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1、第2课时三角形的外角及性质考向题组训练 命题点 1三角形的外角1.如图ABC的外角是()A.1B.2C.3D.4 2.如图四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是BC边上一点,连接AE,OE,则下列角中是AEO的外角的是()A.AEBB.AODC.OECD.EOC命题点 2利用三角形外角性质求角度3.(2021乐山)如图已知直线l1,l2,l3两两相交,且l1l3,若=50,则的度数为()A.120B.130C.140D.150 4.(2021本溪)一副三角尺如图所示摆放,若1=80,则2的度数是()A.80B.95C.100D.1105.如图ABD,ACD的平分线交于点P.若A=55,
2、D=15,则P的度数为()A.15B.20C.25D.306.如图所示,在ABC中,AD是BC边上的高,DAC=10,AE是ABC的外角CAM的平分线,BF平分ABC,交AE于点F.若ABC=46,求AFB的度数.命题点 3利用三角形外角性质证明角度之间的关系7.如图1,2,3,4满足的关系是()A.1+2=3+4B.1+2=4-3C.1+4=2+3D.1+4=2-3 8.如图直线l1,l2被直线l3所截,且l1l2,过l1上的点A作ABl3于点B,其中1120B.390D.2349.如图在ABC中,BAC=90,ADBC于点D,E是AD上一点.求证:(1)BEDC;(2)AEB=EBD+C+
3、CAD.10.如图在ABC中,三个内角的平分线交于点O,过点O作ODOB,交边BC于点D.(1)如图,猜想AOC与ODC的关系,并说明理由;(2)如图,作ABC的外角ABE的平分线交CO的延长线于点F,求证:BFOD.思维拓展培优 11.探索归纳:(1)如,已知ABC为直角三角形,A=90,若沿图中虚线剪去A,则1+2等于()A.90B.135C.270D.315(2)如图,已知在ABC中,剪去A后得到四边形BCEF,试探究1+2与A的关系,并说明理由;(3)若没有将A剪掉,而是把它折成如图的形状,试探究1+2与A的关系,并说明理由.答案第2课时三角形的外角及性质1.C2.D3.C 如图,根据
4、对顶角相等,得1=50.l1l3,2=90.是三角形的外角,=1+2=50+90=140.故选C.4.B 如图.5=90-30=60,3=1-45=35,4=3=35,2=4+5=95.故选B.5.B 如图,延长PC交BD于点E.ABD,ACD的平分线交于点P,1=2,3=4.由三角形的内角和定理得A+1=P+3.5=2+P,5=4-D,2+P=4-D.由-,再结合,得A-P=P+D,P=12(A-D).A=55,D=15,P=12(55-15)=20.故选B.6.解:AD是BC边上的高,ADB=90.BAD=90-ABC=90-46=44.又DAC=10,BAC=54.MAC=180-54=
5、126.AE是MAC的平分线,MAE=12MAC=63.BF平分ABC,ABF=12ABC=23.AFB=MAE-ABF=40.7.D 如图,由三角形外角的性质可得1+4=5,2=5+3,1+4=2-3.故选D.8.D ABl3,ABC=90.160.260.4-3=180-3-3=180-2360.4=2120,234.故选D.9.证明:(1)在ABC中,BAC=90,ABC+C=90.ADBC,ADB=90.ABC+BAD=90.C=BAD.BEDBAD(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角),BEDC.(2)ADB是ADC的外角,ADB=C+CAD.AEB是EBD的外角,AEB=
6、EBD+EDB.AEB=EBD+C+CAD.10.解:(1)AOC=ODC.理由:三个内角的平分线交于点O,OAC+OCA=12(BAC+BCA)=12(180-ABC).OBC=12ABC,AOC=180-(OAC+OCA)=90+12ABC=90+OBC.ODOB,BOD=90.ODC=90+OBD.AOC=ODC.(2)证明:BF平分ABE,EBF=12ABE=12(180-ABC)=90-12ABC=90-OBD.ODB=90-OBD,EBF=ODB.BFOD.11.解:(1)C(2)1+2=A+180.理由:1,2为AEF的外角,1=A+AEF,2=A+AFE.1+2=A+A+AEF+AFE.又A+AEF+AFE=180,1+2=A+180.(3)1+2=2A.理由:EFP是由EFA折叠得到的,AFE=PFE,AEF=PEF.1=180-2AFE,2=180-2AEF.1+2=360-2(AFE+AEF).又AFE+AEF=180-A,1+2=360-2(180-A)=2A.