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1、阶段题型专训阶段题型专训活用乘法公式的八种常见题型活用乘法公式的八种常见题型第十四章整式的乘法与因式分解 人教版人教版 八八年级上年级上习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题5见习题见习题678见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题9见习题见习题阶段题型专训阶段题型专训1已知已知ab5，ab4.(1)求求3a23b2的值；的值；解：解：3a23b23(a2b2)3(ab)22ab3(5224)33399.由由(1)可知可知a2b233，(ab)2a2b22ab332441.(2)求求(ab)2的值的值阶段题型专训阶段题型专训2
2、已知：已知：a2b2(ab)(ab)；a3b3(ab)(a2abb2)；a4b4(ab)(a3a2bab2b3)；按此规律，回答下列问题：按此规律，回答下列问题：(1)a5b5(ab)(_)；a4a3ba2b2ab3b4阶段题型专训阶段题型专训阶段题型专训阶段题型专训3计算：计算：(1)2012198202；解：原式解：原式(2001)2(2002)(2002)2002400120024405；阶段题型专训阶段题型专训42961可以被可以被60至至70之间的哪两个整数整除？之间的哪两个整数整除？解：解：2961(2481)(2481)(2481)(2241)(2241)(2481)(2241)
3、(2121)(2121)(2481)(2241)(2121)(261)(261)26165，26163，65和和63都在都在60至至70之间，之间，2961能被能被60至至70之间的之间的65和和63整除整除阶段题型专训阶段题型专训5观察下列各式：观察下列各式：(x1)(x1)x21；(x1)(x2x1)x31；(x1)(x3x2x1)x41；(x1)(x4x3x2x1)x51；阶段题型专训阶段题型专训(1)试求试求262524232221的值；的值；解：解：262524232221(21)(262524232221)2711281127.阶段题型专训阶段题型专训解：解：22 02422 02
4、321(21)(22 02422 02321)22 0251.212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，2n的值的个位数字依次为的值的个位数字依次为2，4，8，6每每4个为一个循环个为一个循环2 02545061，22 025的个位数字为的个位数字为2.22 02422 02321的值的个位数字为的值的个位数字为1.(2)判断判断22 02422 02321的值的个位数字的值的个位数字阶段题型专训阶段题型专训阶段题型专训阶段题型专训7(2019烟台烟台)南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法南宋数学家杨辉在其著作详解九章算法中揭示了中揭示了(ab)n(n为非负整
5、数为非负整数)展开式的项数及各项系展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将下图称为数的有关规律如下，后人也将下图称为“杨辉三角杨辉三角”阶段题型专训阶段题型专训(ab)01；(ab)1ab；(ab)2a22abb2；(ab)3a33a2b3ab2b3；(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4；(ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5；阶段题型专训阶段题型专训【点拨】【点拨】由由“杨辉三角杨辉三角”的规律可知，令的规律可知，令ab1，代入，代入(ab)9计算可得所有项的系数和计算可得所有项的系数和为为(11)929512.则则(ab)9展开式中所有项的系数和是展开式中
6、所有项的系数和是()A128 B256 C512 D1 024C阶段题型专训阶段题型专训8王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员王老师在一次团体操队列队形设计中，先让全体队员排成一方阵排成一方阵(行与列的人数一样多的队形，且总人数不行与列的人数一样多的队形，且总人数不少于少于25人人)，人数正好够用，然后再进行各种队形变化，人数正好够用，然后再进行各种队形变化，其中一个队形需分为其中一个队形需分为5人一组，手执彩带变换图形在人一组，手执彩带变换图形在讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按讨论分组方案时，有人说现在的队员人数按5人一组分人一组分将多出将多出3人，你说这可能吗？人，你说这可
7、能吗？阶段题型专训阶段题型专训解：人数可能为解：人数可能为(5n)2人，人，(5n1)2人，人，(5n2)2人，人，(5n3)2人，人，(5n4)2人人(n为正整数为正整数)(5n)255n2；(5n1)225n210n15(5n22n)1；(5n2)225n220n45(5n24n)4；(5n3)225n230n95(5n26n1)4；(5n4)225n240n165(5n28n3)1.由此可见，无论哪一种情况，总人数按每组由此可见，无论哪一种情况，总人数按每组5人分，要么不人分，要么不多出人数，要么多出的人数是多出人数，要么多出的人数是1人或人或4人，不可能是人，不可能是3人人阶段题型专训
8、阶段题型专训9(中考中考河北河北)发现任意五个连续整数的平方和是发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数的倍数验证验证(1)(1)202122232的结果是的结果是5的几倍？的几倍？解：解：(1)2021222321014915，1553，(1)202122232的结果是的结果是5的的3倍倍阶段题型专训阶段题型专训(2)设五个连续整数的中间一个为设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说，写出它们的平方和，并说明是明是5的倍数的倍数解：若五个连续整数的中间一个为解：若五个连续整数的中间一个为n，则其余的四个整数分别是则其余的四个整数分别是n2，n1，n1，n2，它们的平方和为它们的平方
9、和为(n2)2(n1)2n2(n1)2(n2)2n24n4n22n1n2n22n1n24n45n210.5n2105(n22)，n是整数，是整数，n22是整数是整数五个连续整数的平方和是五个连续整数的平方和是5的倍数的倍数阶段题型专训阶段题型专训解：任意三个连续整数的平方和被解：任意三个连续整数的平方和被3除的余数是除的余数是2.理由：理由：设三个连续整数的中间一个为设三个连续整数的中间一个为m，则其余的两个整数是，则其余的两个整数是m1，m1，它们的平方和为，它们的平方和为(m1)2m2(m1)2m22m1m2m22m13m22.m是整数，是整数，m2是整数是整数任意三个连续整数的平方和被任意三个连续整数的平方和被3除的余数是除的余数是2.延伸任意三个连续整数的平方和被延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写除的余数是几呢？请写出理由出理由