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1、姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试概率论与数理统计试卷A卷注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可使用计算器； 3考试形式：闭卷； 4. 本试卷共八大题，满分100分。考试时间120分钟。 5. 本试卷的六、七、八大题，有不同学分的要求，请小心阅题。 题 号一二三四五六七八总分得 分评卷人可能用到的分位点：一、（10分）一部五本头的文集，按任意次序放到书架上去，试求下列概率：（1）第一卷出现在旁边。 （2）第一卷及第五卷出现在旁边。（3）第一卷或第五卷出现在旁边。 （4）
2、第一卷及第五卷都不出现在旁边。（5）第三卷正好在正中。二、 (12分) 已知甲、乙两箱中装有同种产品,其中甲箱中装有3件合格品和3件次品,乙箱中仅装有3件合格品.从甲箱中任取3件产品放入乙箱后,求: (1)乙箱中次品件数的数学期望; (2)从乙箱中任取一件产品是次品的概率.三、（12）某保险公司对一种电视机进行保险，现有9000个用户，各购得此种电视机一台，在保险期内，这种电视机的损坏率为0.001，参加保险的客户每户交付保险费5元，电视机损坏时可向保险公司领取2000元，求保险公司在投保期内:（）亏本的概率；（）获利不少于10000元的概率。四、（15分)设二维随机变量的概率分布为 -1 0
3、 1-1 0 0.20 0.1 0.21 0 0.1 其中、为常数，且的数学期望,记.求: (1) 、的值; (2)的概率分布律; (3).五、(15分)设随机变量的概率密度为令,为二维随机变量的分布函数.求: (1)的密度函数; (2) ; (3) .-六、（2学分） (10分) 设随机变量与独立,其中的概率分布为而的概率密度为,求随机变量的概率密度.七、（2学分）（10分）已知男子中有5%是色盲患者，女子中有0.25%是色盲患者，若从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？八、（2学分）(16分)（1）设为独立同分布的随机变量，且均服从，记，. 求:.
4、（2）袋中有a只红球，b只白球，c只黑球。从袋中任取1个球，观察颜色后放回，并加入d只与之同色的球。如此操作，求第k次取到红球的概率。-六、（3、4学分） (16分)设为来自总体的简单随机样本,其样本均值为.记.(1)求的方差，; (2)求与的协方差;(3)若是的无偏估计量，求常数;(4)若与相互独立，均为的无偏估计量，且它们的方差存在。试给出一个比它们更有效的无偏估计量。七、（3、4学分）（12分）假设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体的简单随机样本值.已知服从正态分布.求:(1)的数学期望(记为); (2)的置信度为0.95的置信区间;(3)的置信度为0.95的置信区间.八、（3、4学分）（8分） 某市居民上月平均伙食费为235.5元,随机抽取49个居民,他们本月的伙食费平均为236.5元,由这49个样本算出的标准差元.假设该市居民月伙食费服从正态分布,试在时,检验“本月该市居民平均伙食费较之上个月无变化”的假设. 概率论与数理统计试卷A 第 5 页 共 5 页