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1、离子晶体的长波现在学习的是第1页，共32页一、离子晶体简述一、离子晶体简述 （introduction of ionic crystal）定义定义:离子间通过离子键结合而成的晶体；离子间通过离子键结合而成的晶体；（1 1）结构微粒：阴、阳离子；）结构微粒：阴、阳离子；（2 2）相互作用：离子键）相互作用：离子键;由正、负离子或正、负离子集团按一定比例组成的晶体称作离子晶体。离子晶体由正、负离子或正、负离子集团按一定比例组成的晶体称作离子晶体。离子晶体中正中正、负离子或离子集团在空间排列上具有交替相间的结构特征，离子间的相互作用负离子或离子集团在空间排列上具有交替相间的结构特征，离子间的相互作用
2、以库仑静电作用为主导。以库仑静电作用为主导。现在学习的是第2页，共32页 由正、负离子或正、负离子集团按一定比例组成的晶体由正、负离子或正、负离子集团按一定比例组成的晶体称作离子晶体。离子晶体中正、负离子或离子集团在空间排称作离子晶体。离子晶体中正、负离子或离子集团在空间排列上具有交替相间的结构特征，离子间的相互作用以库仑静列上具有交替相间的结构特征，离子间的相互作用以库仑静电作用为主导。电作用为主导。离子晶体整体上的电中性，决定了晶体中各类正离子带离子晶体整体上的电中性，决定了晶体中各类正离子带电量总和与负离子带电量总和的绝对值相当，并导致晶体中电量总和与负离子带电量总和的绝对值相当，并导致
3、晶体中正、负离子的组成比和电价比等结构因素间有重要的制约关正、负离子的组成比和电价比等结构因素间有重要的制约关系。离子晶体有二元离子晶体、多元离子晶体与有机离子晶系。离子晶体有二元离子晶体、多元离子晶体与有机离子晶体等类别。几乎所有的盐类和很多金属氧化物晶体都属离子体等类别。几乎所有的盐类和很多金属氧化物晶体都属离子晶体，例如食盐、氟化钙、二氧化钡等。晶体，例如食盐、氟化钙、二氧化钡等。性质性质:现在学习的是第3页，共32页 离子晶体在做长光学波振动时，由于原胞内正负离子作相对离子晶体在做长光学波振动时，由于原胞内正负离子作相对运动，因而产生宏观极化（出现宏观电偶极矩），从而可以和电运动，因而
4、产生宏观极化（出现宏观电偶极矩），从而可以和电磁波发生强烈相互作用。所以磁波发生强烈相互作用。所以长光学波与离子晶体的电学、光学长光学波与离子晶体的电学、光学性质密切相关。性质密切相关。对于长声学波：可以看作连续介质弹性波，它满足在弹性理论基础上建对于长声学波：可以看作连续介质弹性波，它满足在弹性理论基础上建立的宏观运动方程，因此由宏观弹性介质理论即可得到长声学格波解。立的宏观运动方程，因此由宏观弹性介质理论即可得到长声学格波解。对于长光学波：也可以在宏观理论的基础上进行近似处理，这就对于长光学波：也可以在宏观理论的基础上进行近似处理，这就是我国著名的物理学家黄昆于是我国著名的物理学家黄昆于1
5、9511951年提出的方法。年提出的方法。本节的基本思路是：本节的基本思路是：先建立长光学波的宏观运动方程，确定其系数；先建立长光学波的宏观运动方程，确定其系数；给出长光学波的纵波频率和横波频率之间的关系；最后介绍离子晶体的光给出长光学波的纵波频率和横波频率之间的关系；最后介绍离子晶体的光学性质以及极化激元的概念。学性质以及极化激元的概念。现在学习的是第4页，共32页 离子晶体的光学波描述原离子晶体的光学波描述原胞中正负离子的相对运动。在胞中正负离子的相对运动。在波长较长时，半个波长的范围波长较长时，半个波长的范围内包含很多原胞。在两个波节内包含很多原胞。在两个波节之间，同种离子的位移方向相之
6、间，同种离子的位移方向相同异种离子位移方向相反，而同异种离子位移方向相反，而波节两边，同种离子位移方向波节两边，同种离子位移方向相反。这样波节面将晶体分成相反。这样波节面将晶体分成许多个薄层，在每个薄层里正许多个薄层，在每个薄层里正负离于位移相反，每个薄层里负离于位移相反，每个薄层里产生退极化场，整个晶体被分产生退极化场，整个晶体被分层极化，所以离子晶体的光学层极化，所以离子晶体的光学波又称为极化波。波又称为极化波。现在学习的是第5页，共32页二、二、长光学波的宏观运动方程长光学波的宏观运动方程 (macroscopic equation of long optic wave)(macrosc
