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1、 高中数学教材同步人教A版（2019）必修第二册第七章 复数 7.1 复数的概念7.1.1 数系的扩充和复数的概念教学设计教材分析 复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充新课程中复数内容突出复数的代数表示，同时也强调了复数的几何意义它的内容是分层设计的。同时，复数作为一种新的数学语言，也为我们今后用代数的方法解决几何问题提供了新的工具和方法，体现了数形结合思想。本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容学情分析在学习本节之前，学生对
2、数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。学习目标1、知识与技能了解数系的扩充过程及必要性。理解复数有关概念、复数分类及相等的充要条件。初步了解虚数单位的概念和性质。2、过程与方法通过类比引入、分类讨论、化归转化等数学思想的应用，采取“阅读、质疑、探究”的过程，让学生体验数系的扩充过程。培养学生分析问题、解决问题的能力。3、情感、态度与价值观让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中，不断获得成功积累愉
3、快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神学习重点引入复数的必要性与复数的相关概念、复数的分类，复数相等的充要条件学习难点虚数单位i的引进和复数的概念教学方法与学法创设情境、启发引导、合作探究、深化概念教学过程一、回顾历史发现数系扩充规则回顾数的学习历程，学习了哪些数集？探究数系的扩充规则自然数，分数（小数），负数，无理数师：我们回顾了对数系的认识历程，我们看到数系在不断地进行扩充，从自然数到整数，到有理数，再到无理数，乃至实数，请你思考：人们为什么不断地扩充数系？数系扩充的规则是什么？回顾从自然数系逐步扩充到实数系的过程，可以看到，数系的每一次扩充都
4、与实际需求密切相关。数系扩充后，在实数系中规定的加法运算、乘法运算，与原来在有理数系中规定的加法运算、乘法运算协调一致：加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律。设计意图：通过梳理数系的学习历程，体会数系扩充的必要性，了解数系扩充前后的联系，为后面学习做好铺垫.二、新知探究，形成概念基本概念x2=2,x=x2+1=0,x2=-1，无实数根，引入虚数单位i， 满足：i2=-1实数可以与i进行四则运算。把实数a与新引进的数i相加，结果记作：a+i,把实数b与i相乘，结果记作：bi，把实数a与实数b与i相乘的结果相加，结果记作：a+bi我们注意到实数a也可以写成：a+0i 的形式 , 数
5、i也可以写成：0+i的形式从而我们发现这些运算的结果都可以写成a+bi的特殊形式复数的概念1.形如a+bi(a,bR)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位2.全体复数所成的集合叫做复数集，一般用字母C表示3.复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a,bR) 其中a 与b分别叫做z的实部与虚部设计意图：通过问题的提出、迷茫、发展和完善过程，让学生感受有实数系扩充到复数系的历程，体会数学家的创新精神和实践能力，让学生参与其中，培养学生解决问题的能力，增强学生解决问题的自信心.复数的分类z=a+bi(a,bR), 当b=0时，z为实数；当b0时，z为虚数，当a=0且b0时,z为纯虚数复数
6、相等如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等记作：a+bi=c+dia=c且b=d，a,b,c,dR特别的：a+bi=0a=0,b=0三、典例剖析，注重思维类型一、复数的有关概念例1 说出下列复数的实部与虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数？3+2i -i -i -0.2i 类型二、复数的分类例2 实数m分别取什么值时，复数zm+1(m-1)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？类型三、复数相等例3 已知(x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+(3x+y)i，求实数x,y的值.四、堂清检测 能力提升1.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的复数是（ ）A.-2+3i B.3-3i C.-3+3i D.3+3i2.如果（2 x- 1)+i=y-(3-y)i(x，yR),求x、y的值3.当实数m分别取什么值时，复数zm2+m-2(m2-1)i是:(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？设计意图：巩固所学内容，加强对复数概念的认识.五、课堂小结六、作业布置 P55习题A组 1、2题板书设计数系的扩充和复数的概念数系的扩充复数的概念复数相等例题1例题2例题33