2022年通信原理作业解 .pdf

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1、1 通信原理作业解20110331 第1章 绪论1-1 设英文字母 E出现的概率EP=0.105， X出现的概率为XP0.002，试求 E和X的信息量各为多少？解：0.105EP22loglog 0.1053.25bitEEIP0.002XP22loglog 0.0028.97bitXXIP1-2 某信源的符号集由A、B、C、D、E、F组成，设每个符号独立出现，其概率分别为1/4、1/4、1/16、1/8、1/16、 1/4，试求该信息源输出符号的平均信息量I 。解：1 / 4 ,1 / 4 ,1 / 1 6 ,1 / 8,1 / 1 6 ,ABCDEFPPPPPP222222log 1log

2、 1/log 1/log 1/log 1/log 1/111111log 4log 4log16log8log16log44416816432bit /8AABBCCDDEEFFIPPPPPPPPPPPP符号1-3 设一数字传输系统传送二进制信号，码元速率RB2=2400B，试求该系统的信息速率Rb2=？若该系统改为传送十六进制信号，码元速率不变，则此时的系统信息速率为多少？解： 由题B22400BR（1）二进制时b2B2=2400bpsRR（2）16 进制时b16B16=424009600bpsRkRl-8 在强干扰环境下， 某电台在 5分钟内共接收到正确信息量为355Mb ，假定系统信息速

3、率为 1200kb/s。（l）试问系统误信率ebP=？（2）若具体指出系统所传数字信号为四进制信号，ebP值是否改变？为什么？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - - 2 （3）若假定信号为四进制信号，系统传输速率为1200kB，5分钟内共接收到正确信息量为 710 Mb，则ebP？解：1200kbpsbR36231200 105 60355 101.39 101200 105 60ebP 因为ebP仅由信息量决定，所以

4、当系统所传输的数字信号为四进制时，ebP值不变。41200kBBR424log 42400KbpsbBRR则：36882382400 10560710 107.2 107.1 101.39 102400 105607.2 10ebP第2章随机信号与噪声2-1 已知随机变量x 的概率密度函数为1,( )20,axaf xa其他试求其均值和方差。解：11( ) ( )ddd022aaaaa tE xxf xxxxx xaa222232( ) ( )( )d01111d2233aatD xE xa tx f xxaxxxaaaa2-3 某 随 机 过 程0( )() cosX tt， 其 中和是 具

5、 有 均 值 为 0、 方 差 为222的互不相关的随机变量，试求：（1）( )X t的均值( )Xat。（2）( )X t的自相关函数12( ,)XRt t。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - 3 （3）( )X t是否平稳？解：（ 1）00( )( )()cos()cos0XatE X tEtEt（2）12120 10 220 10 2220120122201201201200( ,)( )( )()cos()

6、cos() coscos12cos()cos()210cos()cos()21220cos()cos2cos(2XRt tE X tX tEttEttEtttttttttt120)2costt（3）( )X t非平稳2-4 已知( )X t和( )Y t是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为Xa和Ya，自相关函数分别为( )XR和( )YR。试求：（1）( )( )( )Z tX tY t的自相关函数。（2）( )( )( )Z tX tY t的自相关函数。解： （1）之积,( )()( ) ( )() ()( )() ( ) ()( )( )ZXYRtE Z t Z tE X t Y

7、tX tY tE X t X tE Y t Y tRR（）（2）之和,( ) ()( )( ) ()()( )()( ) ()( )()( ) (),( )( )( )2( )ZXYXXYYXXYYRtE Z t Z tEX tY tX tY tE X t X tX t Y tY t X tY t Y tRa aa aRRa aR平稳、独）立（2-8 已知随机过程011( )cos()X tAAt，式中，01AA、是常数；是在（0，2 ）上均匀分布的随机变量。（1）求( )X t的自相关函数。（2）求( )X t的平均功率、直流功率、交流功率、功率谱密度。解：（ 1）名师资料总结 - - -精