7、opic equation of long optic wave)1 1、长光学晶格振动产生的内场长光学晶格振动产生的内场 长光学波相邻的不同离子振动方向相反，设正、负离长光学波相邻的不同离子振动方向相反，设正、负离子之间的相对位移为子之间的相对位移为 ，产生的极化强度矢量为，产生的极化强度矢量为()1*()q+P其中其中 是离子的有效电荷，是离子的有效电荷，是原胞体积。因为极化强是原胞体积。因为极化强度与相对位移有关，所以它将以格波的频率度与相对位移有关，所以它将以格波的频率 和波矢和波矢 为周为周期变化，产生极化波期变化，产生极化波*qq()0iteq rPP现在学习的是第6页，共32页极
8、化产生的宏观内场可以由电动力学得出：极化产生的宏观内场可以由电动力学得出：222220()(/)cqcPq q PEc0其中其中和和是真空中的光速和介电常数。是真空中的光速和介电常数。Pq对于对于纵模纵模，极化强度矢量，极化强度矢量与波矢与波矢的方向平行，的方向平行，22222222222000()(/)(/)LqPqccqcqc PqPPPE内场的方向与波矢的方向平行，即纵模产生的内场是纵向内场的方向与波矢的方向平行，即纵模产生的内场是纵向的，是没有磁场伴随的无旋场，与静电场类似。的，是没有磁场伴随的无旋场，与静电场类似。现在学习的是第7页，共32页Pq对于对于横模横模，极化强度矢量，极化强
9、度矢量与波矢与波矢的方向垂直，的方向垂直，22222222200(/)()Lcqcc qPPE内场的方向与波矢的方向垂直，即横模产生的内场是横波，内场的方向与波矢的方向垂直，即横模产生的内场是横波，是一种有电磁场相伴的有旋场。是一种有电磁场相伴的有旋场。由于有这种电磁场的存在，晶格振动的横模和外电磁场之间会由于有这种电磁场的存在，晶格振动的横模和外电磁场之间会发生强耦合，影响电磁波在晶体中传播的性质。当电磁波的频率发生强耦合，影响电磁波在晶体中传播的性质。当电磁波的频率和波矢与横光学波振动频率和波矢相等，即时，发生共振，耦合和波矢与横光学波振动频率和波矢相等，即时，发生共振，耦合最为强烈。最为
10、强烈。现在学习的是第8页，共32页2、方程的建立、方程的建立 长光学波与长声学波不同，相邻的不同离子振动方向相反，即正、负离子之间做长光学波与长声学波不同，相邻的不同离子振动方向相反，即正、负离子之间做相对运动；在相对运动；在q0时，则是正、负离子组成的两个格子之间的相对振动，振动中保持它时，则是正、负离子组成的两个格子之间的相对振动，振动中保持它们的质心不变。们的质心不变。限定晶体为双离子晶体，并且晶体是各向同性的。限定晶体为双离子晶体，并且晶体是各向同性的。用一个反映正负离子相对位移的矢量用一个反映正负离子相对位移的矢量W（称为折合位移）（称为折合位移）来描述长光学波振动来描述长光学波振动
11、1/2()MW（1）其中其中MMMMM是约化质量（折合质量）；是约化质量（折合质量）；为原胞体积；为原胞体积；,为正负离子的位移。为正负离子的位移。现在学习的是第9页，共32页选择选择W作为宏观量后，黄昆建立了一对方程，称为黄昆方程：作为宏观量后，黄昆建立了一对方程，称为黄昆方程：1112Wb WbE（2）2122Pb Wb E（3）这里这里 是宏观极化强度，是宏观极化强度，是宏观电场强度。其中，方程（是宏观电场强度。其中，方程（2）是决）是决定离子相对振动的动力学方程，称为定离子相对振动的动力学方程，称为振动方程振动方程(vibration equation)；PE方程（方程（3）表示除去正
12、负离子相对位移产生极化，还要考虑宏观电场存在时的附加极化，称）表示除去正负离子相对位移产生极化，还要考虑宏观电场存在时的附加极化，称为为极化方程极化方程(polarization equation)。这两个方程中系数并不都是无关的，可以证明。这两个方程中系数并不都是无关的，可以证明b12b21。下面结合具体的微观模型，给出各个系数的表示式。下面结合具体的微观模型，给出各个系数的表示式。现在学习的是第10页，共32页3 3、系数的确定、系数的确定 (1)(1)静电场情况下，晶体的介电极化静电场情况下，晶体的介电极化在恒定的静电场下，正负离子将发生相对位移在恒定的静电场下，正负离子将发生相对位移W
