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1、13.3.1 等腰三角形等腰三角形 第第1课时课时 等腰三角形的性质等腰三角形的性质如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点有什么特点？一、探索并证明等腰三角形的性质一、探索并证明等腰三角形的性质 ABCD仔细观察自己剪出的三角形纸片，你能发现这仔细观察自己剪出的三角形纸片，你能发现这 个三角形有什么特征吗？个三角形有什么特征吗？1 1、等腰三角形的定义：、等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形 一、探索并证明等腰三角形的性质
2、一、探索并证明等腰三角形的性质 几何符号表示几何符号表示在在ABC中中AB AC ABC是等腰三角形是等腰三角形CBACBA 2 2、等腰三角形的性质、等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的等腰三角形的 顶角平分线、顶角平分线、底边上的中线、底边上的中线、底边上的高互相重合底边上的高互相重合ACD一、探索并证明等腰三角形的性质一、探索并证明等腰三角形的性质 几何符号表示几何符号表示2.2.等腰三角形的性质等腰三角形的性质:DCBA(1)AB AC B C(2)ABAC,当当AD BC于于D BD CD BAD CAD或者或者 ABAC,当
3、当BD CD AD BC于于D BAD CAD或者或者 ABAC,当当 BAD CAD AD BC于于D BD CD利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质形的性质1和性质和性质2对于性质对于性质1，你能通过严格的逻辑，你能通过严格的逻辑 推理证明这个结论吗？推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形）如何在一个等
4、腰三角形中构造出两个全等三角形 呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？一、探索并证明等腰三角形的性质一、探索并证明等腰三角形的性质 1 1、已知：如图，已知：如图，ABC 中，中，AB=AC求证：求证：B=CACD证明：作底边的中线作底边的中线ADAB=AC，BD=CD，AD=AD，ABD ACD（SSS）B=C一、探索并证明等腰三角形的性质一、探索并证明等腰三角形的性质 你还有其他方法证明性质你还有其他方法证明性质1吗？吗？可以作底边的高线或顶角的角平分线可以作底边的高线或顶角的角平分线.性质性质2可以分解为三个命题，可以分解为三个命题，本节课证
5、明本节课证明“等腰三等腰三 角形的底边上的中线角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线也是底边上的高和顶角平分线”一、探索并证明等腰三角形的性质一、探索并证明等腰三角形的性质 2、已知：如图，已知：如图，ABC 中，中，AB=AC，AD 是底边是底边BC 的中线求证：的中线求证：BAD=CAD，ADBC或者或者已知：如图，已知：如图，ABC 中，中，AB=AC，AD 是是BAC 的平分线的平分线求证：求证：BD=CD，ADBC或者或者已知：如图，已知：如图，ABC 中，中，AB=AC，BD CD，求证：求证：BAD=CAD，ADBCDCBA2、已知：如图，已知：如图，ABC 中，中，AB=
6、AC，AD 是底边是底边BC 的中线求证：的中线求证：BAD=CAD，ADBCACD证明：证明：AD 是底边BC 的中线，BD=CD AB=AC，BD=CD，AD=AD，ABD ACD（SSS）（转下页）（转下页）一、探索并证明等腰三角形的性质一、探索并证明等腰三角形的性质 2、已知：如图，已知：如图，ABC 中，中，AB=AC，AD 是底边是底边BC 的中线求证：的中线求证：BAD=CAD，ADBCACD证明：（接上页）证明：（接上页）BAD=CAD，ADB=ADC ADB+ADC=180，ADB=90 ADBC一、探索并证明等腰三角形的性质一、探索并证明等腰三角形的性质 在等腰三角形性质的
7、探索过程和证明过程中，在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折折 痕痕”“”“辅助线辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形还具有什么特征？现等腰三角形还具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）分线、底边上的高）所在直线所在直线就是它的对称轴就是它的对称轴一、探索并证明等腰三角形的性质一、探索并证明等腰三角形的性质 例例 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD.求求ABC各角的度数各角的度数解：解：AB=AC，BD
8、=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角）（等边对等角）设设A=x，则，则 BDC=A+ABD=2x 从而从而 ABC=C=BDC=2x.于是在于是在ABC中，有中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得解得x=36 所以，所以，在在ABC中，中，A=36，ABC=C=72二、课堂练习（二、课堂练习（1 1）填空：填空：（1）如图，）如图，ABC 中中,AB=AC,A=36,则则B =；ABC72填空：填空：（2）如图，）如图，ABC 中中,AB=AC,B=36,则则A =；ABC108二、课堂练习（二、课堂练习（1 1）填空：填空：（3）已知等腰三角形的一个内角为）已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两则它的另外两 个内角的度数分别是个内角的度数分别是 .55，55或者或者40，70二、课堂练习（二、课堂练习（1 1）二、课堂练习（二、课堂练习（2 2）在在ABC中，中，AB AC,点点D是是BC的中点，的中点，点点E在在AD上，求证：上，求证：BE CEECDBA证明：证明：AB AC,点点D是是BC的中点的中点AD BCAD是是BC的垂直平分线的垂直平分线 BE CE又点又点E在在AD上上（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的 方法？课堂小结