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1、第一章达标检测卷一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，共36分)1下列每组数据分别是三根小木棒的长度，其中能组成三角形的是()A3 cm，4 cm，5 cm B7 cm，8 cm，15 cm C6 cm，12 cm，20 cm D5 cm，5 cm，11 cm2下列各图中，作出ABC的AC边上的高，正确的是()3下列说法：三角形的重心是高的交点；三角形的内角和是180；直角三角形的两个锐角互余；三角形的三条角平分线相交于一点；三角形的三条高相交于一点其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个4如图，ABCCDE，则线段AC和线段CE的关系是()A既不相等也不互相垂直 B相等但不一定互
2、相垂直C互相垂直但不相等 D相等且互相垂直5如图，ABCABC，其中A36，C24，则B()A150 B120 C90 D606如图，在ABC中，ABC，ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，A60，则BFC等于()A118 B119 C120 D1217如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123()A90 B120 C135 D1508如图，给出下列四个条件： BCBC；ACAC；ACABCB；ABAB.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是()A1 B2 C3 D49如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，记AB
3、C，ADF，BEF的面积分别为SABC，SADF，SBEF，且SABC12，则SADFSBEF等于()A1 B2 C3 D410如图，在ABC中，A50，B60，CD平分ACB，DEBC于E，则CDE的度数为()A35 B45 C55 D6511如图，在RtABC中，C90，AD平分CAB交BC于点D，BEAD交AD的延长线于点E.若DBE25，则CAB()A30 B40 C50 D6012如图，在直角三角形ABC中，BAC90，AC2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边作等腰直角三角形AED，连接BE，EC.有下列结论：ABEDCE；BEEC；BEEC.其中正确的结论有()A0个 B1个 C
4、2个 D3个二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，共18分)13如图所示，ABC中，ABC90，P为AC上的一个动点，若AB60，BC25，AC65，则线段BP的最小值是_14如图所示，AD为ABC的中线，BE为ABD的中线， DF为BDE的中线，若BDF的面积为1 cm2，则ABC的面积为_15要测量河两岸相对的两点A，B间的距离(AB垂直于河岸BF)，先在BF上取两点C，D，使CDCB，再作出BF的垂线DE，垂足为D，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到EDCABC，所以EDAB.因此测得ED的长就是AB的长判定EDCABC的理由是_16如图，E为ABC的边AC的中点，CN
5、AB.若MB6 cm，CN4 cm，则AB_17如图，在ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F.若BFAC，CD3，BD8，则线段AF的长度为_18如图，已知四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于点E，且AE(ABAD)，若D115，则B_三、解答题(本大题共7道小题，1921题每题8分，2224题每题10分，25题12分，共66分)19尺规作图：如图，小明在作业本上画的ABC被墨迹污染，他想画一个与原来完全一样的ABC，请帮助小明想办法用尺规作图法画出ABC，并说明你的理由20如图，在ABC中，ABAC，D在AC的延长线上，试说明：BDBCADAB.21
6、如图，在ABC中，B34，ACB104，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，求DAE的度数22如图，ABC中，ABBCCA，AABCACB，在ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t s后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F.(1)试说明ACDCBE；(2)小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的BFC的大小有无变化？请说明理由23如图，已知ABCADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形(ABCADE除外)，并选择其中的一对加以说明24如图，已知点M是AB的中点，DC是过点M的一
