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1、古典概型教案 一、 教材分析（一）教材的地位及作用本次课是第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。（三）教学重点、难点重点：1、理解古典概型的概念；2、利用古典概型概率公式求解随机事件的概率。 难点：1、判断一个随机试验是否为古典概型；2、古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 二、 学情分析学生已经了解了概率的意义，掌握了
2、概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式。学生基础相对比较薄弱，基础知识、基本技能不扎实，知识点漏洞较大。知识迁移能力、知识运用实践能力、独立思考的意识与能力、分析运算、解决问题能力欠缺。部分学生依赖性较强，对数学学习兴趣不够，积极参与研究、合作交流意识方面有待加强，个别学生对学习数学有畏难情绪。三、教学目标（一）知识目标： 1.理解古典概型的概念及其特征； 2.掌握古典概型计算公式及会求解随机事件的概率.（二）能力目标：通过模拟试验让学生理解古典概型的特征，观察类比各个试验，归纳总结古典概型的概率计算公式，体验由特殊到一般的化归思想；掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想
3、解决概率的计算问题。（三）情感目标：1、激发学生学习数学的兴趣；2、培养学生用随机的观点来理性的理解世界， 鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。四、教学方法（一）教法 在教学中以问题为核心，采取引导发现法，通过“提出问题 思考问题 解决问题”的教学过程，借助实物试验、多媒体课件引导学生进行试验探究、观察类比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。 （二） 学法 学生通过“试验观察 思考探究 归纳总结”的自主学习解惑过程，体验了从特殊到一般的数学思维过程，体会学以致
4、用和数学的严谨之美，增强学习的兴趣和信心。（三） 教学准备PPT课件、硬币和骰子五、教学过程设计教学环节教学内容设计意图基本概念研讨论证巩固练习研讨论证例题讲解巩固练习课堂总结作业布置试验1：抛掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？试验1的全集=正面向上,反面向上试验2：抛掷一颗均匀的骰子一次，观察出现哪几种结果？试验2的全集=出现1点，出现2点，出现3点，出现4点，出现5点，出现6点基本事件的概念：一次试验可能出现的每一个结果称为一个基本事件。如：试验1中的“正面朝上”、 “正面朝下”；试验2中的出现“1点”、 “2点”、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”问题1：（1）在
5、一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？（2）事件“出现偶数点”包含了哪几个基本事件？由如上问题，分别得到基本事件如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。问题2：以下每个基本事件出现的概率是多少？试验1：P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）试验2：P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）思考1：试验一和试验二中的两个试验有什么共同点？试验一、试验二中每个基本事件出现的概率是多少？实验结果每个基本事件出现的概率试验一“正面朝上”，“反面朝上”两个基本事件的概率都是1/2试
6、验二“1点”,“2点”,“3点”“4点”,“5点”,“6点”六个基本事件的概率都是1/6共同点基本事件都只有有限个同一试验中每个基本事件出现的可能性都相等经观察，概括总结后得到：(1) 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）(2) 每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。练习一：1、 向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？解：满足等可能性，但不满足有限性。2、 某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：“命中10环”、“命中9认环”、“命中8环”
7、、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？解：满足有限性，但不满足等可能性。思考2：在试验二中，若事件B=2,3,4，则有实际意义是什么？，这里实际意义是什么？由上可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为：注意：(1)古典概型的概率公式只适用于古典概型，(2)求古典概型的概率关键是数基本事件的个数。例1.同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？学生甲解：基本事件：（正，正），（正，反），（反，反），得学生乙解：基本事件：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），得练习二：1. 在20瓶
8、饮料中，有两瓶已经过了保质期，从中取一瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多少？2. 5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为多少？课堂总结：1.古典概型的两个特点是：有限性和等可能性。2古典概型计算任何事件的概率计算公式：课本134页A组5.6题教师创设情境，为导入新知做准备。学生动手抛掷硬币和骰子，感悟体验，思考回答。引出基本事件的概念，结合试验中结果理解基本事件的概念。问题的引导可以使学生更好的把握问题的关键。让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，这能培养学生分析问题的能力。学生根据做实验得到的数据，填写表格。这主要是培养运学生用
9、从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过用表格列出，能让学生很好的理解古典概型。从而突出了古典概型这一重点。两个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个特点。突破了如何判断一个试验是否是古典概型这一教学难点。深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键。展示两种解法，并引导学生分析问题，发现学生甲的解答中存在的问题及错误，纠正。让学生明确解决概率的计算问题的关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型（重点判断是否满足等可能性），再要找出随机事件A包含的基本事件的
10、个数和试验中基本事件的总数。引导学生回顾本节所学的知识点，加深学生对知识的的印象。学生通过练习，及时反馈，巩固所学知识。巩固所学的内容，对所学内容的检测、反馈与及时补救。学生通过写作业，及时反馈，巩固所学知识。六、板书设计3.2.1古典概型1.古典概型有限性；等可能性。2.古典概型计算公式七教学反思本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。学好古典概型不仅可以为其它概率的学习奠定基础，同时也有利于理解概率的概念和计算一
11、些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。在课前，我布置以数学小组为单位，完成抛硬币和骰子模拟试验的任务。 在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受。之后，教师汇总方法、结果，并提出问题。1 用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？2 根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？通过课前的模拟实验的展示，让学生感受与他人合作的重要性，培养学生运用数学语言的能力。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望。通过观察对比，培养了学生发现问题和解决问题的能力，并且自然而然的引出了古典概型的概念。接下来不能急着给出古典概型的计算公式，而是结合两个实验
12、，提出类似的简单例题，先让学生尝试着列出所有的基本事件，教师再讲解用树状图列举事件，将数形结合和分类讨论的思想渗透到具体问题中来。由于学生没有学习排列组合，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候做到不重不漏。解决了求解古典概型中基本事件总数这一难点。让学生通过观察对比，找出两个模拟试验和例1的共同特点，再概括总结得到的结论，教师补充说明，培养运用从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点分析问题的能力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生观察和概括归纳的能力。从而引出古典概型的计算公式。再通过教师提问，学生回答，加深对古
13、典概型的概率计算公式的理解，深化对古典概型的概率计算公式的理解，也抓住了解决古典概型的概率计算的关键。 最后，通过巩固练习，让学生明确决概率的计算问题的关键是：先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数，巩固学生对已学知识的掌握。最后由学生进行小结，使学生对本节课的知识有一个整体的认识，并把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用，也进一步升华了这节课所要表达的本质思想，让学生的认知更上一层。根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。整个教学设计的顺利实施，达到了教师的教学目标。