8、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - - 4 1212011 1011 22001211 11 22111 2011 220201211221112( ,)( )( )cos()cos()cosc(os()cos()cos()2 cos()2cos,2)cos()00XRt tE X tX tEAAtAAtE AA AAttAEtttttA AtAAAtt（ 2）平均功率2210(0)2XARA直流功率直接由 X(t)的直流分量 A0获得20A。

9、或1212121212011101122000()l i m(,)l i m()() () () c os() c o s() XttttRRttE X tX tE X tE X tE AAtE AAtAAA交流功率21(0)()2XARR。或直接由 X(t)的交分量11cos()At获得。功率谱222110111( )cos()2() ()()22XAARAP2-9 设随机过程1020( )cos-sinY tXtXt，若1X与2X是彼此独立且均值为0、方差为2的高斯随机变量，试求：（1） ( )E Y t、2( )E Yt。（2）( )Y t的一维概率密度函数( )f y。解： （1）10

10、200102 ( )cossincossin0E Y tE XtXttE XtE X222221020120022220102002222200111212( )cossin2cossincossin2cossincossin0 0E YtE XtXtX XtttE XtE XttttEE XXE XXE X X其中：（2）由：高斯变量的线性组合仍为高斯变量。得：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 26 页 - - - - - - - - - 5 221( )

11、exp()22yf y2-13 已知线性系统的输出为( )()()Y tX taX ta，这里输入( )X t是平稳过程，a为常数。试求：（1）Y(t)的自相关函数。（2）Y(t)的功率谱密度。解： （1）1212112212121212( ,) ( ) ( )()()()()()()()()()()()()( )(2 )(2 )( )2( )(2 )(2 )YXXXXXXXR t tE Y t Y tEX taX taX taX taE X ta X taX ta X taX ta X taX ta X taRRaRaRRRaRa（ 2）22222( )2( )(2 )(2 )2( )( )

12、()()2( )22cos24( )sinYXXXjajaXXXjajaXXXPFRRaRaPPePePeePaPa第3章 信道与噪声3-2 设某恒参信道的传递函数dtjeKH0)(，0K和dt都是常数。 试确定信号)(ts通过该信道后的输出信号的时域表达式，并讨论信号有无失真。解：0()djtHk e0( )()dh tktt输出信号为：00( )( )( )( )()()oddsts th ts tkttk s tt可见， 该恒参信道满足无失真条件，对信号的任何频率分量的衰减倍数及延迟相同，故信号在传输过程中无失真。幅- 频，相 - 频（群时延）？3-3 某恒参信道的传输函数为0()1 c

13、osdjtHT e其中，0T和dt为常数，试确定信号)(ts通过该信道后的输出信号表示式，并讨论有无失真。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 26 页 - - - - - - - - - 6 解： 此系统的传输函数为0001()1cos2dddjtj tjTjTjtHTeeeee幅频特性为：0( )1 cosHT，相频特性为：()dt冲激响应为：00( )()0.5 ()0.5 ()dddh tttttTttT输出信号为：00( )( )( )()0.5 ()

14、0.5 ()dddy ts th ts tts ttTs ttT可见，该信道幅频特性随发生变化，产生幅频失真；而信道相频特性是的线性函数，所以不会发生相频失真。3-5 设某随参信道的最大多径时延差为3ms，为了避免发生频率选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字基带信号的脉冲宽度（数字基带信号的带宽等于脉冲宽度的倒数）。解：相关带宽3113 10cmB传输信号带宽11()35cBB数字基带信号的脉冲宽度311(3 5)(3 5)3 10s(9 15)msacTBB3-7 已知有线电话信道的传输带宽为3.4KHz：（1）试求信道输出信噪比为30dB时的信道容量。（2）若要求在该信道中传输33.6k

