《二次函数中的符号问题精选PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数中的符号问题精选PPT.ppt（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、关于二次函数中的符号问题1第1页，讲稿共21张，创作于星期一2回味知识点：回味知识点：1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？的开口方向与什么有关？2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c与与y轴的交点是轴的交点是 .3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是的对称轴是 .a0时，开口向上；a0时，开口向下。（0、c）X=-ab2第2页，讲稿共21张，创作于星期一3归纳知识点：归纳知识点：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（1）a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定开口向上开口向上a0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方
2、轴下方c0与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0归纳知识点：归纳知识点：简记为：左同右异简记为：左同右异第4页，讲稿共21张，创作于星期一5归纳知识点：归纳知识点：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（5）a+b+c的符号：的符号：由由x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：的符号：由由x=-1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定第5页，讲稿共21张，创作于星期一6快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：、的符号：xo
3、y根据图像可得：1、a02、-03、=b-4ac04、C0ab2第6页，讲稿共21张，创作于星期一7抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：、的符号：xyo快速回答：快速回答：根据图像可得：1、a02、-03、=b-4ac04、C0ab2第7页，讲稿共21张，创作于星期一8抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号、的符号：xyo快速回答：快速回答：ab2根据图像可得：1、a02、-03、=b-4ac04、C0第8页，讲稿共21张，创作于星期一9抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a
4、、b、c、的符号：、的符号：xyo快速回答：快速回答：根据图像可得：1、a02、-03、=b-4ac04、C0ab2第9页，讲稿共21张，创作于星期一10抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：、的符号：xyo快速回答：快速回答：根据图像可得：1、a02、-03、=b-4ac04、C0ab2第10页，讲稿共21张，创作于星期一11练一练：练一练：1.已知：二次函数已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点的图象如图所示，则点M（，a）在（）在（）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限
5、 cbxoyD根据图像可得：1、a02、-03、=b-4ac04、C0ab2第11页，讲稿共21张，创作于星期一12练一练：练一练：2、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结的图象如图所示，下列结论中：论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（；（a+c)2b2，其中正确的个数是其中正确的个数是 （）A、4个个 B、3个个C、2个个 D、1个个xoyx=1B根据图像可得：1、a02、-13、=b-4ac04、C0ab2第12页，讲稿共21张，创作于星期一13练一练：练一练：3、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结的图象如图所示
6、，下列结论中：论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0;a-b+c0正确的个数是正确的个数是 （）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C根据图像可得：1、a02、-13、=b-4ac04、C0ab2第13页，讲稿共21张，创作于星期一14 5.(06.5.(06.芜湖市芜湖市)如图，在平面直角坐标系中，二次函数如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=axy=ax2 2+c+c（a0a0a0；b0b0；c0c0；a+b+c=0a+b+c=0其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是 （答对得（答对得3 3分，少选、错选均不得分）分，少选、错选均不得分）第第(2)(2)
