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1、数轴、相反数和绝对值【学习目标】1正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素。2学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来。3初步理解数形结合的思想方法。4理解相反数的概念及表示方法。5给一个数，能求出它的相反数。6能根据相反数的意义简化一个有理数的符号。7理解绝对值的概念。8给一个数，能求出它的绝对值。9体会数形结合思想的重要性。【学习重点】1初步理解数形结合思想，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。2理解绝对值的概念并会求一个数的绝对值。【学习难点】1正确理解有理数与数轴上点的对应关系。2理解绝对值的概念。【学时安排】3学时【第一学时】【学习过程】一、知识回顾1按
2、“整”与“分”，有理数分为 、 。2按正、负，有理数分为 、 、 。二、新知探究（认真阅读课本填写）1数轴的含义：规定了 、 、 的直线叫做数轴。2数轴的画法。（1）画一条直线（一般画成水平直线）。（2）在直线上任取一点表示 ，这点叫做 。（3）规定直线上从原点 为 。（4）选取 为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，。3用数轴表示数：由画数轴可知，数轴上的点都能表示数，在正半轴上的点表示的数都是 ，在负半轴上的点表示的数都是 ，原点表示 。在数轴的正半轴和负半轴上都有 个点，而每一个点都表示一个数；不同的点所表示的数不同，不同的数用不同的点来表示。任何一个有理数
3、都能用 上的点表示，而数轴上的点表示的数不一定是有理数，还可能是无理数（以后会学到）。三、巩固新知课本练习。四、反馈测试1填空。（1）数轴上原点的表示数为 ；若点A在原点左边2个单位，则点A表示的数是 ；若点B在原点的右边，则点B表示的数是 （填正数或负数）（2）在数轴上与原点距离为个单位的点表示的数是 。2如图所示，指出数轴上A、B、C、D、E分别表示什么数。A点表示 ；B点表示 ；C点表示 ；D点表示 ；E点表示 。五、小结我学会了 ；我的困惑是 。六、达标检测1在数轴上点A表示4，如果把原点O向正方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ）A5， B4 C3 D22点A为数轴上表
4、示2的动点，当A点沿数轴移动4个单位长度到达B时，点B所表示的数为（ ）A2 B6 C2或6 D以上均不对3在上面第2题的条件下，若从B点出发，沿数轴移动2个单位长度到达C点，则C点表示的数是 。4在数轴上，表示数3，2.6，0，1的点中，在原点左边的点有 个。5与数轴上表示1的点距离是3个单位长度的点表示的数为 。6某人从A地向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此人在A地哪个方向？距离是多少？【第二学时】【学习过程】一、知识回顾1数轴的概念：2在数轴上表示下列两对数并观察每对数有什么特点？1和1，2.5和2.5。二、新知探究（认真阅读课本填写）1相反数的意义及表示方法。（1
5、）几何意义：在数轴上分别在原点的两旁，到原点距离 的两个点所表示的两个数互为 。代数意义：只有 不同的两个数互为 。0的相反数是 。（2）相反数的表示：在任意一个数前面添上“”号，就表示原数的相反数，即数的相反数是 ，其中可以是 、 、和 。2相反数的求法。（1）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“”即得原数的相反数；如：的相反数是=。（2）当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“”；如：的相反数是；（3）若原数是单个数且前面有“”，则也应先括起来再添“”，然后都要化简。如：的相反数是=3相反数的性质与判定：（1）任何数都有相反数，且只有一个。（2）0的相反数是0。（3）互为相反数的
6、两数和为0。4利用相反数的概念进行化简： ； ； ；= 。三、巩固新知课本练习1、2、3。四、例题探究1的相反数是（ ）A B C D42与的和为0，那么是（ ）A2 B C D3表示的数是（ ）A负数 B正数 C正数或负数 D以上都不对五、小结我学会了 ；我的困惑是 。六、达标检测1若一个数的相反数不是负数，则这个数是（ ）A正数 B负数 C非正数 D非负数2下列两个数互为相反数的是（ ）A和0.2 B和0.333 C和 D5和3下列判断不正确的是（ ）A0.5的相反数是2 B0的相反数是0C的相反数是 D的相反数是4化简下列各数：（1）+(+2009) （2） （3）（4） （5） （6）
7、5在数轴上标出3，1.5，0各数与它们的相反数。【第三学时】【学习过程】一、知识回顾说出下列各数的相反数及它们到原点的距离。+3，4.2，+(6)，(8.7)。二、新知探究（认真阅读课本）1绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与 的距离。数的绝对值记作。2绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是 ；一个负数的绝对值是 ；0的绝对值是 。用式子表示为：或或三、巩固新知课本练习。四、例题探究1= ，= 。2绝对值等于3的数是 ，绝对值最小的数是 。3的绝对值是 。4绝对值和相反数都等于它本身的数有（ ）个。A0 B1 C2 D3五、小结我学会了 ；我的困惑是 。六、达标检测1的值是（ ）A2 B2 C D2如果，则的取值范围是（ ）A0B0C0D03，则；，则。4如果，则，。5绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A负数 B正数 C负数或零 D正数或零6若，则 ，若，则 。7若求的值。