15、b/s 的数据，试求接收端要求的最小信噪比为多少。解： 已知：33.4 10 HzB3/30dB10S N由香农公式可知：3322log (1/)3.4 10 log (1 10 )33.9KbpsCBS N333.6 10 bpsC，即2log (1)33.6kb/sSCBN对香农公式变形可得：3333.6 103.4 10212129.75dBCBSN名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - - 7 第4章 模拟调制系统

16、4-4 已知某调幅波的展开式为ttttsAM)102.1(2cos125.0)101.1(2cos4)10(2cos125.0)(444试确定：（1）载波信号表达式；（2）调制信号表达式。解： 对此调幅波做傅立叶变换，画出频谱图，如右图所示，易见载波为：4( )cos(21.1 10 )c tt调制信号为：31( )cos2104m tt直流分量为： 4 问：什么调制？4-5 某 一 幅 度 调 制 信 号( )(1Acos2 )cos2 mcs tf tf t， 其 中 调 制 信 号 的 频 率5kHzmf，载频100kHzcf，常数 A15 。（1）请问此幅度调制信号能否用包络检波器解调

17、，说明其理由；（2）请画出它的解调器框图。解： （1）不能采用包络检波器解调，因为包络检波的条件是1cos2mAf t，由于A15，不满足此条件。（ 2）采用相干解调。LPFxtccos( )s t)(tmo隔直流4-7 已知调制信号3( )cos(1010)Vm tt，对载波6( )10cos(2010)Vc tt进行 SSB调制， 已调信号通过双边噪声功率谱密度为0n/20.51011W/Hz 的信道传输， 信道衰减为1dB/km 。试求若要求接收机输出信噪比为20dB，发射机设在离接收机100km处，此发射机的发射功率应为多少？4814101.14104102.1)(AMS0名师资料总结

18、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - - 8 解：100ioioSSNN113800m20.5 105 105 10WiSSBNn Bn f61005 10WiiSN100106410100dB10105 10 =5 10 WTiSS4-8 若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号)(tm的功率谱密度为mmmmmffffffnfP，02)(试求：（1）接收机的输入信号功率；（2）接收机的输出信号功率；（3）若叠加于 DS

19、B信号的白噪声具有双边功率谱密度为0n/2，设解调器的输出端接有截止频率为mf的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比是多少？解： （1）( )( )cosics tm tt2211( )( )22iimSstmtP2( )()2mmfmmmmfnPmtpf dff14immSn f（2）因为是 DSB信号，接收端只能采用相干解调，输出信号为：1( )( )2omtm t所以22111( )( )428ooimmSmtmtSn f（3）带通滤波器输出的噪声功率为002imNn Bn f输入信噪比为140028mmimimn fSnNn fn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

20、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 26 页 - - - - - - - - - 9 输出信噪比为024oiimD S BoiiSSSnGNNNn4-14 已知某调频波的振幅是10V，瞬时频率为ttf2000cos1010)(46Hz 试确定：（1）此调频波的表达式；（2）此调频波的最大频偏、调频指数和频带宽度；（3）若调制信号频率提高到2103Hz，则调频波的最大频偏、调频指数和频带宽度如何变化？解： （1）该调频波的瞬时角频率为643( )2( )210210 cos(210 ) rad/stf tt此时，该调

21、频波的总相位t为63( )( )21010sin(210 )ttdtt因此，调频波的时域表达式)(tsFM为( )cos ( )FMstAt6310cos(21010sin 210 ) Vtt（2）根据频率偏移的定义43maxmax( )10 cos21010KHzff tt调频指数为43101010fmfmf调频波的带宽为22 10122KHzmBff（3）若调制信号频率mf由310Hz提高到32 10 Hz，频率调制时调频波频率偏移与调制信号频率无关，故这时调频信号的频率偏移仍然是10KHzf而这时调频指数变为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

