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1、2022届高考专题练专题14 任意角与弧度制、三角函数的概念、诱导公式一、双空题1下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为_，方差为_.二、填空题2化简：_.3已知，则函数的最小值为_.4下列说法中正确的有_.（写出所有正确说法的序号）正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零；若三角形的两内角，满足，则此三角形必为钝角三角形；对任意的角，都有；对任意角，都有.5在平面直角坐标系内，若角的终边经过点，则_6已知，是第二象限角，那么_.三、解答题7在ABC中，（1）求证：cos2+cos2=1；（2）若c
2、os（+A）sin（+B）tan（C）0，求证：ABC为钝角三角形8求半径为 cm，圆心角为120的扇形的弧长及面积9判断表达式的正负.10如图所示，有一块扇形铁皮，要剪下来一个扇环，作圆台形容器的侧面，并且在余下的扇形内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)试求：（1）的长； （2）容器的容积参考公式：圆台的体积公式：分别是上、下底面面积，为台体的高）11已知锐角满足,求证：.12已知.（1）化简；（2）若是第四象限角，且，求的值.13已知角的终边经过点. （1）求的值；（2）求的值14如图，圆周上点A依逆时针方向做匀速圆周运动，已知点A在内转过的角度为，到达第三象限，
3、回到原来位置，求.15写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-360720的元素写出来：（1）60； （2）-2116确定下列三角函数值的符号：（1）； （2） cos1648 ；（3） tan() ；（4）sin(cos)，( 为第二象限角)17判断下列命题的真假：（1）终边相同的角一定相等；（2）第一象限角都是锐角；（3）钝角是第二象限角；（4）若是第一象限角，则也必定是第一象限角.18求函数的定义域试卷第3页，共3页参考答案：1 91 4.7【解析】【详解】分析：先由题意列出所剩数据，由平均数和方差公式依次求出平均数，方差即可.详解：则去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据
4、：，所以平均数，方差故答案为.点睛：本题考查平均数和方差公式，属于基础题. 解答此类问题关键为概念清晰，类似概念有样本数据的算术平均数， 样本方差，标准差.21【解析】【分析】利用诱导公式化简即可得到结果.【详解】原式1.故答案为1.【点睛】此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键3【解析】利用换元法，结合基本不等式进行求解即可.【详解】令，所以，因为，所以，因此，于是原函数的解析式为：，当且仅当时取等号，即，所以函数的最小值为.故答案为：4【解析】【分析】对四个说法逐一分析，由此得出正确说法的序号.【详解】对于，正角和负角的正弦值都可正、可负，故
5、错误；对于，即，三角形必为钝角三角形，故正确；对于，当异号时，等式不成立，故错误；对于，的符号相同，故正确.因此正确的有.故填：.【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查三角函数在各个象限的符号，考查钝角三角形的特点，属于基础题.5【解析】【分析】根据三角函数的定义求出和的值，再利用二倍角的正弦公式可计算出答案【详解】角的终边经过点，则，故答案为【点睛】本题考查任意角三角函数的定义以及二倍角公式，着重考查学生对于三角函数定义的理解以及三角公式的掌握情况，考查计算能力，属于基础题6【解析】【分析】已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，整理求出，判断出与的正负，再利用完
6、全平方公式及同角三角函数间基本关系求出的值，与已知等式联立求出与的值，即可确定出的值.【详解】解：，即，是第二象限角，即，即，+得：，得：，则，故答案为：.【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题.7（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理与三角函数的诱导公式以及同角的三角函数关系式，即可证明结论成立；（2）利用三角函数的诱导公式先化简，再根据角的取值范围与三角函数值的符号，即可证明【详解】（1）证明：ABC中，A+B=C，=，cos=cos（）=sincos2+cos2=sin2+cos2=1；（2）证明：ABC中，
