《第四章 指数函数与对数函数 专项训练（Word版含解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章 指数函数与对数函数 专项训练（Word版含解析）.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第四章指数函数与对数函数专项训练专项1与指数函数有关的复合函数问题类型1形如f(x)=aAx2+Bx+C(a0且a1)的函数1.(多选)2022安徽蚌埠高一上期中已知函数y=(12)x2+4x+3,则()A.定义域为RB.值域为(0,2C.在-2,+)上单调递增D.在-2,+)上单调递减2. 2022宁夏吴忠中学高一上期中若函数f(x)=3(2a-1)x+3在R上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(-,12) B.(12,+)C.(12,1)(1,+) D.(12,1)3. 已知函数f(x)=ax22ax+1(a0,a1).(1)若a=2,解关于m的不等式f(m)-f(1-2m)0;(2)
2、若函数f(x)在区间(2,3)上单调递增,求实数a的取值范围.4.已知函数f(x)=(13)ax24x+3.(1)若a=1,求f(x)的单调区间;(2)若a0,求f(x)的最大值.类型2形如f(x)=A(ax)2+Bax+C(a0且a1)的函数5.2022湖北武汉十五中高一期末函数f(x)=a2x+ax+1(a0,且a1)在-1,1上的最大值为13,则实数a的值为.6.2022重庆南开中学高一上期末已知函数f(x)=4x-a2x+4.(1)当a=5时,解关于x的不等式f(x)0;(2)当x0,1时,求f(x)的最小值g(a).类型3形如f(x)=A(a2x+a-2x)+B(axa-x)+C(a
3、0,a1) 的函数7.2022江西高一上期末设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0),若g(x)存在最小值,求实数a的取值范围,并求出g(x)的最小值.专项2与对数函数有关的复合函数问题类型1形如f(x)=loga(Ax2+Bx+C)(a0且a1)的函数8.(多选)2022湖南衡阳祁东高一上期末已知函数f(x+1)=loga(x+2)(a0且a1),则()A.f(x)=logaxB.f(x)的图象恒过原点C.f(x)无最大值D.f(x)是增函数9.2022河北邢台一中高一期末已知函数f(x)=lg(a2-1)x2+(2a+1)x+1的值域为R,则实数a的取值范围是.10. 已知函数f(x
4、)=loga(ax2-x)(a0,且a1).(1)若a=12,求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间2,4上单调递增,求实数a的取值范围.类型2形如f(x)=A(logax)2+Blogax+C(a0且a1)的函数11.2022江西宜丰中学、万载中学、宜春一中高一上期末联考已知函数f(x)=logax,记g(x)=f(x)f(x)+f(2)-1,若g(x)在12,2上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(0,12 B.12,1C.(0,1)(1,2) D.2,+)12. 已知函数f(x)=log2x,x(0,+).(1)解不等式:f(x)2+3f(x)4;(2)若关于x的方程f
5、(x)2+3f(x)-m=0在区间1,2上有解,求实数m的取值范围.13.2022福建福州一中高一期中已知函数f(x)=3-2log4x,h(x)=log4x.(1)当x1,16时,求函数g(x)=f(x)+1h(x)的值域;(2)若对任意的x1,16,不等式f(x2)f(x)mh(x)恒成立,求实数m的取值范围.参考答案专项1与指数函数有关的复合函数问题1.ABD2.A由于底数3(1,+),所以函数f(x)=3(2a-1)x+3的单调性与y=(2a-1)x+3的单调性相同.因为函数f(x)在R上是减函数,所以y=(2a-1)x+3在R上是减函数,所以2a-10,即a0,所以t=ax2-4x+
6、3在(-,2a)上单调递减,在(2a,+)上单调递增,所以t3-4a,+).又y=(13)t在R上单调递减,所以f(x)=(13)ax24x+3在(-,2a)上单调递增,在(2a,+)上单调递减.故当x=2a时,f(x)有最大值(13)34a.5.3或13解：令ax=t,则t0.令y=t2+t+1=(t+12)2+34,其图象的对称轴为直线t=-12,所以y=t2+t+1在0,+)上单调递增.若a1,由x-1,1,得t=ax1a,a.当t=a,即x=1时,ymax=a2+a+1=13,解得a=3(a=-4舍去).若0a0,h(t)=t2-5t+4.由t2-5t+40,得t4或t4或2x2或x0
7、的解集为(-,0)(2,+).(2)因为x0,1,所以2x=t1,2.令(t)=t2-at+4,其图象的对称轴为直线t=a2.当a21,即a2,即a4时,g(a)=(2)=8-2a.综上所述,g(a)=5a,a4.7. 解：(1)设x0,则-x0,0,x=0,3x+3x,x0时,g(x)=32x+3-2x-af(x)=32x+3-2x+a(3x+3-x)=(3x+3-x)2+a(3x+3-x)-2.令t=3x+3-x(x0),则t=3x+3-x2.令h(t)=t2+at-2(t2),则h(t)图象的对称轴方程为t=-a2.当-a22,即a-4时,h(t)在(2,+)上单调递增,此时h(t)不存
8、在最小值,不符合题意.当-a22,即a0,(2a+1)24(a21)0,解得-54a1.综上,实数a的取值范围是-54,-11,+).10. 解：(1)当a=12时,f(x)=log12(12x2-x).由12x2-x0,解得x2,所以函数f(x)的定义域为(-,0)(2,+).令t=12x2-x,则函数t=12x2-x在(-,0)上单调递减,在(2,+)上单调递增.又函数y=log12t在定义域内单调递减,所以函数f(x)的单调递增区间为(-,0),单调递减区间为(2,+).(2)令g(x)=ax2-x,则函数g(x)的图象是开口向上,对称轴为直线x=12a的抛物线.当0a0,此不等式无解.
9、当a1时,要使函数f(x)在区间2,4上单调递增,则需g(x)在2,4上单调递增,且g(x)在2,4上的最小值大于0,即12a2,g(2)=4a20,解得a12.又a1,所以a1.综上,实数a的取值范围为(1,+).11.A由题意得,g(x)=logax(logax+loga2-1)=lgxlga(lgxlga+lg2lga-1)=1(lga)2(lg x)2-(lg a-lg 2)lg x.令t=lg x,则t-lg 2,lg 2.令M(t)=1(lga)2t2-(lg a-lg 2)t,则M(t)在-lg 2,lg 2上单调递增,所以lgalg22-lg 2,即lg a-lg 2=lg 12,得0a12.故选A.12. 解：(1)由f(x)2+3f(x)4,得f(x)1或f(x)-4,即log2x1或log2x-4,解得x2或0x116,所以原不等式的解集为x|x2或0mh(x),得(3-2log4x2)(3-2log4x)mlog4x,即(3-4log4x)(3-log4x)mlog4x,结合(1),得(3-4t)(3-t)mt对任意的t0,2恒成立.当t=0时,不等式显然成立.当t(0,2时,不等式可化为m(34t)(3t)t=4t+9t-15,又4t+9t-1524t9t-15=-3,当且仅当t=32时,等号成立,所以m-3.综上,实数m的取值范围为(-,-3).