22、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 26 页 - - - - - - - - - 10 431052 10fmfmf相应调频信号的带宽为22 10224KHzmBff4-16 已知调制信号是8MHz 的单频余弦信号，若要求输出信噪比为40dB，试比较制度增益为 2/ 3的 AM 系统和调频指数为5的 FM系统的带宽和发射功率。设信道噪声单边功率谱密度0n51015W/Hz ，信道衰耗为60dB。解： FM 系统的带宽和制度增益分别为6212518 1096MHzFMfmBmf23(1)3 25 6450FMffGmmAM 系统的带宽和制度

23、增益分别为622 8 1016MHzAMmBf32AMG可见， FM 系统的带宽是AM 系统的带宽的6 倍。FM 系统的发射功率为0000011FMiiFMFMFMSSSSNn BNGNG46156110105 1096 1010.67W450AM 系统的发射功率为0001AMAMAMSSn BNG46156310105 1016101200W2解： （1）由题，可得7AM216MHz=1.6 10 Hz mBf440dB10ooSN所以4131.5 102iooiAMooSSSNGNN名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

24、 - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 26 页 - - - - - - - - - 11 15780AM5 101.6 108 10iNn B44831.5 101.5 108 101.2 10iiSN63101.2 10 WTiiSSS（2）66FM2(1)2 8 10 (1+5) =96 10 HzmfBfm440dB10ooSN所以23(1)450FMffGmm4111022.2450ioiFMoSSNGN15670FM5 1096 104.8 10iNn B7622.222.2 4.8 1010.67 10iiSN61010.67WTiiSSS第5章数字基带

25、信号传输系统6-1 画波形，略。6-6 设某双极性数字基带信号的基本脉冲如图P6-3所示。它是高度为 1，宽度为/3sT的矩形脉冲。且已知数字信息“1”出现概率 3/4，“ 0”出现概率 1/4。（1）写出该双极性信号的功率谱密度表示式，并画出功率谱密度图；（2）从该双极性信号中能否直接提取频率1/bbfT 的分量？若能，试计算该分量的功率。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 26 页 - - - - - - - - - 12 0t1( )g t222sT2

26、sT解：（ 1）双极性：12( )( )( )gtgtg t ，P=3/4 221212( )(1)( )()()(1)()()sbbbbbmPf pp GfGffpG mfp Gmffmf22222231()(2)()16362 36()()1123336bbbbbbbbmbbbbmTTTTfSafSamffmfTTmSafSafmf0fbf3bf()sP f1/bT1/（2）1/bbfT 分量。离散谱， m=1 222222sin9327333243mSaSa1/bbfT 分量：221273()()36 416ff（双边）1/bbfT 分量功率：2386-7 HDB3 略6-12 设 某

27、基 带 系 统 的 传 输特 性)(H如 图 P6-7所 示 。 其 中为 某 个 常 数(10): （1）试检验该系统能否实现无码间串扰传输？（2）试求该系统的最高码元传输速率为多大？这时的频带利用率为多大？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 26 页 - - - - - - - - - 13 1)(H0.500000图 P6-7 解：（ 1） 该系统可以等效为理想低通特性，01,()0eqH，其它所以，可以实现无码间串扰传输。（2） 互补对称点频率：02

28、 f奈奎斯特速率为：00(12,)ff频带利用率：0022(1)1ff6-13 为了传送码元速率310bR（Baud）的数字基带信号，试问系统采用图P6-8所画的哪一种传输特性较好？并简要说明其理由。1(a)(b)(c)0004000200002-0004-)(H图 P6-8解： 传输函数如 (a)所示，BaudRB310奈奎斯特速率为Baud2000，无码间串扰。频带宽度：HzB331022104频带利用率：BaudBRB5.01021033名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

