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1、22.2 第4课时三角形的内切圆当圆和三角形的三边都相切时,我们称这个圆为三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形称为这个圆的外切三角形.1.三角形内切圆的圆心为()A.三条高所在直线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条角平分线的交点D.三条中线的交点2.已知直角三角形的斜边长为13 cm,内切圆的半径为2 cm,则这个三角形的周长是 ()A.30 cmB.28 cmC.26 cmD.24 cm3.如,O是ABC内切圆的圆心,若A=80,则BOC的度数为.4.若一个等边三角形的边长为2,则其内切圆的半径为.5.阅读下面材料:在数学课上,老师提出利用尺规作完成下面问题:已知
2、:ABC(如).求作:ABC的内切圆. 小明的作法如下:如,(1)作ABC,ACB的平分线BE和CF,两线相交于点O;(2)过点O作ODBC,垂足为D;(3)以点O为圆心,OD长为半径作O.O即所求作的圆.请回答:该尺规作的依据是 .6.如,I为ABC的内切圆,D,E分别为边AB,AC上的点,且DE为I的切线.若ABC的周长为21,BC边的长为6,则ADE的周长为()A.15B.9C.7.5D.77.2020石景山区期末 九章算术卷九中记载了一个问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是:“如,今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容
3、纳的圆(内切圆)的直径是多少步?”根据题意,该内切圆的直径为步.8.2020朝阳区一模 如,在ABC中,AB=3,AC=4,BC=5.在同一平面内,ABC内部一点O到AB,AC,BC的距离都等于a(a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成形G.(1)直接写出a的值.(2)连接BO并延长,交AC于点M,过点M作MNBC于点N.求证:BMA=BMN;求直线MN与形G的公共点个数. 答案1.C2.A3.1304.335.到角两边距离相等的点在角平分线上;两点确定一条直线;角平分线上的点到角两边的距离相等;圆的定义;经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线6.B解： 根据三角形内切圆的性质
4、及切线长定理可得DM=DP,EN=EP,BM=BQ,CN=CQ,则BM+CN=6,所以ADE的周长为AD+DE+AE=AD+AE+DM+EN=21-(BM+BC+CN)=21-62=9.7.6解： 根据勾股定理,得斜边长AB=82+152=17(步),内切圆的直径=8+15-17=6(步).8.解:(1)如(a).AB=3,AC=4,BC=5,AB2+AC2=BC2,A=90,ABC是直角三角形.由题意可知形G是以点O为圆心,a为半径的圆,AB,AC,BC与O相切,设切点分别为F,D,Q,连接OF,OD,OQ,OFAB,ODAC,OQBC,易得四边形AFOD为正方形,AF=AD=OF=OD=a.根据切线长定理可知BF=BQ=3-a,CD=CQ=4-a,3-a+4-a=5,解得a=1.(2)证明:如(b),由题意可知形G是以点O为圆心,a为半径的圆,AB,AC,BC与O相切,ABM=NBM.AB=3,AC=4,BC=5,AB2+AC2=BC2,A=90.又MNBC,A=BNM=90,BMA=BMN.如(b),设O与AC的切点为D,连接OD,过点O作OEMN于点E,则ODAC.又BMA=BMN,OD=OE,OE为O的半径,MN为O的切线,直线MN与形G的公共点个数为1.