13、令（令（2 2）式中的）式中的0W，就得到，就得到1211bWEb 再代入到（再代入到（3 3）式中，得）式中，得21212222211()bPb Wb EbEb（4）由静电学知由静电学知00(0)DEPE或或0(0)1PE（5）其中其中0为真空中的介电常数，为真空中的介电常数，（0）为静电介电常数。）为静电介电常数。比较（比较（4 4）（）（5 5）两式，得）两式，得11212220 1)0(bbb（6）现在学习的是第11页，共32页(2)(2)高频电场情况下的介电极化高频电场情况下的介电极化 如果电场的频率远高于晶格振动频率，晶格的位移远跟不上电场的如果电场的频率远高于晶格振动频率，晶格的
14、位移远跟不上电场的变化，有变化，有0W,则由（则由（4 4）式得到）式得到 22Pb E与介电常数的的定义与介电常数的的定义0()1PE 相比较，相比较，得到得到220 1)(b（7）其中其中（）是高频介电常数。）是高频介电常数。将（将（7 7）式代入（）式代入（6 6）式得）式得112120)()0(bb（8）现在学习的是第12页，共32页且对于长光学振动，有且对于长光学振动，有2011b0是横光学波的频率，可以从晶体的红外吸收谱测量中得到是横光学波的频率，可以从晶体的红外吸收谱测量中得到.为准弹性力，为准弹性力，b11相当于（相当于（02）11b W（其实（其实由上面的讨论，我们得到由上面
15、的讨论，我们得到2011b02/102/12112)()0(bb022 1)(b（9）这就求出了方程中的各个系数的表示式这就求出了方程中的各个系数的表示式.现在学习的是第13页，共32页 三三、长光学波的横波频率长光学波的横波频率TO与纵波频率与纵波频率LO（LST关系）关系）（transverse and longitudinal frequency of long optic wave）对于有带电粒子的晶格振动，在求解其振动情况时，必须考虑它们之间对于有带电粒子的晶格振动，在求解其振动情况时，必须考虑它们之间的电磁相互作用；而且往往只限于计算它们之间的库仑作用。的电磁相互作用；而且往往只限
16、于计算它们之间的库仑作用。对于长光学波，可以用上面介绍的宏观运动方程求其晶格振动。只须把对于长光学波，可以用上面介绍的宏观运动方程求其晶格振动。只须把静电学方程与黄昆方程中的极化方程结合起来，就相当于考虑了离子晶体静电学方程与黄昆方程中的极化方程结合起来，就相当于考虑了离子晶体中带电粒子之间的库仑作用。中带电粒子之间的库仑作用。求解长光学波的横波与纵波频率，就以此为基础。求解长光学波的横波与纵波频率，就以此为基础。现在学习的是第14页，共32页1 1、横波和纵波满足的方程、横波和纵波满足的方程长光学波有横波和纵波，其相对位移分别用长光学波有横波和纵波，其相对位移分别用TWLW和和表示表示而横向
17、位移散度为零，纵向位移旋度为零而横向位移散度为零，纵向位移旋度为零，即，即LTWWW则则0TW0LW（10）0LW0TW（11）又电场满足静电方程又电场满足静电方程0()0DEP（12）0E（13）对（对（2 2）式取旋度，有）式取旋度，有1112WbWbE现在学习的是第15页，共32页利用（利用（1313）式，即有）式，即有221122()()LTLTd Wd WbWWdtdt再利用（再利用（1111）式，则有）式，则有2112TTd Wb Wdt（14）这是横波满足的方程。这是横波满足的方程。再对（再对（2 2）式取散度，并利用（）式取散度，并利用（1010）和（）和（1212）式，得）式
18、，得211122LLd Wb Wb Edt（15）对（对（3 3）式取散度有，）式取散度有，即即1222PbWbE01222()LTEbWWbE现在学习的是第16页，共32页注意到（注意到（1010）式，则有）式，则有02212LbWEb 因而因而02212LbWEb 代入（代入（1515）式，得）式，得2212112022LLd WbbWdtb（16）这是纵波满足的方程。这是纵波满足的方程。2 2、横波与纵波的频率比、横波与纵波的频率比 由（由（1414）式可知，横波频率为）式可知，横波频率为11202bTO（17）现在学习的是第17页，共32页前面已经证明了前面已经证明了022 1)(b以
