2022年通信原理作业详解 .pdf

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1、习题 1.3 某信息源由 A，B，C，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组 00，01，10，11 表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题 1.2 所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为 2 5ms。传送字母的符号速率为Bd100105213BR等概时的平均信息速率为sb2004loglog2B2BbRMRR（2）平均信息量为符号比特977.1516log165316log1634log414log412222H则平均信息速率为sb7.19

2、7977.1100BbHRR习题 1.6设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。解：错误！未找到引用源。等概时，skbMRRBb/164log*8000log221.7 设一个接收机输入电路的等效电阻等于600 欧姆，输入电路的带宽等于6MHz，环境温度为 23，试求该电路产生的热噪声电压有效值。解：66231067.7106600)27323(1038.144kTRBV V习题 1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于 80 m，试求其最远的通信距离。解：由28Drh，得错误！未 找到 引 用 源。688*6.37*1

3、0*8063849 kmDrhm 习题 2.3 设有一信号可表示为：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 16 页 -4exp(),t0()0,t0tX t试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为：(1)004()()441j ttjtjtXx t edte edtedtj则能量谱密度G(f)=错误！未找到引用源。=222416114jf错误！未找到引用源。注意：以后的作业都要求将展开为f2。习题 2.5 试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件：(1)ff2cos2；(2)afa；(3)2expfa解：根据

4、功率谱密度P(f)的性质：P(f)0，非负性；P(-f)=P(f)，偶函数。可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。习题 2.6 试求 X(t)=A cos t 错误！未找到引用源。的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。解：222)(coscos1)(limTTTdtttATRcos22A221)0(ARP下面的答案有疑问，最好是用课本中的式2.2-40（该公式是针对确知信号的），而用课本中的式2.6-3（该公式是针对随机信号的）是有疑问的。解：R(t，t+错误！未找到引用源。)=EX(t)X(t+)=Ecos*cos()E AtAt)(t221coscos(2)cos

5、()22AA EtR功率 P=R(0)=22A名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 16 页 -习题 2.4 X(t)=错误！未找到引用源。，它是一个随机过程，其中1x 和2x 是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为 0，方差均为 错误！未找到引用源。试求：(1)EX(t)，E错误！未找到引用源。；(2)X(t)的概率分布密度；(3)12(,)XRt t解：(1)2sin2cos)(21txtxEtXEtxEtxE2si n2c o s21=0)2s i n2c o s()(2212txtxEtXE2si n2si n2c o s22c o s22221221txt

6、txxtxEtxEtxExEtxE2si n4si n2c o s22221221)2si n2(c o s222tt2(2)因为21xx 和服从高斯分布，21xxtX和是的线性组合，所以tX也服从高斯分布，其概率分布函数222exp21xxp。(3)2221121121212sin2cos)2sin2cos(,txtxtxtxEtXtXEttRX212122si n2si n2c o s2c o stttt1222c o stt习题 2.10已知噪声tn的自相关函数k-e2kRn，k 为常数。(1)试求其功率谱密度函数fPn和功率 P；(2)画出nR和fPn的曲线。名师资料总结-精品资料欢迎

7、下载-名师精心整理-第 3 页，共 16 页 -解：(1)222()()2(2)kjjnnkkPfRedeedkf错误！未找到引用源。20kRPn(2)错误！未找到引用源。和fPn的曲线如图 2-2 所示。图 2-2 习题 2.13设输入信号/,0()0,0tetx tt，将它加到由电阻 R 和电容 C 组成的高通滤波器（见图 2-3）上，RC错误！未找到引用源。试求其输出信号 y(t)的能量谱密度。解：高通滤波器的传输函数为fCjRRfH21)(输入信号的傅里叶变换为fjfjfX21211)(输出信号 y(t)的能量谱密度为222)21)(21()()()()(fjfCjRRfHfXfYfG

8、y44422242216814fff习题 2.16设有一个 LR 低通滤波器如图 2-4 所示。若输入信号是一个均值nR2k0 fPn1 0 fC R 图 2-3RC 高通滤波器名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 16 页 -为 0、双边功率谱密度为02n的高斯白噪声时，试求(1)输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。解：(1)LR 低通滤波器的传输函数为输出噪声的功率谱密度为错误！未找到引用源。对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为（2）输出亦是高斯过程，因此错误！未找到引用源。习题 3.1 设一个载波的表达式为()5cos1000c tt，基带调制信号

9、的表达式为：m(t)=1+错误！未找到引用源。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。解：tttctmts1000cos5200cos1tttttt8 0 0c o s1 2 0 0c o s251 0 0 0c o s51 0 0 0c o s2 0 0c o s51 0 0 0c o s5由傅里叶变换得400400456006004550050025fffffffS已调信号的频谱如图3-1 所示。图 2-4 LR低通滤波器S(f)2545600500400 0 400500600名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 16 页 -图 3-1 习题 3.1 图习