29、- 第 13 页，共 26 页 - - - - - - - - - 14 传输函数如 (b)所示，BaudRB310奈奎斯特速率为Baud2000，无码间串扰。频带宽度：HzB33102102频带利用率：BaudBRB1101033 传输函数如 (c)所示，BaudRB310奈奎斯特速率为Baud1000，无码间串扰。频带宽度：HzB33102102频带利用率：BaudBRB1101033从频带利用率方面比较：(b),(c)大于 (a)所以选择 (b),(c)；从th收敛速度方面比较： (b)为理想低通特性，响应th是xSa2型，尾部衰减慢 (与时间 t成反比 )收敛慢， (c)三角形特性，响

30、应th是xSa2型，尾部衰减快(与时间2t成反比 )收敛快；从易实现程度方面比较：(b)难以实现。 (c)较易实现。所以选择传输函数 (c)较好。6-14 设由发送滤波器、信道、接收滤波器组成二进制基带系统的总传输特性)(H为其它0)cos1 ()(000H试确定该系统最高传码率BR及相应的码元间隔bT 。解：作图 H的波形如右图所示。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 26 页 - - - - - - - - - 15 )(H0020002由图可知，互补对

31、称点频率：012奈奎斯特速率为：012BR相应的奈奎斯特间隔为：02bT6-18 某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“1”和“0”的出现概率相等。（1）若数字信息为“ 1”时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的值A1（V），且接收滤波器输出噪声是均值为0，均方根值n0.2（V），试求这时的误码率eP；（2）若要求误码率eP不大于105，试确定A至少应该是多少？解： 已知传送的是单极性基带信号，且; 1,2 .02110APPn，则24. 012122121)22(21AerfAerfAerfcPnne查表得：971635. 06.1erf所以31021.600621.09

32、7635.0121eP 依题意得51(1022 2enAPerfc）51(1()1022 2nAerf即：5(1 2 100.999982 2nAerf）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 26 页 - - - - - - - - - 16 查表得：3.022 2nA所以：3.022 23.022 20.21.71 VnA（）6-21一相关编码系统如图 P6-9所示。图中，理想低通滤波器的截止频率为1/2bT ，通带增益为bT 。试求该系统的频率特性和单位冲

33、激响应。理想LPF输入相 减输出延迟 2bT图 P6-9解：已知理想低通：,0bbLTTH其它则理想低通冲激响应：12()2LbbhtSatSatTT系统单位冲激响应：2LbLh tg thtttTht2LLbhthtT2bbbSatSatTTT系统传输函数：HFht21bbbbj TjTj Tj TLLHeHeee2sinbj TLbjHeT幅频特性：2si n,2si n0,bbbLsTTTGHHT其它讨论：第 类部分响应系统；频带利用率？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

34、- 第 16 页，共 26 页 - - - - - - - - - 17 0/bT()G1/ 2bTf第6章数字频带传输系统7-1 设发送的二进制信息为1011001，试分别画出OOK 、2FSK、2PSK、2DPSK 的波形示意图，并注意观察其时间波形上各有什么特点。7-2 设 OOK 信号的码元速率为1000B，载波信号为6cos(410)At：（1）每个码元中包含多少个载波周期？（2）求 OOK 信号的第一零点带宽。解： （1）66B2 10 Hz 1000B /2 10 /10002000mBmmBfRTTfR（2）2 A S KB22 0 0 0 H zBR7-4 设二进制信息为01

35、01，采用 2FSK 系统传输。 码元速率为 1000B，已调信号的载频分别为3000Hz（对应“ 1”码） ，1000Hz（对应“ 0”码） 。（1）若采用包络检波方式进行解调，试画出各点波形；（2）若采用相干方式进行解调，试画出各点波形；（3）求 2FSK 信号的第一零点带宽。解： （1） （2）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 26 页 - - - - - - - - - 18 0 1 0 1（3）2FSK21B2(3000-1000)+2 1000