19、及以及112120)()0(bb而且而且2011b代入（代入（1616）式有）式有2202(0)()LLd WWdt 所以所以202)()0(LO因此有因此有2/1)()0(TOLO（18）这被称作为这被称作为LST（Lyddano-Sachs-Teller）关系）关系，是一个很重要的结果，是一个很重要的结果.现在学习的是第18页，共32页由由LST关系，有以下结论：关系，有以下结论：（1）由于静电介电常数由于静电介电常数（0）一般总是大于高频介电常数）一般总是大于高频介电常数（），所以，长光学纵），所以，长光学纵波的频率波的频率LO总是大于长光学横波的频率总是大于长光学横波的频率TO。这是因
20、为在离子性晶体中长光学波产生极化电场，增加了纵波的恢复力，从而提这是因为在离子性晶体中长光学波产生极化电场，增加了纵波的恢复力，从而提高了纵波的频率。极化电场的大小与正负离子的有效电荷有关。一般地，有效电荷越高了纵波的频率。极化电场的大小与正负离子的有效电荷有关。一般地，有效电荷越大，两者的差值越大。而对非离子性晶体，横波与纵波频率相同。大，两者的差值越大。而对非离子性晶体，横波与纵波频率相同。（2）当当TO 0时，时，（0），这意味着晶体内部出现自极化。，这意味着晶体内部出现自极化。把把TO趋于零的振动模趋于零的振动模式称为光学软膜。式称为光学软膜。由于长光学波是极化波，所以，长光学波声子称
21、为极化声子。由于长光学波是极化波，所以，长光学波声子称为极化声子。现在学习的是第19页，共32页四、四、离子晶体的光学性质离子晶体的光学性质 （optic properties of ionic crystal）正负离子间的相对振动产生一定的电偶极矩，从而可以和电磁波相互作用正负离子间的相对振动产生一定的电偶极矩，从而可以和电磁波相互作用，引起远红外区的强烈吸收。也就是说，当长光学波和与它频率相同的电磁波，引起远红外区的强烈吸收。也就是说，当长光学波和与它频率相同的电磁波相互作用时，可以发生相互作用时，可以发生共振吸收共振吸收。下面我们讨论这种吸收现象。下面我们讨论这种吸收现象。在运动方程中引
22、入耗散项，表达能量的损耗，则有在运动方程中引入耗散项，表达能量的损耗，则有211122d WdWb Wb Erdtdt（19）方程右端最后一项即为耗散项，方程右端最后一项即为耗散项，r 是一个为正值的系数。是一个为正值的系数。取复数形式的解：取复数形式的解：0i tEE e0i tWW e现在学习的是第20页，共32页将复数解代入（将复数解代入（1919）式，得）式，得21112()WbirWb E12211bWEbi r（20）将上式代入（将上式代入（3 3）式，有）式，有212122222211bPb Wb EbEbi r（21）把前面求得的把前面求得的b11，b12，b22的式子代入上式
23、的式子代入上式并利用并利用00(0)DEPE就得到就得到20220)()0()()(ri（22）上式中右端第二项就是晶格振动对介电常数的贡献。上式中右端第二项就是晶格振动对介电常数的贡献。现在学习的是第21页，共32页介电常数可以分为实部和虚部介电常数可以分为实部和虚部()()()i 将（将（2222）式化简，把实部与虚部分开，有）式化简，把实部与虚部分开，有20222220220)()0()()()(r20222220)()0()()(rr吸收功率正比于介电常数的虚部，可以看出，吸收功率正比于介电常数的虚部，可以看出，在在0处有一个吸收峰，宽度为处有一个吸收峰，宽度为r。这意。这意味着横波的
24、光波激励了横光学波的格波。味着横波的光波激励了横光学波的格波。这实际上就是前面介绍的长光学波在离子晶体中的重要性。也正是由于长这实际上就是前面介绍的长光学波在离子晶体中的重要性。也正是由于长光学波的这种特点，一维双原子链色散关系的光学波的这种特点，一维双原子链色散关系的一支才被称为光学波。一支才被称为光学波。现在学习的是第22页，共32页五、五、极化激元的概念极化激元的概念(concept of polarized excimer)前面我们假定晶体中的电场只是库仑作用引起的，因此前面我们假定晶体中的电场只是库仑作用引起的，因此0E即即 E E 是无旋的的矢量场。是无旋的的矢量场。严格来讲，离子
