又是谁家的呢？”主持人：看完这个小品，你们有什么想法吗？谁愿意给大家说说？甲：刚才三个同学太自私了，公家的水也是大家的，流掉了多可惜，应该把水龙头关上。乙：上次我去厕所看见水龙头没关就主动关上了。主持人：我们给他鼓鼓掌，今后你们发现水龙头没关会怎样做呢？齐：主动关好。小记者：同学们，你们好！我想打扰一下，听说你们正在开班会，我想采访一下，行吗？主持人：可以。小记者：这位同学，你好！通过参加今天的班会你有什么想法，请谈谈
15、好吗？答：我要做节水的主人，不浪费一滴水。小记者：请这位同学谈谈好吗？答：今天参加班会我知道了节约每一滴水要从我们每个人做起。我想把每个厕所都贴上“节约用水”的字条，这样就可以提醒同学们节约用水了。小记者：你们谈得很好，我的收获也很大。我还有新任务先走了，同学们再见！水跑上来说：同学们，今天我很高兴，我“水伯伯”今天很开心，你们知道了有了我就有了生命的源泉，请你们今后一定节约用水呀！让人类和动物、植物共存，迎接美好的明天！主持人：你们还有发言的吗？答：有。生：我代表人们谢谢你，水伯伯，节约用水就等于保护我们人类自己。动物：小熊上场说：我代表动物家族谢谢你了，我们也会保护你的！花草树木跑上场说：我们也不会忘记你的贡献！水伯伯：（手舞足蹈地跳起了舞蹈）同学们的笑声不断。主持人：水伯伯，您这是干什么呢？水伯伯：因为我太高兴了，今后还请你们多关照我呀！主持人：水伯伯，请放心，今后我们一定会做得更好！再见！4.主持人：大家欢迎老师讲话！同学们，今天我们召开的班会非常生动，非常有意义。水是生命之源，无比珍贵，愿同学们能加倍珍惜它，做到节约一滴水，造福子孙后代。5.主持人宣布：“水”是万物之源主题班会到此结束。 6.活动效果： 此次活动使学生明白了节约用水的道理，浪费水的现象减少了，宣传节约用水的人增多了，人人争做节水小标兵。