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1、1.1 集合的概念 同步练习一、单选题1有下列说法：0与 0 表示同一个集合（2）由 1，2，3 组成的集合可表示为 1，2，3 或 3，2，1 ；（3）方程 (x1)2(x2)=0 的所有解的集合可表示为 1，1，2 ；（4）集合 x|4x5 是有限集其中正确的说法是（）A（1）、（4）B（3）、（4）C（2）D（3）2判断下列元素的全体是否能组成集合：湖北省所有的好学校；直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点； 的近似值；不大于5的自然数（） ABCD3集合 A=x|1x2，xZ 中的元素个数有（） A1B2C3D44已知 x21， 0， x ，则实数x的值为（） A0B1C-1D15方
2、程组 x+y=53x4y=6 的解集是（） Ax=2,y=3B2,3C(2,3)Dx=2y=36下列给出的对象中，能组成集合的是（） A一切很大数B方程 x21=0 的实数根C漂亮的小女孩D好心人7下列说法：整数集可以表示为x|x为全体整数或 Z ；方程组xy=2y=1，的解集为 x3，y1；集合xN|x21用列举法可表示为1,1；集合 x|0x0.001 是无限集.其中正确的是 （）A 和B和CD二、多选题8给定数集M，若对于任意 a,bM ，有 a+bM ，且 abM ，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的（） A集合 M=4,2,0,2,4 为闭集合B集合 M=n|n=3k,kZ 为
3、闭集合C正整数集 N 是闭集合D若集合 A1,A2 为闭集合，则 A1A2 为闭集合9若集合A具有以下性质：集合中至少有两个元素；若 x,yA ，则xy， x+yA ，且当 x0 时， yxA ，则称集合A是“紧密集合”以下说法正确的是（） A整数集是“紧密集合”B实数集是“紧密集合”C“紧密集合”可以是有限集D若集合A是“紧密集合”，且x， yA ，则 xyA10表示方程组 2x+y=0xy+3=0 的解集，下面正确的是（） A(1,2)B(x,y)|x=1y=2C1,2D(1,2)11下列关系中，正确的是（） A43ZBRC|2|QD0N12已知集合 M=2 ， 3x2+3x4 ， x2+
4、x4 ，若 2M ，则满足条件的实数 x 可能为（） A2B-2C-3D1三、填空题13集合 xN|x31 用列举法表示是 . 14已知 1x,x2 ，则实数 x 的值是 . 15若 1a，a2a3 ，则 a= 16下列每组对象能构成一个集合是 (填序号).某校2019年在校的所有高个子同学；不超过20的非负数；帅哥；平面直角坐标系内第一象限的一些点； 3 的近似值的全体.四、解答题17已知集合 A=x2,x+5,12 ，且 3A ，求x的值. 18若集合 M=x|x2+x6=0 ， N=x|x2+x+a=0 ，且 NM ，求实数 a 范围. 19设非空集合 S 具有如下性质：元素都是正整数；
5、若 xS， 则 10xS （1）请你写出符合条件，且分别含有一个、二个、三个元素的集合 S 各一个； （2）是否存在恰有6个元素的集合 S ？若存在，写出所有的集合 S ；若不存在，请说明理由； （3）满足条件的集合S总共有多少个？ 20已知集合 A=xR|ax2+2x+1=0 ，其中 aR . （1）1是 A 中的一个元素，用列举法表示A； （2）若 A 中至多有一个元素，试求a的取值范围. 21已知由方程kx28x160的根组成的集合A只有一个元素，试求实数k的值22设数集 A 由实数构成，且满足：若 xA （ x1 且 x0 ），则 11xA （1）若 2A ，则 A 中至少还有几个元素
6、？ （2）集合 A 是否为双元素集合？请说明理由 （3）若 A 中元素个数不超过 8 ，所有元素的和为 143 ，且 A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合 A 答案解析部分1C2C3C4C5C6B7C8A,C,D9B,C10B,D11A,D12A,C130，1，2，3，414115216（2）17解；3A ，x2=3 或 x+5=3 ，x=1 或 x=8 . 当 x=1 时， A=3,4,12 ，满足集合元素的互异性，x=1 符合题意；当 x=8 时， A=10,3,12 ，也满足集合元素的互异性，x=8 也符合题意.综上，x的值为-1或-8.18解： M=x|x2+x6=0=3,2
7、 ， 当14 时，B= ， B A 成立；当=0，即 a=14 时，B= 12 , B A 不成立；当0，即 a14 或 a=619（1）解：若集合 S 中只有一个元素，则只需满足 x=10x ，故 x=5 ，则 S=5 ； 若集合 S 中有两个元素，则 S=1,9 符合条件；若集合 S 中有三个元素，则 S=1,5,9 符合条件.（2）解：存在，一共有四个： S=1,2,3,7,8,9 或 S=1,2,4,6,8,9 或 S=1,3,4,6,7,9 或 S=2,3,4,6,7,8 .（3）解：由题意可知，集合 S 中元素的个数可以为1，2，3，4，5，6，7，8，9个， 当集合 S 中元素的
8、个数为偶数时：S 含有2个元素时，只需在 1,9 ， 2,8 ， 3,7 ， 4,6 这四对中任选一对，则 S 共有4个；S 含有4个元素时，只需 1,9 ， 2,8 ， 3,7 ， 4,6 这四对中任选两对，则 S 共有6个；S 含有6个元素时，只需 1,9 ， 2,8 ， 3,7 ， 4,6 这四对中任选三对，则 S 共有4个；S 含有8个元素时，则 S 共有1个，所以当集合 S 中元素的个数为偶数时，满足条件的集合 S 共有15个，同理可知，当 S 中元素个数分别为 3,5,7,9 时，符合条件的集合 S 也为15个；由（1）可知，当 S 中只有一个元素时， S 只有一个，综上所述，符合
9、条件的 S 共有31个.201）因为 1A ，所以 a+2+1=0 ，得 a=3 ， 所以 A=xR|3x2+2x+1=0=13，1 .（2）当 A 中只有一个元素时， ax2+2x+1=0 只有一个解， 所以 a=0 或 a0=44a=0 ，所以 a=0 或 a=1 ，当 A 中没有元素时， ax2+2x+1=0 无解，所以 a0=44a1 ，综上所述： a=0 或 a1 .21解：当k0时，原方程变为8x160，所以x2，此时集合A中只有一个元素2.当k0时，要使一元二次方程kx28x160有一个实根，需6464k0，即k1.此时方程的解为x1x24，集合A中只有一个元素4.综上可知k0或
10、122（1）解： 2A ， 112=1A 1A ， 11(1)=12A 12A ， 1112=2A A 中至少还有两个元素为-1， 12 ；（2）解：不是双元素集合理由如下： xA ， 11xA ， 1111x=x1xA ，由于 x1 且 x0 ， x2x+1=(x12)2+340 ，则 x2x+10 ，则 x(1x)1 ，可得 x11x ，由 x22x+1x ，即 (x1)2x ，可得 11xx1x ，故集合 A 中至少有3个元素，所以，集合 A 不是双元素集合（3）解：由（2）知 A 中有三个元素为 x 、 11x 、 x1x （ x1 且 x0 ）， 且 x11xx1x=1 ，设 A 中有一个元素为 m ，则 11mA ， m1mA ，且 m11mm1m=1 ，所以， A=x,11x,x1x,m,11m,m1m ，且集合 A 中所有元素之积为 1 .由于 A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，设 (11x)2=1 或 (x1x)2=1 ，解得 x=0 （舍去）或 x=2 或 x=12 此时， 2A ， 1A ， 12A ，由题意得 12+21+m+11m+m1m=143 ，整理得 6m319m2+m+6=0 ，即 (m6)(2m+1)(3m2)=0 ，解得 m=12 或 3 或 23 ，所以， A=12,2,1,12,3,23