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1、关于二次函数中的符号问题1第一页，讲稿共二十一页哦2回味知识点：回味知识点：1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？的开口方向与什么有关？2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c与与y轴的交点是轴的交点是 .3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是的对称轴是 .a0时，开口向上；a0时，开口向下。（0、c）X=-第二页，讲稿共二十一页哦3归纳知识点：归纳知识点：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（1）a的符号：的符号：由抛物线的开口方向确定由抛物线的开口方向确定开口向上开口向上a0开口向下开口向下a0交点在交点在x轴下方轴下方c0与与x轴有一个交
2、点轴有一个交点b2-4ac=0与与x轴无交点轴无交点b2-4ac0归纳知识点：归纳知识点：简记为：左同右异简记为：左同右异第四页，讲稿共二十一页哦5归纳知识点：归纳知识点：抛物线抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：的符号问题：（5）a+b+c的符号：的符号：由由x=1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：的符号：由由x=-1时抛物线上的点的位置确定时抛物线上的点的位置确定第五页，讲稿共二十一页哦6快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xoy根据图像可得：1、a02、-03、=b-4ac
3、04、C0第六页，讲稿共二十一页哦7抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo快速回答：快速回答：根据图像可得：1、a02、-03、=b-4ac04、C0第七页，讲稿共二十一页哦8抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo快速回答：快速回答：根据图像可得：1、a02、-03、=b-4ac04、C0第八页，讲稿共二十一页哦9抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo快速回答：快速回答：根据图像可得：1、a02、-03、=b-4ac
4、04、C0第九页，讲稿共二十一页哦10抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定如图所示，试确定a、b、c、的符号：的符号：xyo快速回答：快速回答：根据图像可得：1、a02、-03、=b-4ac04、C0第十页，讲稿共二十一页哦11练一练：练一练：1.已知：二次函数已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点的图象如图所示，则点M（，a）在（）在（）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 xoyD根据图像可得：1、a02、-03、=b-4ac04、C0第十一页，讲稿共二十一页哦12练一练：练一练：2、已知：二次函数、已知
5、：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下的图象如图所示，下列结论中：列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c)2b2，其中正确的个数是其中正确的个数是 （）A、4个个 B、3个个C、2个个 D、1个个xoyx=1B根据图像可得：1、a02、-13、=b-4ac04、C0第十二页，讲稿共二十一页哦13练一练：练一练：3、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列的图象如图所示，下列结论中：结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0;a-b+c0正确的个数是正确的个数是 （）A、2个个 B、3个个C、4个个 D、5个个xoy-11C根据图像
6、可得：1、a02、-13、=b-4ac04、C0第十三页，讲稿共二十一页哦14 5.(06.5.(06.芜湖市芜湖市)如图，在平面直角坐标系中，二次函数如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=axy=ax2 2+c+c（a0a0a0；b0b0；c0c0；a+b+c=0a+b+c=0其中正确其中正确结论结论的序号是的序号是 （答（答对对得得3 3分，少分，少选选、错选错选均不得分）均不得分）第第(2)(2)问问：给给出四个出四个结论结论：abc0abc02a+b0；a+c=1a+c=1；a1a1其中正确其中正确结论结论的序号是的序号是 （答（答对对得得5 5分，少分，少选选、错选错选均不得分）均不