36、=4000HzBffR7-8 在2ASK系统中，已知码元传输速率BR=2106B，信道噪声为加性高斯白噪声，其单边功率谱密度0n =61018W/Hz ，接收端解调器输入信号的振幅a=40V。试求：（1）非相干接收时，系统的误码率；（2）相干接收时，系统的误码率。解：依题6224 10 HzASKBBR噪声功率为：218611026 1022 102.4 10nASKn B252211(4 10 )33.3222.4 10nar(1)非相干解调时/48.34111.241022rePee（2）相干解调时51133.312.887242421112.88710.999562.2 1022erPe

37、rfcerfcerfcerf7-9 在 OOK 系统中，已知发送端发送的信号振幅为5V，接收端带通滤波器输出噪声功率223 10 Wn，若要求系统误码率4e10P。试求：（1）非相干接收时，从发送端到解调器输入端信号的衰减量；（2）相干接收时，从发送端到解调器输入端信号的衰减量。解：（ 1）非相干接收时名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 26 页 - - - - - - - - - 19 412rePe所以44 l n 24 l n 21 03 4erP22

38、/ 2nar解调器入端信号电平26214.28 10Vnar衰减652 0 l g2 0 l g1 1 0 . 8 7 d B1 4 . 2 81 0Aa（2）相干接收时124erPerfc所以4221 04erer f cP10.999844rrerferfc22/ 22.7,29.164nrar解调器入端信号电平26213.23 10Vnar衰减652 0 l g2 0 l g1 1 1 . 6 d B1 3 . 2 31 0Aa7-11 若某2FSK系统的码元传输速率BR=2106B，发送“ 1”符号的频率f1=10MHz,，发送“ 0”符号的频率 f2=10.4MHz ，且发送概率相等

39、。接收端解调器输入信号的振幅a=40V，信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度0n =61018W/Hz 。试求：（1）求2FSK信号的第一零点带宽；（2）非相干接收时，系统的误码率；（3）相干接收时，系统的误码率。解：（ 1）62FSK21()24.4 10 HzBBffR名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 26 页 - - - - - - - - - 20 （2）非相干接收时/212rePe226226S028K1A/ 2/ 2(40 10 ) / 233.

40、36 1022 10naarBn/216.678112.9 1022rePee（3）相干接收时113 3. 3114. 0 8 2 122224. 0 8 2 ()22erPerfcerfcererffc无法查表/29114 10222rerPerfcer7-13 在二进制相位调制系统中，一种解调器输入信噪比r=10dB。试分别求出相干解调 2PSK、相干解调 - 码变换 2DPSK 和差分相干解调2DPSK 信号时的系统误码率。解：1 0 d B1 0r相干解调 2PSK时61113.16228(13.16228)2221(10.999992)4 102ePerfcrerfcerf相干解调

41、- 码变换 2DPSK时68 10ePerfc r差分相干 2DPSK 512.27102rePe第7章第8章模拟信号的数字传输9-1 已知一低通信号m(t)的频谱 M(f)为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 26 页 - - - - - - - - - 21 1,200Hz()2000,ffMf其他（1）假设以300Hzsf的速率对进行理想抽样，试画出已抽样信号ms(t)的频谱草图；（2）若用以400Hzsf的速率抽样，重做上题。解：M f（ ）1200

42、-200/ Hzf0200-100/ Hzf0 100300300sMf（ ）200-200/ Hzf0400sMf（ ）4009-3 已知某信号 m(t)的频谱 M( )如图 P9-1(a)所示。将它通过传输函数为H1( )的滤波器（图 P9-1(b)）后再进行理想抽样。（1）抽样速率应为多少？（2）若抽样速率13sff ，试画出已抽样信号ms(t)的频谱；（3）接收端的接收网络应具有怎样的传输函数H2( )，才能由 ms(t)不失真地恢复 m(t)？1H （ ）10M （ ）11-011212(a) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

43、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 26 页 - - - - - - - - - 22 x( )m t)(Tt( )sm t( )m t( )m t1H（ ）2H（）( )sm t(b)解： （1）( )m t频谱M（ ）11-01所以，抽样频率：12sff（2）若抽样速率13sff，则sM（ ）13f1-01131211()()3()sssnnsMMnfMnT（3）H2( )同时满足两个条件：与H1( )互补，即 H1( ) H2( )=1；具有理想低通（截止频率为1） 。2H（）11-01111121111()12211()1()212HHH

