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1、关于波的能量 机械波第一页，讲稿共十四页哦11-3 波的能量波的能量 波的强度波的强度波动过程波动过程质元由静止开始振动质元由静止开始振动质元也发生形变质元也发生形变波动过程是波动过程是能量能量的传播过程的传播过程波是波是振动状态振动状态（相位）的传播（相位）的传播 振动动能振动动能 形变势能形变势能 +=波的能量波的能量第二页，讲稿共十四页哦1.上次课我们学习了机械波的产生和传播，并研究了描述波动特征的几个物理量上次课我们学习了机械波的产生和传播，并研究了描述波动特征的几个物理量，比如，比如 周期周期 频率频率 波长波长 波速；我们还研究了介质质点偏离平衡位置的位移同时随波速；我们还研究了介
2、质质点偏离平衡位置的位移同时随空间坐标和时间的变化关系，也就是我们以后经常要用到的简谐波的波函数。空间坐标和时间的变化关系，也就是我们以后经常要用到的简谐波的波函数。我我们知道机械波产生的条件之一就是波源的存在，波源不停息的做简谐振动，就象们知道机械波产生的条件之一就是波源的存在，波源不停息的做简谐振动，就象一个能量的源泉，那么波源产生的能量一个能量的源泉，那么波源产生的能量到哪里去了？是不是也会随着简谐波由近及远的传播出去呢？这到哪里去了？是不是也会随着简谐波由近及远的传播出去呢？这节课，我们就来学习波的能量节课，我们就来学习波的能量2.波是振动的传播波是振动的传播 波所到之处，介质质点由静
3、止开始振动，从而拥有了动波所到之处，介质质点由静止开始振动，从而拥有了动能，同时介质质点偏离平衡位置而产生形变，于是具有了弹性势能，所以我能，同时介质质点偏离平衡位置而产生形变，于是具有了弹性势能，所以我们说：波动过程其实就是能量的传播过程。们说：波动过程其实就是能量的传播过程。3.力学知识告诉我们，质点的动能与速度有关，而质点的弹性势能与形变量有关。下面我力学知识告诉我们，质点的动能与速度有关，而质点的弹性势能与形变量有关。下面我们就在弹性介质中取一小段线元，来研究它的速度和形变。们就在弹性介质中取一小段线元，来研究它的速度和形变。第三页，讲稿共十四页哦一一.弹性波的能量弹性波的能量xm)(
4、xlFWpOxy22)(2121tymmWkv线元的动能为线元的动能为线元的线元的势能势能（原长为势能零点）为（原长为势能零点）为以绳索上传播的横波为例：以绳索上传播的横波为例：设波沿设波沿x 方向传播，取线元方向传播，取线元T2T1lyxu22)()(yxl其中其中2/12)(1xyx)(211)(122/12xyxxyx伸长过程中张力作的功伸长过程中张力作的功1.能量能量第四页，讲稿共十四页哦)(sin210222uxtxA)(sin210222uxtxA2)(21tyxWk2)(21xyxFWp)(cos0uxtAy将将代入、代入、2uF 线元的机械能为线元的机械能为和和pkWWW2)(
5、21xyxFWp)(sin0222uxtxAWWWpk机械能机械能线密度线密度弦线中横波速度弦线中横波速度第五页，讲稿共十四页哦)(sin0222uxtxAWWWpk在波的传播过程中，在波的传播过程中，媒质中任一质元的动能和势能是同媒质中任一质元的动能和势能是同 步变化的步变化的，即，即Wk=Wp，与简谐弹簧振子的振动能量变化与简谐弹簧振子的振动能量变化 规律是不同的规律是不同的；如图所示；如图所示讨论讨论xyuOAB ,A 点质元点质元的动能、势能同时达到最小；的动能、势能同时达到最小；B 点质元点质元的动能、势能同时达到最大；的动能、势能同时达到最大；也也最最小小最最小小xy ,v也也最最
6、大大最最大大xy ,v第六页，讲稿共十四页哦w 能能=0w能能 最大最大某时刻弹性棒中各质元能量分布情况某时刻弹性棒中各质元能量分布情况此时能量是此时能量是“一堆一堆一堆一堆”地集中于位移为零的那些质元处。地集中于位移为零的那些质元处。随着波形的传播，能量也向前传播，其传播速度也是随着波形的传播，能量也向前传播，其传播速度也是u(波速波速)。第七页，讲稿共十四页哦(2)质元机械能随质元机械能随时空时空周期性变化，表明质元在波传播过程周期性变化，表明质元在波传播过程 中不断吸收和放出能量；中不断吸收和放出能量；因此，因此，波动过程是能量的传播波动过程是能量的传播 过程过程。2.能量密度能量密度2
7、20211AtwTwT d设绳子的横截面为设绳子的横截面为S ，体密度为，体密度为),()(sin0222txwuxtAxSWw ，则，则线元单位体积线元单位体积中的机械能中的机械能（能量密度）能量密度）为为平均能量密度平均能量密度第八页，讲稿共十四页哦1.能流能流在一个周期中的在一个周期中的平均能流平均能流为为usudtdtwudtSP wuSuSwtPTPT01 d2.能流密度能流密度垂直通过单位截面积的能流。垂直通过单位截面积的能流。wuSPJdd大小：大小：方向：波的传播方向方向：波的传播方向uwJ矢量表示式：矢量表示式：在单位时间内通过一定截面的波动能量为在单位时间内通过一定截面的波
8、动能量为能流能流JuS二二.波的强度波的强度 第九页，讲稿共十四页哦3.波的波的强度强度(平均能流密度平均能流密度)wutwTutJTJITT00dd1uA22212A三三.平面波和球面波的振幅平面波和球面波的振幅1.平面波平面波1S2Su（不吸收能量不吸收能量）21PP 21AA 由由平面波：平面波：122111121uSAuSwP222222221uSAuSwP这表明平面波在媒质不吸收的情况下这表明平面波在媒质不吸收的情况下,振幅不变。振幅不变。21SS 一个周期内能流密度大小的平均值。一个周期内能流密度大小的平均值。第十页，讲稿共十四页哦2.球面波球面波222212212121uSAuS
9、A由由1S2S1r2r222221214 4rArA2211rArA0,)(cos),(0rurtratry令令得得球面波的振幅在媒质不吸收的情况下球面波的振幅在媒质不吸收的情况下,随随 r 增大而减小增大而减小.则则球面简谐波的波函数为球面简谐波的波函数为aAr（a 为离原点（波源）单位距离处波的振幅）为离原点（波源）单位距离处波的振幅）第十一页，讲稿共十四页哦四四.波的吸收波的吸收实验表明实验表明xeII200AxAOdx 为介质为介质吸收系数吸收系数，与介质的性质、温度、及波的频率有关。，与介质的性质、温度、及波的频率有关。IxIxI0I0 xOxAAddxeAA0第十二页，讲稿共十四页哦五五.声强级声强级1.正常人听声范围正常人听声范围20 20000 Hz.I 下（听觉阀）下（听觉阀）I I 上（痛觉阀）上（痛觉阀）2.声强级声强级 010log10IIIL单位单位:分贝分贝(db)1000o2020000I(W/m2)I上上=1I 下下=10-12(Hz)引起痛觉：引起痛觉：120 db；繁忙街道：；繁忙街道：70 db；正常谈话：；正常谈话：60 db；耳语：耳语：20 db；树叶沙沙响：树叶沙沙响：10 db。以以1000 Hz 时的时的I下下作为基准声强作为基准声强 I0,第十三页，讲稿共十四页哦感谢大家观看感谢大家观看第十四页，讲稿共十四页哦