7、得分）xyO1-12仔细想一想：仔细想一想：第十五页，讲稿共二十一页哦16（2）a0，b0，c0，abc0，错误；，错误；由图象可知：对称轴由图象可知：对称轴x=-b/2a0且对称轴且对称轴x=-b/2a1，2a+b0，正确；，正确；由图象可知：当由图象可知：当x=-1时时y=2，a-b+c=2，当，当x=1时时y=0，a+b+c=0；a-b+c=2与与a+b+c=0相加得相加得2a+2c=2，解得，解得a+c=1，正确；，正确；a+c=1，移项得，移项得a=1-c，又，又c0，a1，正确，正确故（故（2）中，正确结论的序号是）中，正确结论的序号是 第十六页，讲稿共二十一页哦172.若关于若关
8、于x的函数的函数y=(a+2)x2-(2a-1)x+a-2的图象与坐标轴有两个交点，的图象与坐标轴有两个交点，则则a可取的值为可取的值为 ；1.如如图图是二次函数是二次函数y1=ax2+bx+c和一次和一次函数函数y2=mx+n的图象，观察图象写的图象，观察图象写出出y2 y1时，时，x的取值范围是的取值范围是_;课外作业：课外作业：3.(03武武汉汉)已知抛物已知抛物线线y=ax2+bx+c（a0)经过点（经过点（1，0），），且且满满足足4a4a2b2bc c0 0以下以下结论结论：a ab b0 0；a ac c0 0；a ab bc c0 0；b b2 2-2ac5a-2ac5a2 2
9、其中正确的个数有（其中正确的个数有（）（A A）1 1个个 （B B）2 2个个 （C C）3 3个个 （D D）4 4个个第十七页，讲稿共二十一页哦182.若关于若关于x的函数的函数y=(a+2)x2-(2a-1)x+a-2的图象与坐标轴有两个交点，则的图象与坐标轴有两个交点，则a可取的可取的值为值为 ；分析：由题意函数与坐标轴有两个交点，要分三种情况：分析：由题意函数与坐标轴有两个交点，要分三种情况：函数为一次函数为一次函数时；函数时；函数为二次函数，与函数为二次函数，与x轴有一个交点，与轴有一个交点，与y轴有一个交点；轴有一个交点；函函数为二次函数，与数为二次函数，与y轴的交点也在轴的交
10、点也在x轴上，即图象经过原点针对每一种情况，分别轴上，即图象经过原点针对每一种情况，分别求出求出a的值的值 解：解：关于关于x的函数的函数y=（a+2）x2-（2a-1）x+a-2的图象与坐标轴有两个交点，的图象与坐标轴有两个交点，可分如下三种情况：可分如下三种情况：当函数为一次函数时，有当函数为一次函数时，有a+2=0，a=-2，此时，此时y=5x-4，与坐标轴有两个交点；，与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时（当函数为二次函数时（a-2），与），与x轴有一个交点，与轴有一个交点，与y轴有一个交点，轴有一个交点，函数与函数与x轴有一个交点，轴有一个交点，=0，（2a-1）2-4（a+2）（
11、）（a-2）=0，解得解得a=17/4；函数为二次函数时（函数为二次函数时（a-2），与），与x轴有两个交点，与轴有两个交点，与y轴的交点和轴的交点和x轴上的一个交点重合，轴上的一个交点重合，即图象经过原点，即图象经过原点，a-2=0，a=2当当a=2，此时，此时y=4x2-3x，与坐标轴有两个交点，与坐标轴有两个交点故答案为故答案为-2，2或或17/4 第十八页，讲稿共二十一页哦193.(03武汉武汉)已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c（a0)经过点（经过点（1，0），且满足），且满足4a2bc0以以下结论：下结论：ab0；ac0；abc0；b2-2ac5a2其中正确的个数有其中正确的
12、个数有（）解：（解：（1）因为抛物线）因为抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（）经过点（-1，0），），所以原式可化为所以原式可化为a-b+c=0-，又因为又因为4a+2b+c0-，所以，所以-得：得：3a+3b0，即，即a+b0；（2）+2得，得，6a+3c0，即，即2a+c0，a+c-a，a0，-a0，故，故a+c0；（3）因为）因为4a+2b+c0，可以看作，可以看作y=ax2+bx+c（a0）当）当x=2时的值大于时的值大于0，草图，草图为：可见为：可见c0，a-b+c=0，-a+b-c=0，两边同时加两边同时加2c得得-a+b-c+2c=2c，整理得，整理得-a+b+c=2c0
13、，即即-a+b+c0；（4）过（过（-1，0），代入得），代入得a-b+c=0，b2-2ac-5a2=（a+c）2-2ac-5a2=c2-4a2=（c+2a）（）（c-2a）又又4a+2b+c0 4a+2（a+c）+c0即即2a+c0 a0，c0 则则c-2a0由由知（知（c+2a）（）（c-2a）0，所以所以b2-2ac-5a20，即，即b2-2ac5a2综上可知正确的个数有综上可知正确的个数有4个个第十九页，讲稿共二十一页哦20数学因规律而不再枯燥，数学因规律而不再枯燥，数学因思维而耐人寻味。数学因思维而耐人寻味。让我们热爱数学吧！让我们热爱数学吧！第二十页，讲稿共二十一页哦感感谢谢大大家家观观看看第二十一页，讲稿共二十一页哦