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1、南 昌 大 学南 昌 大 学 第一章 概率论的基本概念 1.2古典概率 在相同条件下, 将随机试验重复进行了N次,在相同条件下,将随机试验重复进行了N次, 若事件A在这N次试验中发生了n次，则称 FN(A)=n/N为事件A在这N次试验中发生的频率。 频率具有下述基本性质:频率具有下述基本性质: 1.(非负性) 0FN(A)1; 2 (规范性) F ()=1; 3.(有限可加性)若A1,Ak是两两互斥的事件,则 FN(A1A2.Ak)=FN(A1)+FN(A2)+.+FN(Ak) 2.(规范性) FN() 1; 历史上的掷硬币试验 试验者 抛掷次数 N 正面出现 次数n 正面出现 频率n/N 德
2、 摩根204810610 518德.摩根204810610.518 蒲丰404020480.5069 皮尔逊1200060190.5016 皮尔逊24000120120.5005 维尼30000149940.4998 概率的统计定义 设在同一组条件下，重复进行了N次随机试验。设在同组条件下，重复进行了N次随机试验。 当N很大时，某一随机事件A发生的频率FN(A)=n/N 稳定地在某一常数p的附近摆动，则称该常数p(频率 的摆动中心)为随机事件A的概率。) 记作 P(A)=p 1 (非负性) 对任事件A有 0P(A)1; 统计概率的基本性质: 3.(有限可加性)若事件A1,A2,An两两互不相容
3、, 则 1.(非负性)对任一事件A，有 0P(A)1; 2.(规范性)对必然事件，有P()=1; 12n P(A1A2An)=P(A1)+P(A2)+P(An) 古典概型 设为随机试验E的样本空间，若设为随机试验 的样本空间，若 (有限性) 只有有限个样本点; (等可能性)每个样本点出现的可能性相同; 则称E为古典型随机试验，简称古典概型。 若在某随机现象的试验中共有n个等可能的样本点 而随机事件A是由其中的k个样本点所组成 则定义事件A的概率P(A)为 P(A)= 事件A包含的样本点数 样本空间中包含的样本点总数 k n 样本空间中包含的样本点总数n 古典概率的性质 1.(非负性)对于任意事
4、件A，有 0P(A)1; 3.(有限可加性)若事件A1 1, ,A2 2,Ak两两互斥，则 ( () )( () )( () )( () ) (非负性) 对于任意事件 ，有( ); 2.(规范性)必然事件的概率等于1，即P()=1()=1 P( (A1 1A2 2Ak) )= =P( (A1 1) )+ +P( (A2 2) )+ + +P( (Ak) ) (1) 古典概型的判断方法(有限性、等可能性)； 注意事项： (1)古典概型的判断方法(有限性、等可能性)； (2)古典概率的计算步骤： 弄清随机试验与样本点; 数清样本空间与随机事件中的样本点数; 数清样本空间与随机事件中的样本点数; 列
5、出比式进行计算。 排列组合知识 加法原理：完成一件事情有n类方法，第i类方法中 1 n i i m 加法原理完成件事情有 类方法，第 类方法中 有mi种具体的方法 则完成这件事情共有种不同的方法。 例如：例如： 从南昌到北京有乘火车、汽车、飞机3种交通方式 可供选择 而火车汽车飞机分别有kkk 个不同班次而火车、汽车、飞机分别有k1 1，k2 2，k3 3个不同班次 那么南昌到北京的交通方式总数 N= =k1 1+ +k2 2+ +k3 3种 排列组合知识 乘法原理：完成一件事情有n个步骤，第i个步骤中 例如： 乘法原理完成件事情有 个步骤，第 个步骤中 有mi种具体的方法 则完成这件事情共有
6、种不同的方法。 1 n i i m 两罐产品各5件，其中次品(蓝色)各2件 例如： 从两批产品中各取1件 N=33=9=33=9种那么两件都不是次品的选法数为 1 2 3 0 4 6 7 85 9 排列组合知识 排列: 从n个不同的元素中取出m个(不放回地)按 一定的次序排成一排不同的排法共有 Anm=n(n-1)(n-2)(n-m+1) 全排列: Pnn=n 可重复排列：从n个不同的元素中可重复地取出m个 排成一排,则不同的排法有nm种。 组合: 从n个不同的元素中取出m个(不放回地)组成组合:从n个不同的元素中取出m个(不放回地)组成 一组 则不同的取法共有 ! !()! m n nn C
7、 mnmm ! m n A m 为方便起见，我们通常记 0!=1以及 0 1 0 n n C 课堂练 习 课堂练 习 练习：试计算福利彩票35选7中特等奖的概率。 不论号码是自选还是机选，样本点总数为 7 35 C 若事件A表示中特等奖，则A只含一个样本点 解： 千 7 35 1 ( ) C P A 1 0.000000148 6724520 千 万 分 之 若事件B表示中等奖(对6个号码) 0 0000292 一 若事件B表示中一等奖(对6个号码) 则B的样本点数为 61 728 C C 61 728 C C ()P B 十 万 分 0.0000292 728 7 35 () C P B 分 之 三 课堂练 习 课堂练 习 练习：某接待站在某一周曾接待过12次来访，练习某接待站在某周曾接待过次来访， 已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的。 问是否可以推断接待时间是有规定的？ 假设接待站的接待时间没有规定解：假设接待站的接待时间没有规定解： 么次接待来访者都在的概率为 各来访者在一周的任一天中去接待站是 等可能的 那么12次接待来访者都在周二、周四的概率为 2 212 12/7 /712 12 =0.0000003，即千万分之三