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1、勾股定理习题考点一、已知两边求第三边1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_2已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是_3在一个直角三角形中，若斜边长为5cm，直角边的长为3cm，则另一条直角边的长为( ).A4cm B4cm或 C D不存在4在数轴上作出表示的点5一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做多长？考点二、利用列方程求线段的长1把一根长为10的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是92，那么还要准备一根长为_的铁丝才能把三角形做好2如图，将一个边长分别为4、8的
2、长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（ ）A3B4 C D5 ADEBC3如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？4如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离考点三、综合其它考点的应用1直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形
3、的面积为_2如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm3小雨用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需_cm 684小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360米到九龙山商场，学校与九龙山商场的距离是 米5如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（取3）6已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高 求 AD的长； ABC的面积7在直角ABC中，斜边长为2，周长为2+，求ABC的面积8已知：如图，在ABC中，C=90，B=30，AB的垂直平分
4、线交BC于D，垂足为E，BD=4cm求AC的长9已知：如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的高求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)10已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高11小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度12有一只鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12米，高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向大树树梢那么这只鸟至少几秒才能到达大树和伙伴在一起13 如图B=90，AB16cm，
5、BC12cm，AD21cm,CD=29cm求四边形ABCD的面积ECDBA14如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？15在加工如图的垫模时，请根据图中的尺寸，求垫模中AB间的尺寸18.2勾股定理的逆定理考点四、判别一个三角形是否是直角三角形1若ABC的三个外角的度数之比为3：4：5，最大边AB与最小边BC的关系是_2若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是_3将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ( )A.直角三角形
6、 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不是直角三角形4下列命题中是假命题的是( ) AABC中,若B=CA,则ABC是直角三角形. BABC中,若a2=(b+c)(bc),则ABC是直角三角形. CABC中,若ABC=345则ABC是直角三角形. DABC中,若abc=543则ABC是直角三角形.5在ABC中，那么ABC是（ ） A等腰三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形6如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且你能说明AFE是直角吗？考点五、开放型试题1在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形
7、的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4_2如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .(1) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.3图
8、示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为_cm.参考答案考点一、已知两边求第三边1 2 3A 4略 513+4.6=17.6考点二、利用列方程求线段的长18cm设两直角边为acm，bcm，则a+b=10，ab=18，c2=a2+b2=(a+b)22ab=64，c=82A设BE=x，则AE=8x，42+x2=(8x)2，x=33设AE=xkm，则x2+152=102+(25x)2，x=104作ABL于B，则AB=300，设CD=x，则CB=400
9、x，x2=(400x)2+3002，x=312.5考点三、综合其它考点的应用115 25 3100 4390 537.5 6（1）；（2）7 c=2，a+b+c=2+，a+b=，a2+b2=c2=4，a2+2ab+b2=6，2ab=2，8连AD，AD=BD=4，DAC=300，DC=2，AC=9AB2AC2=BD2+AD2（DC2+AD2）=BD2DC2=BC（BDDC）10斜边长为13，高为11设旗杆高为x米，则(x+1)2=x2+52，x=1212513AC=20，DAC=900，30614AC=2，EC=1.5，AE=0.51550考点四、判别一个三角形是否是直角三角形1AB=2BC 2直角三角形 3A 4C 5C6连AE，设BC=4a，则DF=2a，AF2=20a2，EF2=5a2，AE2=25a2，AE2=AF2+EF2考点五、开放型试题142（1）S1=S2+S3；（2）S1=S2+S3；（3）S1=S2+S338