44、9-4 已知信号 m(t)的最高频率为 fm， 若用图 P9-2所示的 q(t)对 m(t)进行抽样，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 26 页 - - - - - - - - - 23 试确定已抽样信号频谱的表示式，并画出其示意图（m(t)的频谱形状可任意假定） 。-01/ 2mTfq t（ ）1t图 P9-2 解：( )( )( )sm tg tq t( )( )( )Tq tg tt( )g t为宽度为 2 、高度为 1 的三角波，2()Sa ()2

45、G222( )( )( )Sa ()(),222Sa () (2)TssmnsmmnsQGnTnnT21()()*( )Sa ()(2)2SmmSnMMQnMnT22msTmm0()sM1/sT2( )M9-5 已知信号 m(t)的最高频率为 fm，由矩形脉冲对 m(t)进行瞬时抽样， 矩形脉冲宽度为 2 、幅度为 1，试确定已抽样信号及其频谱的表示式。解：瞬时抽样模型名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 26 页 - - - - - - - - - 24 (

46、 )m t( )Tt( )sm t( )h t( )Hmt2Pt（ ）1-t0（1）频谱：2( )( )h tPt()2 S aH1()()ssnsMMnTH2()( )()Sa()Sa(2)ssmnnsmMMHMnMnTT（2）时域：2( )( )( )( )( )( )( )()( )() ()( )() ()()()HSTsnssssnnssnmtm th tm tth tm ttnTh tm nTtnTh tm nT h tnTm nT PtnT9-7 设信号( )9cosm tAt，其中10VA。若( )m t被均匀量化为 40 个电平，试确定所需的二进制码组的位数N 和量化间隔 v

47、。解：已知：40M，max91aA，max919bA由于562402M得6N。信号( )m t的范围是（ -1，19）则：19( 1)0.5V40bavM9-9 采用 13 折线 A 律编码，设最小的量化级为1 个单位，已知抽样脉冲值为+635单位，信号频率范围04KHz。(1) 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差。(2) 写出对应于该 7 位码（不包括极性码）的均匀量化11 位码。(3) 用最小抽样速率进行抽样，求传送该PCM 信号所需要的最小带宽。解： （1）求编码器输出码组名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

48、 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 26 页 - - - - - - - - - 25 0sI，11M；1024635512，位于第七段，即110432MMM；273321233251263563577vIW0 0 1 18765MMMM输出码组为 11100011 。量化误差为：112277v（2）635-11=624=512+64+32+16=29+26+25+24=01001110000B （3）34 102 864KBbf传送该 PCM 信号所需要的最小带宽为42832KHz22bfB9-10 采用 13 折线 A 律编码，设接收端的码组为“01010011

49、” ，最小的量化间隔为 1 个单位，并已知段内码改用折叠二进码：（1）译码器输出为多少量化单位? （2）写出对应于该 7 位码（不包括极性码）的均匀量化11 位码。解： （1）01010011 ：负值， 6 段，4 级（折叠二进码）Is=(i 段起始电平序号 ?ui)=（256+4*16）=-320?(-328?)（2）320=256+64=28+26=00101000000B 9-12 设对信号0( )sin 2m tMf t 进行简单增量调制，若量化台阶和抽样频率 fs选择得既能保证不过载，又能保证不致因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码，试证明此时要求fs f0。解：要使增量调制不过

50、载，必须max( )sdm tfdt已知信号为0( )sin2m tMf t ，则0max0( )22ssfdm tf MfMdtf . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 26 页 - - - - - - - - - 26 要使增量调制编码正常，要求信号的振幅大于量化台阶的一半，即2M.由式得，M2由式得，02sffM，即0sff第9章第10章名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -