《2023高考科学复习解决方案-数学(名校内参版) 第四章4.2导数与函数的单调性（word含答案解析）.DOC》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023高考科学复习解决方案-数学(名校内参版) 第四章4.2导数与函数的单调性（word含答案解析）.DOC（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4.2导数与函数的单调性(教师独具内容)1了解函数的单调性与导数的关系2能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间3重点提升逻辑推理和数学运算素养(教师独具内容)本考点以考查导数的运算以及导函数值与函数单调性之间的关系为主，其中含有参数的函数的单调性问题是高考的热点(教师独具内容)(教师独具内容)1函数f(x)的单调性与导函数f(x)的正负之间的关系(1)在某个区间(a，b)上，如果f(x)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)上单调递增；(2)在某个区间(a，b)上，如果f(x)0(f(x)0)是f(x)在区间(a，b)上单调递增(减)的充分不必要条件(2)f(x)0(f(x)0)在区间
2、(a，b)内恒成立是f(x)在区间(a，b)上单调递增(减)的必要不充分条件(3)若f(x)在区间(a，b)的任意子区间上都不恒等于零，则f(x)0(f(x)0)是f(x)在区间(a，b)上单调递增(减)的充要条件1函数f(x)x36x2的单调递减区间为()A(0，4) B(0，2)C(4，) D(，0)答案A解析f(x)3x212x3x(x4)，由f(x)0，得0x4，所以函数f(x)的单调递减区间为(0，4).2已知函数f(x)的导函数f(x)ax2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()答案D解析由题图可知，当x0和xx1时，导函数f(x)ax2bxc0，知相应的函数f(x)在该
3、区间上单调递减；当0xx1时，导函数f(x)ax2bxc0，知相应的函数f(x)在该区间上单调递增3函数f(x)的单调递增区间为 ，单调递减区间为 答案(1，)(，0)和(0，1)解析函数的定义域为x|x0，且f(x)，令f(x)0得x1，所以f(x)的单调递增区间为(1，)，令f(x)0，得x1且x0，所以f(x)的单调递减区间为(，0)和(0，1).4若函数f(x)x3ax2ax在R上单调递增，则实数a的取值范围是 答案3，0解析f(x)3x22axa0在R上恒成立，即4a212a0，解得3a0，故实数a的取值范围是3，0.1(2021全国乙卷)设a2ln 1.01，bln 1.02，c1
4、，则()Aabc BbcaCbac Dca0)，则f(x)，因为当0x2时，x22x，所以当0x2时，12xx212x2x，即1x，所以当0x0，f(x)单调递增，所以f(0.01)f(0)0，所以ac.同理，令g(x)ln (12x)(1)(x0)，则g(x)，因为当x0时，(12x)214x，所以当x0时，g(x)0，g(x)单调递减，所以g(0.01)b.综上acb，故选B.2(2021全国乙卷)已知函数f(x)x3x2ax1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)求曲线yf(x)过坐标原点的切线与曲线yf(x)的公共点的坐标解(1)由题意知f(x)的定义域为R，f(x)3x22xa，对于f
5、(x)0，(2)243a4(13a).当a时，f(x)0，f(x)在R上单调递增；当a0，则xx2；令f(x)0，则x1xx2.所以f(x)在(，x1)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在(x2，)上单调递增综上，当a时，f(x)在R上单调递增；当a0，则由f(x)0得xln a.当x(，ln a)时，f(x)0.故f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增若a0，则由f(x)0得xln .当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递减，在上单调递增(2)若a0，则f(x)e2x，所以f(x)0.若a0，则由(1)得，当xln a时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln
6、a)a2ln a，从而当且仅当a2ln a0，即0a1时，f(x)0.若a0，解得x2.所以单调递增区间为(2，).例2函数yx ln x的单调递减区间是()A(，e1) B(e1，)C(e，) D(0，e1)答案D解析函数yx ln x的定义域为(0，)，yln x1，令y0得0xe1，所以函数yx ln x的单调递减区间为(0，e1).1.下列函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)sin 2x Bf(x)xexCf(x)x3x Df(x)xln x答案B解析对于A，f(x)sin 2x的单调递增区间是(kZ)；对于B，f(x)ex(x1)，当x(0，)时，f(x)0，函数f(x)x
7、ex在(0，)上为增函数；对于C，f(x)3x21，令f(x)0，得x或x0，得0x0，解集在定义域内的部分为单调递增区间(4)解不等式f(x)0)，当a0时，由于x0，故ax10，f(x)0，函数f(x)的单调递增区间为(0，).当a0；在区间上，f(x)0)，讨论函数f(x)的单调性解易知x0，a0，f(x)a.由f(x)0得x1或x.若0a1，由f(x)0，得1x0，得0x.所以函数f(x)在(0，1)上单调递增，在上单调递减，在上单调递增若a2，则1，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增若a2，则1，由f(x)0，得x0，得0x1.所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，在
8、(1，)上单调递增3.已知函数f(x)xa ln x(a0).讨论f(x)的单调性解f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.若0a2，则f(x)0，当且仅当a2，x1时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递减若a2，令f(x)0，得x或x.当x时，f(x)0.所以f(x)在，上单调递减，在上单调递增综上，当02时，f(x)在，上单调递减，在上单调递增4(2021湖北高三一模)已知函数f(x)(x2)exax2bx的导函数为f(x)，其中e为自然对数的底数，e2.7182818，且f(1)0.讨论f(x)的单调性解f(x)(x1)exaxb，f(1)0，ab0，即ba，f(x)(x1)(e
9、xa).当a0时，令f(x)0，解得x0，解得x1.f(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增当ea0时，ln (a)0，解得x1；令f(x)0，解得ln (a)x1，f(x)在(，ln (a)和(1，)上单调递增，在(ln (a)，1)上单调递减当a1，令f(x)0，解得xln (a)或x1；令f(x)0，解得1xf(x)，且f(x)2021为奇函数，则不等式f(x)2021exf(x)，所以g(x)0，所以函数g(x)在R上单调递减因为f(x)2021为定义在R上的奇函数，所以f(0)20210，所以f(0)2021，则g(0)2021，所以不等式f(x)2021ex0等价于g(x
10、)0，所以不等式f(x)2021ex0都有2f(x)xf(x)0成立，则()A4f(2)9f(3)C2f(3)3f(2) D3f(3)0都有2f(x)xf(x)0成立，则当x0时，有g(x)x2f(x)xf(x)0恒成立，即函数g(x)在(0，)上为增函数，又函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(x)f(x)，则有g(x)(x)2f(x)x2f(x)g(x)，即函数g(x)也为偶函数，则有g(2)g(2)，且g(2)g(3)，则有g(2)g(3)，即有4f(2)9f(3).故选A.6(2021新高考八省联考)已知a5且ae55ea，b4且be44eb，c3且ce33ec，则()Acba Bb
11、caCacb Dabc答案D解析因为ae55ea，a0，同理b0，c0，令f(x)，x0，则f(x)，当0x1时，f(x)1时，f(x)0，故f(x)在(0，1)上为减函数，在(1，)上为增函数，因为ae55ea，a5，故，即f(5)f(a)，而0a5，故0a1，同理0b1，0cf(4)f(3)，故f(a)f(b)f(c)，所以0abc1.故选D.以抽象函数为背景、题设条件或所求结论中具有“f(x)g(x)，f(x)g(x)，”等特征式，旨在考查导数运算法则的逆向、变形应用能力的客观题，是近几年高考试卷中的一位“常客”，常以压轴题小题的形式出现，解答这类问题的有效策略是将前述式子的外形结构特征
12、与导数运算法则结合起来，合理构造出相关的可导函数，然后利用该函数的性质解决问题角度2求参数的取值范围例7(2021九江模拟)若函数f(x)x3tx23x在区间1，4上单调递减，则实数t的取值范围是()A B(，3C D3，)答案C解析f(x)3x22tx3，由于f(x)在区间1，4上单调递减，则有f(x)0在1，4上恒成立，即3x22tx30，即t在1，4上恒成立因为y在1，4上单调递增，所以t.故选C.例8设函数f(x)x3x2bxc，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(1)求b，c的值；(2)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数
13、a的取值范围解(1)f(x)x2axb，由题意得即(2)由(1)知f(x)x3x21，则g(x)x2ax2，依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax20成立，即x(2，1)时，a(11)211，所以b1.故选C.8(2022石首市第一中学高三月考)若函数f(x)ln xax22在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是()A(，2 BC D(2，)答案D解析因为函数f(x)ln xax22在区间内存在单调递增区间，所以f(x)2ax0在区间上有解，即2a，又函数yx2在上单调递增，所以函数y在上单调递增，故当x时，y最小，即4，即2a4，得a2.故选D.已知函数的单调性求参数范围
14、(1)已知可导函数f(x)在区间D上单调递增，则在区间D上f(x)0恒成立；(2)已知可导函数f(x)在区间D上单调递减，则在区间D上f(x)0恒成立；(3)已知可导函数f(x)在区间D上存在增区间，则f(x)0在区间D上有解；(4)已知可导函数f(x)在区间D上存在减区间，则f(x)0在区间D上有解二、核心素养提升例1(2022南通市天星湖中学高三开学考试)已知f(x)x22a ln x3，若x1，x24，)(x1x2)，a2，3，x2，不等式2m等价于f(x2)f(x1)2m(x1x2)，即f(x2)2mx20，所以82m0在a2，3上有解，所以82m0，即m.例2(2021辽宁沈阳二中高
15、三模拟预测)已知函数f(x)在定义域R上的导函数为f(x)，若函数yf(x)没有零点，且f(f(x)2021x)2021，当g(x)sin xcos xkx在上与f(x)在R上的单调性相同时，实数k的取值范围是 答案(，1解析若方程f(x)0无解，则f(x)0或f(x)f；当m1时，h(m)0，即f(m)f；当m1时，h(m)0，即f(m)f.利用导数研究函数的单调性考查了直观想象、逻辑推理和数学运算核心素养破解题的关键是明确导函数的定义，求出所给函数的导数，判断其是否在给定的区间上恒为负值或恒为正值课时作业一、单项选择题1幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)exf(x)的单调递减区间为(
16、)A(，0) B(，2)C(2，1) D(2，0)答案D解析设幂函数f(x)x，因为图象过点，所以，2，所以f(x)x2，故g(x)exx2，令g(x)exx22exxex(x22x)0，得2xf(x)，则有()Ae2021f(2021)e2021f(0)Be2021f(2021)f(0)，f(2021)f(0)，f(2021)e2021f(0)De2021f(2021)f(0)，f(2021)e2021f(0)答案D解析构造函数h(x)，则h(x)h(0)，即e2021f(2021)f(0)；同理，h(2021)h(0)，即f(2021)3且a0.4已知定义域为x|x0的偶函数f(x)，其导
17、函数为f(x)，对任意正实数x满足xf(x)2f(x)，若g(x)x2f(x)，则不等式g(x)2f(x)，xf(x)2f(x)0.g(x)x2f(x)，g(x)也是偶函数，当x(0，)时，g(x)2xf(x)x2f(x)0.g(x)在(0，)上单调递增，g(x)在(，0)上单调递减若g(x)g(1)，则|x|1(x0)，解得0x1或1x0.故g(x)ac BabcCcba Dcab答案B解析由题可知f(x)的定义域为R，且f(x)ln (ex1)xln xln (ex1)x，则f(x)为偶函数，f(x)，当x0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增又由log45log56log560，
18、所以log45log561log640，aff(log45)f(log45)，故abc.8设f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0，1)B(1，0)(1，)C(，1)(1，0)D(0，1)(1，)答案A解析令g(x)，则g(x)，由题意知，当x0时，g(x)0，从而f(x)0；当x(1，)时，g(x)0，从而f(x)0；当x(1，0)时，f(x)0.综上，所求x的取值范围是(，1)(0，1).二、多项选择题9若函数g(x)exf(x)(e2.718，e为自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(