7、问：给出四个结论：问：给出四个结论：abc0abc02a+b0；a+c=1a+c=1；a1a1其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是 （答对得（答对得5 5分，少选、错选均不得分）分，少选、错选均不得分）xyO1-12仔细想一想：仔细想一想：第15页，讲稿共21张，创作于星期一16（2）a0，b0，c0，abc0，错误；，错误；由图象可知：对称轴由图象可知：对称轴x=-b/2a0且对称轴且对称轴x=-b/2a1，2a+b0，正确；，正确；由图象可知：当由图象可知：当x=-1时时y=2，a-b+c=2，当，当x=1时时y=0，a+b+c=0；a-b+c=2与与a+b+c=0相加得相加得2a+2
8、c=2，解得，解得a+c=1，正确，正确；a+c=1，移项得，移项得a=1-c，又，又c0，a1，正确，正确故（故（2）中，正确结论的序号是）中，正确结论的序号是 第16页，讲稿共21张，创作于星期一172.若关于若关于x的函数的函数y=(a+2)x2-(2a-1)x+a-2的图象与坐标轴有两个交点，的图象与坐标轴有两个交点，则则a可取的值为可取的值为 ；1.如图是二次函数如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次和一次函数函数y2=mx+n的图象，观察图象写出的图象，观察图象写出y2 y1时，时，x的取值范围是的取值范围是_;课外作业：课外作业：3.(03武汉武汉)已知抛物线已知抛物线y=a
9、x2+bx+c（a0)经过点（经过点（1，0），），且满足且满足4a4a2b2bc c0 0以下结论：以下结论：a ab b0 0；a ac c0 0；a ab bc c0 0；b b2 2-2ac5a-2ac5a2 2其中正确的个数有（其中正确的个数有（）（A A）1 1个个 （B B）2 2个个 （C C）3 3个个 （D D）4 4个个第17页，讲稿共21张，创作于星期一182.若关于若关于x的函数的函数y=(a+2)x2-(2a-1)x+a-2的图象与坐标轴有两个交点，则的图象与坐标轴有两个交点，则a可可取的值为取的值为 ；分析：由题意函数与坐标轴有两个交点，要分三种情况：函数为一次函
10、数时；函分析：由题意函数与坐标轴有两个交点，要分三种情况：函数为一次函数时；函数为二次函数，与数为二次函数，与x轴有一个交点，与轴有一个交点，与y轴有一个交点；函数为二次函数，与轴有一个交点；函数为二次函数，与y轴轴的交点也在的交点也在x轴上，即图象经过原点针对每一种情况，分别求出轴上，即图象经过原点针对每一种情况，分别求出a的值的值 解：解：关于关于x的函数的函数y=（a+2）x2-（2a-1）x+a-2的图象与坐标轴有两个交点，的图象与坐标轴有两个交点，可分如下三种情况：可分如下三种情况：当函数为一次函数时，有当函数为一次函数时，有a+2=0，a=-2，此时，此时y=5x-4，与坐标轴有两
11、个交点；，与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时（当函数为二次函数时（a-2），与），与x轴有一个交点，与轴有一个交点，与y轴有一个交点，轴有一个交点，函数与函数与x轴有一个交点，轴有一个交点，=0，（2a-1）2-4（a+2）（）（a-2）=0，解得解得a=17/4；函数为二次函数时（函数为二次函数时（a-2），与），与x轴有两个交点，与轴有两个交点，与y轴的交点和轴的交点和x轴上的一个交点重合轴上的一个交点重合，即图象经过原点，即图象经过原点，a-2=0，a=2当当a=2，此时，此时y=4x2-3x，与坐标轴有两个交点，与坐标轴有两个交点故答案为故答案为-2，2或或17/4 第18页，讲稿
12、共21张，创作于星期一193.(03武汉武汉)已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c（a0)经过点（经过点（1，0），且满足），且满足4a2bc0以下结论：以下结论：ab0；ac0；abc0；b2-2ac5a2其中正确的个数其中正确的个数有（有（）解：（解：（1）因为抛物线）因为抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（）经过点（-1，0），），所以原式可化为所以原式可化为a-b+c=0-，又因为又因为4a+2b+c0-，所以，所以-得：得：3a+3b0，即，即a+b0；（2）+2得，得，6a+3c0，即，即2a+c0，a+c-a，a0，-a0，故，故a+c0；（3）因为）因为4a+2b+c
13、0，可以看作，可以看作y=ax2+bx+c（a0）当）当x=2时的值大于时的值大于0，草图为：可，草图为：可见见c0，a-b+c=0，-a+b-c=0，两边同时加两边同时加2c得得-a+b-c+2c=2c，整理得，整理得-a+b+c=2c0，即即-a+b+c0；（4）过（过（-1，0），代入得），代入得a-b+c=0，b2-2ac-5a2=（a+c）2-2ac-5a2=c2-4a2=（c+2a）（）（c-2a）又又4a+2b+c0 4a+2（a+c）+c0即即2a+c0a0，c0 则则c-2a0由知（由知（c+2a）（）（c-2a）0，所以所以b2-2ac-5a20，即，即b2-2ac5a2综上可知正确的个数有综上可知正确的个数有4个个第19页，讲稿共21张，创作于星期一20数学因规律而不再枯燥，数学因规律而不再枯燥，数学因思维而耐人寻味。数学因思维而耐人寻味。让我们热爱数学吧！让我们热爱数学吧！第20页，讲稿共21张，创作于星期一感谢大家观看感谢大家观看第21页，讲稿共21张，创作于星期一