10、题 3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波功率的一半。证明：设基带调制信号为 错误！未找到引用源。，载波为 c(t)=A 错误！未找到引用源。，则经调幅后，有0()1()cosAMstm tAt已调信号的功率22220()1()cosAMAMPstm tAt=2222222000cos()cos2()cosAtmt Atm t At因为调制信号为余弦波且其振幅小于等于1，设调制信号振幅为Am且1mA，故0)(tm,212)(22mAtm则：载波功率为2220cos2cAPAt边带功率为44c o s)(2220222AAAtAtmPms因此错误！未找

11、到引用源。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波功率的一半。习题 3.8 设角度调制信号的表达式为错误！未找到引用源。试求：（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。解：（1）已调信号的瞬时相位为ttt2000cos10102)(6瞬时角频率为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 16 页 -tdttdti2000sin200010102)()(6故最大频移错误！未找到引用源。kHz（2）已调信号的瞬时相位为ttt2000cos10102)(6故已调信号的最大相移10rad（3）因为调制指数11010101033mfffm所以已调信号

12、带宽22)101010(2)(233mffBkHz 习题 4.2若语音信号的带宽在3003400Hz之间，试按照奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样频率。解：由题意，Hf=3400Hz,Lf=300 Hz,故语音信号的带宽为B=3400-300=3100 HzHf=3400Hz=1 3100+3313100=kBnB即n=1,k=3 31。根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为sf=)1(2nkB=23100（1+331）=6800 Hz习题 4.3 若信号()sin(314)314s ttt。试问：（1）最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复？（2）在用最小抽样频率

13、对其抽样时，为保存 3min 的抽样，需要保存多少个抽样值？(a)(b)图 4-1 习题 4.3 图)(S3143140t314314名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 16 页 -解：()sin(314)314s ttt，其对应的傅里叶变换为()S其他,0314,314信 号()s t和对 应 的 频 谱()S如图4-1所 示。所 以Hz5023142HHf根据低通信号的抽样定理，最小频率为Hz1005022Hsff，即每秒采100 个抽样点，所以 3min 共有：100 360=18000个抽样值。习题 4.5设有一个均匀量化器，它具有256 个量化电平，试问其输

14、出信号量噪比等于多少分贝？解：由题意 M=256，根据均匀量化的信号量噪比公式得dB16.48256lg20lg20dBMNSqq习题 4.7 在 A 律 PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于 0.3 时，输出的二进制码组。解：信号抽样值等于0.3，所以极性码1c=1。查表可得 0.3（1 3.93，1 1.98），所以 0.3 的段号为 7，段落码为 110，故234c c c=110。第 7 段内的动态范围为：(11.981 3.93)16164，该段内量化码为n,则164n+13.93=0.3，可求得 n2.92，所以量化值取 3。故5678c c c c=0011。所

15、以输出的二进制码组为11100011。习题 5.1 若消息码序列为1101001000001，试求出AMI 和3HDB码的相应序列。解：AMI码为3HDB码为10100010010111000001001011名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 16 页 -习题5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲)(tg见图5-2的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于T。试求：（1）该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2）该序列中有没有概率Tf1的离散分量？若有，试计算其功率。解：图 5-2 习题 5.5 图 1（1）由图 5-2

16、得其他02,21)(TttTAtg)(tg的频谱函数为：42)(2wTSaATwG由 题意，2110/PPP，且 有)(1tg=0,)(2tg=)(tg，所 以0)(1fG,)()(2fGfG。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得TmfmSaAwTSaTATmfTmGTwTSaTATTmfTmGPTfGPPTTmfTmGPTmPGTfGfGPPTfPmmmms216416214441)1(1)()1(1)1(1)()()1(1)(4242242222221221曲线如图 5-3 所示。O2/T2/TtA)(tg162A162TA)(fPs名师资料总结-精品资料欢迎下载

17、-名师精心整理-第 9 页，共 16 页 -图 5.3 习题 5.5 图 2（2）二进制数字基带信号的离散谱分量为TmfmSaAwPmv216)(42当 m=1 时，f=1/T，代入上式得TfSaATfSaAwPv12161216)(4242因为该二进制数字基带信号中存在f=1/T 的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的f=1/T 的频率分量。该频率分量的功率为42424242422216216AAASaASaAS习题 5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形)(th如图 5-6 所示。（1）试求该基带传输系统的传输函数)(fH；（2）若其信道传输函数1)(fC，且

18、发送滤波器和接收滤波器的传输函数相同，即)()(RTfGfG，试求此时)(TfG和)(RfG的表达式。)(th2/TTOt1名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 16 页 -图 5-6 习题 5.7 图解：（1）令02T2-1)(其他Ttttg，由图 5-6 可得)(th=2Ttg，因为)(tg的频谱函数422)(2fTSaTfG，所以，系统的传输函数为)(fH=22222422)(fTjfTjefTSaTefG（2）系统的传输函数)(fH由发送滤波器)(TfG、信道)(fC和接收滤波器)(fGR三部分组成，即)(fH=)(fC)(TfG)(RfG。因为1)(fC，)

19、()(RTfGfG，则)(fH=)(2TfG=)(2RfG所以)(TfG=)(RfG=42422)(fTjefTSaTfH习题 5.8 设一个基带传输系统的传输函数)(fH如图 5-7 所示。（1）试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：（2）若其中基带信号的码元传输速率0B2 fR，试用奈奎斯特准则衡量该系统能否保证无码间串扰传输。图 5-7 习题 5.8 图解：（2）当0B2fR时，需要以0B2/fRf为间隔对)(fH进行分段叠加，即分析在区间0,0ff叠加函数的特性。由于在0,0ff区间，)(fH不是一个常数，且又不以 f=f0处奇对称，所以存在码间干扰。1O0f0ff)(fH名师资料

20、总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 16 页 -习题 5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为其他,02/1),2cos1()(000fffH试确定该系统最高的码元传输速率BR及相应的码元持续时间T。图 5-8 习题 5.9 图解：)(fH的波形如图5-8 所示。由图可知，)(fH为升余弦传输特性，根据奈奎斯特准则：曲线以f=W1处奇对称，H(f)的最大值为20，最大值的一半为0，当 H(f)=0时，f=W1=1/40。所以，系统的传输函数可等效为理想低通（矩形）特性（如图中虚线所示）。等效矩形带宽为0141W最高码元传输速率01212WRB相应的码元间隔02/1BRT

21、习题 6.5 设有一个 2PSK信号，其码元传输速率为1000Baud，载波波形为tA6104cos。（1）试问每个码元中包含多少个载波周期？（2）若发送“0”和“1”的概率分别是 0.6 和 0.4，试求此信号的功率谱密度的表达式。解：（1）由载波波形为tA6104cos可得，载波频率为6102Hz，因此每)(fH02/102/104/10020名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 16 页 -个码元中包含 2000 个载波周期。（2）2PSK信号的功率谱密度为cscsffPffPfP412PSK式中，6c102fHz，为载波频率；sP 为双极性矩形脉冲基带信号的功

22、率谱密度：sssssmffmfGPffGPPffP221214sssTfTfTfGsin式中，1000sf。由上面三式可得662-2662662222222PSK102102101021000102sin1021000102sin240012411ffffffffffGPfffGffGPPffPccsccs习题 6.6 设有一个 4DPSK 信号，其信息速率为2400 b/s，载波频率为 1800 Hz，试问每个码元中包含多少个载波周期？解：4DPSK 信号的码元速率为Baud1200224004log2bBRR所以每个码元中包含5.112001800个载波周期。习题 6.7 设有一个 2DP

23、SK传输系统对信号采用A 方式编码，其码元速率为2400 Baud，载波频率为 1800 Hz。若输入码元序列为011010，试画出此 2DPSK信号序列的波形图。解：如图 6-7 所示。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 16 页 -图 6-7 习题 6.7 图习题 6.8 设一个 2FSK传输系统的两个载频分别等于10 MHz 和 10.4 MHz，码元传输速率为 0.6102Baud，接收端解调器输入信号的峰值振幅V40A，加性高斯白噪声的单边功率谱密度180106nW/Hz。试求：（1）采用非相干解调（包络检波）时的误码率；（2）采用相干解调时的误码率。解：

24、（1）2FSK信号采用非相干解调时的误码率221reeP。信号带宽为Hz108.0102.02104.0266601BRffB67.166108.010621016002104026181202622BnArn因此，372e1021.321reP。（2）2FSK 信号采用相干解调时的误码率为3821099.12112erfc21reerrrP0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 16 页 -习 题6.9设 在 一 个2DPSK 传 输 系 统 中，输 入 信 号 码 元 序 列 为0111001101000，试写出其变成

25、相对码后的码元序列，以及采用A 方式编码时发送载波的相对相位和绝对相位序列。解：绝 对 码：0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 相 对 码：(0)0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 绝对相位：0 0 0 0 0 0 0 相对相位：0 0 0 0 0 0 0 习题 7.2 设载波同步相位误差10，信噪比dB10r。试求此时2PSK信号的误码率。解：6e105)114.3(erfc21)10cos10(erf c21)cos(erf c21rP习题 7.4 设接收信号的信噪比等于dB10，要求位同步误差不大于5%。试问采用开环码元同步法时应该如何设计窄带滤波器的带宽

26、才能满足上述要求？解：由题意得：同步误差%5/33.00_nKETb，信噪比10dB100nEb。推得05.010/33.0_KT，则356.4K。窄带滤波器的带宽应为TKTB356.411，其中T为码元持续时间。习题 7.5 设一个 5 位巴克码序列的前、后都是“+1”码元，试画出其自相关函数曲线。解：5 位巴克码有两种：和。题中所说巴克码序列不是，而是，计算可得自相关函数为：1)4(,0)3(,1)2(,0)1(,5)0(RRRRR由此画出此序列的自相关函数曲线如图7-1 所示。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 16 页 -图 7-1 习题 7.5 图R(j)j-4-3-2-1 5 3 2 1 0 4 4 3 2 1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 16 页 -