19、x)具有M性质下列函数不具有M性质的是()Af(x) Bf(x)x21Cf(x)sin x Df(x)x答案ACD解析对于A，f(x)，则g(x)，g(x)，当x1且x0时，g(x)1时，g(x)0，g(x)在(，0)，(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增；对于B，f(x)x21，则g(x)exf(x)ex(x21)，g(x)ex(x21)2xexex(x1)20在实数集R上恒成立，g(x)exf(x)在定义域R上是增函数；对于C，f(x)sin x，则g(x)ex sin x，g(x)ex(sin xcos x)ex sin ，显然g(x)不单调；对于D，f(x)x，则g(x)xex，
20、则g(x)(x1)ex，当x1时，g(x)1时，g(x)0，g(x)在(，1)上单调递减，在(1，)上单调递增不具有M性质的函数是A，C，D.10(2021日照模拟)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)1，其导函数f(x)满足f(x)m1，则下列不等式成立的有()Af Bf Df0，所以函数g(x)f(x)mx在R上单调递增，且0，gg(0)，故f11，所以f0，故B错误；又，故A正确；0，故gg(0)，所以f1，即f0，故C正确，D错误故选AC.三、填空题11若函数f(x)x3ax8的单调递减区间为(5，5)，则a的值为 答案75解析f(x)3x2a，且f(x)0的解集为(5，5)，352
21、a0，a75.12若函数f(x)xcos x1，则不等式f(x1)0的解集为 答案(，1)解析f(x)的定义域为R，f(x)1sin x0，f(x)在R上单调递增且f(0)0，f(x1)0等价于f(x1)f(0)，x10，即x1.13若函数f(x)ax33x在区间(1，1)上单调递减，则实数a的取值范围是 答案(，1解析若函数f(x)ax33x在(1，1)上单调递减，则f(x)0在(1，1)上恒成立，即3ax230在(1，1)上恒成立，即ax21在(1，1)上恒成立若a0，满足条件；若a0，则只要当x1或x1时，满足条件即可，此时a1，即0a1.综上，实数a的取值范围是(，1.14函数f(x)
22、(xR)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)，则不等式f(x2)的解集为 答案(，1)(1，)解析由题意构造函数F(x)f(x)x，则F(x)f(x).因为f(x)，所以F(x)f(x)0，即函数F(x)在R上单调递减因为f(x2)，f(1)1，所以f(x2)f(1)，所以F(x2)1，即x(，1)(1，).四、解答题15已知函数f(x)(x2axb)ex，若f(x)在x0处的切线方程为6xy30.(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间解(1)f(x)x2(a2)xabex，由切线方程知f(0)6，f(0)3，解得(2)f(x)(x23x3)ex，定义域为R，f(x)(x2x
23、6)ex(x3)(x2)ex，令f(x)0，得x3或x2，令f(x)0，得2x0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减；当0a1时，令f(x)0，解得x，当x时，f(x)0，故f(x)在上单调递减，在上单调递增综上，当a1时，f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，f(x)在(0，)上单调递减；当0a1时，f(x)在上单调递减，在上单调递增17(2022北京市玉渊潭中学高三月考)已知函数f(x)x3ax2xc且af.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)设函数g(x)f(x)x3ex，若函数g(x)在x3，2上单调递增，求实数c的取值范围解(1)因为f(x)x3ax2xc，所以f(x)3x22ax1，当x时，得af32f1，解得a1.(2)因为f(x)x3x2xc，所以f(x)3(x1).令f(x)0，得x或x1，所以f(x)的单调递增区间是和(1，).(3)函数g(x)(x2xc)ex，有g(x)(x23xc1)ex.令h(x)x23xc1，则函数g(x)在区间3，2上单调递增等价于h(x)x23xc10在x3，2上恒成立，只要解得c11，所以实数c的取值范围是11，).