25、晶体长波振动必然伴随交变的电磁场。这样，就要考虑晶格的长光学振严格来讲，离子晶体长波振动必然伴随交变的电磁场。这样，就要考虑晶格的长光学振动和电磁场相耦合的系统，动和电磁场相耦合的系统，将电磁方程和晶格的唯象方程结合，求解得到的振动模将电磁方程和晶格的唯象方程结合，求解得到的振动模实际上就代表了格波和光波的耦合振动模。实际上就代表了格波和光波的耦合振动模。不仅格波有这样的耦合模式，等离子振荡、激子、自旋波等也都有类不仅格波有这样的耦合模式，等离子振荡、激子、自旋波等也都有类似的现象，统称为似的现象，统称为极化激元。极化激元。现在学习的是第23页，共32页1 1、运动方程及其解、运动方程及其解
26、在讨论声子与光子的耦合问题时，外电磁场是有旋场在讨论声子与光子的耦合问题时，外电磁场是有旋场，横振动伴随的电磁场也是有旋场，必须用麦克斯韦方程，横振动伴随的电磁场也是有旋场，必须用麦克斯韦方程与黄昆方程联立求解。对于非磁性绝缘晶体，磁导率与黄昆方程联立求解。对于非磁性绝缘晶体，磁导率 ，空间电流，空间电流 ，自由电荷密度，自由电荷密度 ，这些方程如下，这些方程如下：10J000011122122()()00ttbbbb HEHEPDEPHWWEPWE现在学习的是第24页，共32页设解的形式为设解的形式为()0()0()0()0ititititeeeeq rq rq rq rWWPPEEHH把解
27、代入原方程组中，得到把解代入原方程组中，得到00000000000201101200210220()()00tbbbb EHHEPqEPq HWWEPWE现在学习的是第25页，共32页从后两式可得从后两式可得2120220211bbbPE代入到第三式，得到代入到第三式，得到2120022211()0bbbq E这时有两种情况：这时有两种情况：00q E2120222110bbb （1 1）对于纵波）对于纵波2解出解出，有，有 22221211022(0)()()LOTObbb 正是我们前面得到的正是我们前面得到的LSTLST关系。从中可见，关系。从中可见，与波矢无关，纵声子并不与电与波矢无关，
28、纵声子并不与电磁场耦合。磁场耦合。LO现在学习的是第26页，共32页00q E0qE00,q E H（2 2）对于横波，）对于横波，即，即。注意到。注意到三者是相互垂直的三者是相互垂直的 并由右式的第一、二两式，并由右式的第一、二两式，00000000000201101200210220()()00tbbbb EHHEPqEPq HWWEPWE得到得到00021200000220211()qEHbqHEPbEtb 现在学习的是第27页，共32页02120222110()qbbqb 这两个式子联立求解，有解的条件是这两个式子联立求解，有解的条件是221202222011bqbb 得到得到 111
29、222,bbb2001/c 利用系数利用系数的表达式和的表达式和LSTLST关系，并注意关系，并注意222022220(0)()()()cq 2222()LOTO现在学习的是第28页，共32页42222222()()0LOTOc qc q由此得到由此得到 有上式给出极化激元的色散关系：有上式给出极化激元的色散关系：224422224221/2212(2)2()()()LOLOLOTOc qc qc q2 2、色散关系、色散关系现在学习的是第29页，共32页22LO222(0)c q()q0q 它分为它分为两支。在波矢较小的区域，当两支。在波矢较小的区域，当时，时，222()c q22TO()LOqc当当时，时，()q有两重根，说明存在两种横波，它们的偏振方向不同，但频率相同。有两重根，说明存在两种横波，它们的偏振方向不同，但频率相同。现在学习的是第30页，共32页下图所示是极化激元的色散曲线，虚线表示未耦合的横光学波（下图所示是极化激元的色散曲线，虚线表示未耦合的横光学波（TOTO）声子、横声学波）声子、横声学波(LO)(LO)声子和光子的色散曲线，实线表示极化激元的声子和光子的色散曲线，实线表示极化激元的色散关系，它们分布在色散关系，它们分布在0(),()TOLOqq 现在学习的是第31页，共32页现在学习的是第32页，共32页