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1、第 1 页 共 2 页中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 20182018 年年 3 3 月测试月测试数学理科试卷数学理科试卷本试卷共本试卷共 150150 分，考试时间分，考试时间 1 12 20 0 分钟分钟。一、一、选择题：选择题：本题共本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集UR，集合2log1Axx，220Bx xx，则UAC B A(0,1B(2,2C(0,1)D 2,22“xR，x2x0”的否定是A.xR，x2x0B.xR
2、，x2x0C.x0R，0020 xxD.x0R，0020 xx3某高铁分别在 7:30,8:00,8:30 发车，甲在 7:50 至 8:30 之间到达高铁站，且到达车站的时刻是随机的，则甲等车时间不超过 15 分钟的概率是A.13B38C23D584等差数列na的前n项和为nS，若581112aaa，则15S等于A60B62C64D665已知函数 f x的定义域为 R,22018f，对任意的xR，都有 2fxx成立，则不等式 22014f xx的解集为A,2 B2,2C2,DR6二项式431(2)3nxx的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值A8B7C6D57一个几何体的三视图如图所示
3、，图中的三个正方形的边长均为 2，则该几何体的体积为A283B43C83D2438如右图所示的程序输出结果为 11880，则判断框中应填Ai 9?Bi 8?Ci 9?Di 8?9 已知函数 sin3cosfxxx xR，先将 yf x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的13（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移0 个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则的最小值为A9B518C3D2310过抛物线)0(22ppxy上一点 P(1,2)，作两条直线分别交抛物线于),(),(2211yxByxA，当 PA 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时，则求21yy 值为A2B3C4D511设函数 2mi
4、nln,exxf xxx（min,a b表示,a b中的较小者），则函数 fx的最大值为A3ln22B2ln 2C1eD24e12已知下列命题：已知随机变量服从正态分布2(2)N，(4)0.84P，则(0)0.16P；若样本数据12,nx xx的平均值和方差分别为16和1.44，则数据123-8,3-8,3-8nxxx的平均值和标准差分别为40，3.6；两个事件不是互斥事件的必要不充分条件是两个事件不是对立事件；在22列联表中，若比值acabcd与相差越大，则两个分类变量有关系的可能性就越大已知、为两个平面，且，l为直线则命题：“若l则/l”的逆命题和否命题均为假命题设定点1(0,1)F、2(
5、0,1)F，动点P满足条件121PFPFaa()a为正常数，则P的轨迹是椭圆其中真命题的个数为A5B4C3D2二、填空题：二、填空题：本题共本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13已知平面向量a，b的夹角为120，且|1a，|2b 若平面向量m满足1,2m am b ，则m 14已知实数,x y满足20601155xyxyyx，则222223xyyxy的取值范围是第 2 页 共 2 页15已知21,FF分别是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点，点P在双曲线右支上，若12|3|0FPF P，且11)0OFPOFP（其中O为 坐 标 原 点），则 该
6、双 曲 线 的 离 心 率为16如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，线 段11B D上 有 两个 动 点FE,，且1EF，则 三 棱 锥EABF的 体 积为三三、解答题解答题：共共 70 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 第第 1721题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题题为选考题，考生根据要考生根据要求作答求作答（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分17（12 分）已知向量)sin,cos2(xxm，)cos32,(cosxxn xR，设函数()1f xm n（1
7、）求函数 f x的单调减区间；（2）已知ABC的三个内角分别为ABC，若2)(Af，4B，边62AB，求边BC18（12 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，侧棱1AAABC 底面,12ABACAA，120BAC，D、1D分别是线段BC、11BC的中点，过线段AD的中点F作BC的平行线，分别交AB、AC于点MN、（1）证明：11MNADD A 平面；（2）求锐二面角1AAMN的余弦值19（12 分）2018 年元旦期间，某品牌轿车销售商为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种，方案一：每满 6 万元，可减 6 千元方案二：金额超过 6 万元(含 6 万元)，可摇号三次，其规则是
8、依次装有 2 个幸运号、2 个吉祥号的一号摇号机，装有 2 个幸运号、2 个吉祥号的二号摇号机，装有 1 个幸运号、3 个吉祥号的三号摇号机各摇号一次，其优惠情况为：若摇出 3 个幸运号则打 6 折；若摇出 2 个幸运号则打 7 折；若摇出 1 个幸运号则打 8 折；若没有摇出幸运号则不打折（1）若某型号的车正好 6 万元，两个顾客都选中第二种方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；（2）若你朋友看中一款价格为 10 万的该品牌轿车，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案20（12 分）已知动点 D 与两定点 A(2,0)、B(2,0)连线的斜率的乘积为12,圆 C 的圆心在
9、原点，半径为2（1）若动点 D 的轨迹为曲线E，求曲线E方程；（2）若动点 P 在曲线E上，点 Q 在圆 C 上，且 P,Q 在 y 轴两侧，线段 PQ 平行于 x 轴直线 AP 交 y 轴于点 M,直线 BP 交 y 轴于点 N,试探究MQN 是否为定值，若是，求出该定值；若不是定值，请说明理由21（12 分）已知函数 lnmxfxnx，21()()2ag xxf xx（,m n aR），且曲线 yf x在点(1,(1)f处的切线方程为1yx（1）求实数nm,的值及函数 fx的最大值；（2）当1(,)aee 时，记函数 g x的最小值为b，求实数b的取值范围（二（二）选考题选考题：共共 10
10、 分分请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为xtymt（t为参数，mR），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为223032cos(1)写出曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；(2)已知点P是曲线2C上一点，若点P到曲线1C的最小距离为2 2，求m的值23 选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 1|3fxxaaR(1)当2a 时，解不等式 1|13xfx；(2)设不等式 1|3xf xx的解集为M，若1 1,3 2M，求实数a的取值范围