7、cos（+A）sin（+B）tan（C）0，sinA（cosB）tanC0，即sinAcosBtanC0；又A、B、C（0，），sinA0，cosBtanC0，即cosB0或tanC0，B为钝角或C为钝角，ABC为钝角三角形【点睛】本题考查了三角形的内角和定理与三角函数的诱导公式以及同角的三角函数关系式的应用问题，是基础题8lcm，Scm2.【解析】首先根据题意可得圆心角为即，直接根据弧长公式（为扇形所在圆的半径，为扇形圆心角）进行计算即可；已知扇形的弧长和半径，可根据扇形的面积公式直接进行计算即可.【详解】因为r，120，所以lrcm，Slrcm2.【点睛】该题主要考查扇形的相关知识，掌握扇
8、形的弧长公式和面积公式是解答该题的关键.9正.【解析】【分析】由于，所以利用诱导公式对上式化简即可得答案【详解】解：，因此，是正值.10（1）；（2）.【解析】【分析】(1)根据弧长公式求圆台大底面半径，再求得OD，即得AD,(2) 根据弧长公式求圆台小底面半径，再代入圆台的体积公式得结果.【详解】（1）如图1，设与圆相切与，设圆台上、下底面圆的半径分别为、，在中，（）. （2），圆台的轴截面为图2，圆台的高即容器的容积为 .【点睛】本题考查圆台体积、扇形弧长公式，考查基本分析求解能力.11见解析【解析】【详解】试题分析：由推导出，从而得到，由此再利用两角差的正切公式化简后能够证明.试题解析：
9、证明：因为，所以整理得：所以12（1）（2）【解析】（1）利用诱导公式化简求得.（2）利用诱导公式求得的值，根据同角三角函数的基本关系式求得的值，进而求得的值.【详解】（1）.（2），所以，又是第四象限角，故.即.【点睛】本小题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系式的运用，考查运算求解能力，属于基础题.13（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）由条件利用任意的三角函数的定义，求得的值，再利用诱导公式化简，将的值代入化简后的式子即可的结果；（2）由条件利用同角三角函数的基本关系化简，将的值代入化简后的式子即可得结果.试题解析：（1）角的终边经过点，.（2）.14为96或120【解析
10、】【分析】由题意结合任意角的概念、象限角的定义及终边相同的角的概念可转化条件为，即可得解.【详解】由题意得，解得，且，所以满足题意的为96或120.【点睛】本题考查了任意角、象限角及终边相同的角的概念的应用，考查了运算求解能力，关键是合理转化题目条件，属于基础题.15(1) 集合S=|=+60，kZ ，=-300,=60，=420.(2) 集合S=|=-21，kZ,=-21, =339,=699.【解析】【分析】根据终边相同的角的概念，写出与所求角的终边相同的角的集合S，再求出S中适合条件的元素即可【详解】解：（1）60，终边所在的集合S=|=+60，kZk=-1时，=-300；k=0时，=6
11、0；k=1时，=420；S中适合不等式-360720的元素为：-300，60，420.（2）-21，终边所在的集合S=|=-21，kZk=0时=-21，；k=1时，=339；k=2时，=699.S中适合不等式-360720的元素为：-21，339，699.【点睛】本题考查了与已知角终边相同的角的概念的应用问题，是基础题16（1）正号；（2）负号；（3）正号；（4）负号.【解析】【分析】先判断各个角的象限，再根据三角函数值的符号规律可得结果.【详解】（1）因为-234=-360+126，且126是第二象限角，所以-234也是第二象限角. 又因为第二象限角的正弦值为正，故，（2）1648=4360
12、+208，因为208是第三象限角，所以1648也是第三象限角.又因为第三象限角的余弦值是负的，故cos1648.（3）-=-32+，因为是第一象限角，所以-也是第一象限角，又因为第一象限角的正切值是正的，故tan(-)0.（4）因为是第二象限角，所以cos（-1，0），即cos是第四象限角，故sin(cos) 017（1）假命题（2）假命题（3）真命题（4）假命题【解析】【分析】（1）由题意结合终边相同的角的概念，举出反例即可判断；（2）由题意结合象限角、锐角的概念即可判断；（3）由题意结合钝角、象限角的概念即可判断；（4）由题意结合象限角的概念举出反例即可判断.【详解】（1）45角与角终边相同，但它们不相等，故该命题为假命题；（2）第一象限角是指在范围内的角，而锐角是指大于0且小于90的角，故该命题为假命题；（3）设为钝角，则，故是第二象限角，故该命题为真命题；（4）若是第一象限角，则是第三象限角，故该命题为假命题.【点睛】本题考查了终边相同的角、象限角概念的应用，解题关键是对概念有准确的理解，属于基础题.18【解析】【分析】根式要满足被开方数不小于0，对数式的真数必须大于0，利用三角函数线找自变量满足的条件应先在区间内确定，再确定满足题意的所有角的区间【详解】由题意知，自变量x应满足不等式组，即则不等式组的解的集合如图（阴影部分）所示，函数的定义域为答案第13页，共13页