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1、古典概型【教学目标】通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。【教学重点】通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。【教学过程】1古典概型是最简单的随机试验模型,也是很多概率计算的基础,而且有不少实际应用。古典概型有两个特征:(1)样本空间是有限的,其中,i=1,2,n,是基本事件。(2)各基本事件的出现是等可能的,即它们发生的概率相同。很多实际问题符合或近似符合这两个条件,可以作为古典概型来看待。在“等可能性”概念的基础上,很自然地引进如下的古典概率(classicalprob
2、ability)定义。定义1.设一试验有n个等可能的基本事件,而事件A恰包含其中的m个基本事件,则事件A的概率P(A)定义为P(A)=2例1.掷两枚均匀硬币,求出现两个正面的概率。取样本空间:甲正乙正,甲正乙反,甲反乙正,甲反乙反。这里四个基本事件是等可能发生的,故属古典概型。n=4,m=1,P=1/4例2.一次投掷两颗骰子,求出现的点数之和为奇数的概率。解法1.设表示“出现点数之和为奇数”,用记“第一颗骰子出现点,第二颗骰子出现点”,。显然出现的36个基本事件组成等概样本空间,其中包含的基本事件个数为,故。解法2.若把一次试验的所有可能结果取为:(奇,奇),(奇,偶),(偶,奇),(偶,偶)
3、,则它们也组成等概样本空间。基本事件总数,包含的基本事件个数,故。解法3.若把一次试验的所有可能结果取为:点数和为奇数,点数和为偶数,也组成等概样本空间,基本事件总数,所含基本事件数为1,故。注:找出的基本事件组构成的样本空间,必须是等概的。解法2中倘若解为:(两个奇),(一奇一偶),(两个偶)当作基本事件组成样本空间,则得出,错的原因就是它不是等概的。例如(两个奇),而(一奇一偶)。本例又告诉我们,同一问题可取不同的样本空间解答。小结:运用互斥事件的概率加法公式时,首先要判断它们是否互斥,再由随机事件的概率公式分别求它们的概率,然后计算。在计算某些事件的概率较复杂时,可转而先示对立事件的概率。 2 / 2