7、条直线，且ACMBDM，AECD，BFCD，垂足分别为点E，F.(1)试说明AMEBMF；(2)猜想MF与CD之间的数量关系，并说明理由25已知点P是RtABC斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点(1)如图，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是_，QE与QF的数量关系是_；(2)如图，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由(温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)答案一、1.A2.C3.C4B【点拨】因为ABCCDE，所以ACCE，AECD，BD.所以ACBECDACBA
8、.当BD90时，ACBECDACBA90，则ACE90.即AC和CE不互相垂直5B【点拨】因为ABCABC，所以CC24.因为A36，所以B1802436120.6C【点拨】因为A60，所以ABCACB120.因为BE，CD分别是ABC，ACB的平分线，所以CBEABC，BCDBCA.所以CBEBCD(ABCBCA)60.所以BFC18060120.7C【点拨】如图，在ABC和DEA中， 所以ABCDEA(SAS)所以14.因为3490，所以1390.又易知245，所以1239045135.8B9B【点拨】易得SABE124，SABD126，所以SADFSBEFSABDSABE2.10C【点拨
9、】因为A50，B60，所以ACB180AB70.因为CD平分ACB，所以DCEACB35.因为DEBC，所以CED90.所以CDE903555.11C【点拨】因为BEAE，所以EC90.因为ADCBDE，所以CADDBE25.因为AE平分CAB，所以CAB2CAD50.12D【点拨】因为AC2AB，点D是AC的中点，所以CDACAB.因为ADE是等腰直角三角形，所以AEDE，BAE9045135，CDE18045135.所以BAECDE.在ABE和DCE中，所以ABEDCE(SAS)，故正确因为ABEDCE，所以BEEC，故正确因为ABEDCE，所以AEBDEC.又因为AEBBED90，所以D
10、ECBED90.所以BEEC，故正确二、13.【点拨】当BPAC时，BP有最小值因为ABC90，所以ACBPABBC.即65BP6025.所以BP.148 cm2【点拨】因为DF为BDE的中线，BDF的面积为1 cm2，所以BDE的面积为2 cm2.因为BE为ABD的中线，所以ABD的面积为4 cm2.因为AD为ABC的中线，所以ABC的面积为8 cm2.15ASA【点拨】由题意可知ECDACB，CDCB，EDCABC90，故可用ASA说明两三角形全等1610 cm【点拨】由CNAB，点E为AC的中点，可得EAMECN，AECE.又因为AEMCEN，所以AEMCEN.所以AMCN4 cm.所以
11、ABAMMB4610(cm)175【点拨】由已知可得ADCBDFBEA90，因为AFEBFD，所以DACDBF.又因为ACBF，所以ADCBDF.所以ADBD8，DFDC3.所以AFADDF835.1865【点拨】过点C作CFAD，交AD的延长线于点F.因为AC平分BAD，所以CAFCAE.又因为CFAF，CEAB，所以AFCAEC90.在CAF和CAE中，所以CAFCAE(AAS)所以FCEC，AFAE.又因为AE(ABAD)，所以AF(AEEBAD)，即AFBEAD.又因为AFADDF，所以DFBE.在FDC和EBC中，所以FDCEBC(SAS)所以FDCB.又因为ADC115，所以FDC
12、18011565.所以B65.三、19.解：作图如图所示理由：在ABC和ABC中，所以ABCABC(ASA)20解：因为ABAC，所以ADABADACCD.在BCD中，因为BDBCCD，所以BDBCADAB.21解：在ABC中，因为B34，ACB104，所以CAB180BACB1803410442.因为AE平分CAB，所以CAECAB4221.在ACE中，AEC180ACBCAE1801042155.因为AD是BC边上的高，所以D90.在ADE中，DAE180DAEC180905535.22解：(1)因为小蚂蚁同时从A，C出发，速度相同，所以t s后两只小蚂蚁爬行的路程ADCE.在ACD和CB
13、E中， 所以ACDCBE(SAS)(2)无变化理由如下：因为ACDCBE，所以EBCACD.因为BFC180EBCBCD，所以BFC180ACDBCD180ACB.因为AABCACB，AABCACB180，所以ACB60.所以BFC18060120.所以BFC的大小无变化23解：AEMACN，ABNADM，BMFDNF.(任写其中两对即可)选择AEMACN：因为ABCADE，所以ACAE，CE，CABEAD.所以EAMCAN.在AEM和ACN中，所以AEMACN(ASA)选择ABNADM：因为ABCADE，所以ABAD，BD.又因为BANDAM，所以ABNADM(ASA)选择BMFDNF：因为
14、ABNADM，所以ANAM.因为ABAD，所以BMDN.又因为BD，BFMDFN，所以BMFDNF(AAS)(任选一对进行说明即可)24解：(1)如图所示因为点M是AB的中点，所以AMBM.因为AECD，BFCD，所以AEFBFE90.在AME和BMF中，所以AMEBMF(AAS)(2)猜想：2MFCD.理由：由(1)可知AEFBFE90，AMEBMF，所以EMFM，AEBF.在ACE和BDF中，所以ACEBDF(AAS)所以DFCE.因为DFCDCF，CEEFCF，所以CDEF.因为EFEMFM，EMFM，所以2MFCD.25解：(1)AEBF；QEQF(2)QEQF.理由如下：如图，延长EQ交BF于点D.由题意易得AEBF，所以AEQBDQ.因为点Q为斜边AB的中点，所以AQBQ.在AEQ和BDQ中，所以AEQBDQ(AAS)所以EQDQ.因为DFE90，所以QEQF.