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1、种群在资源有限环境中的逻辑斯谛增长姓名：学号：系别：生命科学学院生物科学专业班号：2 实验日期：4 月 5 日同组同学：实验目的1）认识到任何种群数量的动态变化都受到环境条件的制约（2）领会 logistic model 生物学特性参数r 与环境因子参数K 的重要作用（3）学会通过实验估算这两个参数和进行曲线拟合实验原理名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 10 页 -?离散种群增长和连续种群增长?种群在有限资源环境下的连续增长的一种最简单的形式就是逻辑斯谛增长逻辑斯谛增长模型是建立在以下两个假设基础上的：有一个环境容纳量（carrying capacity）（通常以K
2、 表示），当 Nt=K 时，种群为零增长，即 dNdt=0；增长率随密度上升而降低的变化是按比例的。最简单的是每增加一个个体，就产生1K 的抑制影响。例如K=100，每增加一个体，产生0.01 影响，或者说，每一个体利用了1K 的“空间”，N 个体利用了NK 的“空间”，而可供种群继续增长的“剩余空间”只有（1-NK）。逻辑斯蒂增长的数学模型dN/dT=rN（K-N）/K dN/dT=rN（1-N/K）dN/dT 种群在单位时间内的增长率N 种群大小t 时间r 种群的瞬时增长率K 环境容纳量1-N/K 剩余空间逻辑斯蒂增长的数学模型的积分式：N=K/1+EXP（a-rt）S”型曲线有两个特点：
3、曲线渐近于K 值，即平衡密度；曲线上升是平滑的。开始期，也可称潜伏期，种群个体数很少，密度增长缓慢；加速期，随着个体数增加，密度增长逐渐加快；转折期，当个体数达到饱和密度一半（即K2）时，密度增长最快；减速期，个体数超过K2 以后，密度增长逐渐变慢；饱和期，种群个体数达到K 值而饱和。实验器材计数器凹玻片实体显微镜移液枪鲁哥氏固定液草履虫方法与步骤1.准备草履虫原液、草履虫培养液2.确定草履虫最初密度用移液枪取50l 草履虫原液于凹玻片上（我们这一组统一取瓶底中央部分的原液，注意取的时候不要晃动瓶子，避免草履虫由于的非正常分布），在实体显微镜下看到有游动的草履虫，滴一滴鲁哥氏固定液，观察计数（
4、重复4 次，每个人重复4 次，直到把个体差异减到最小，以此减少实验误差，计数时用计数器来计数）。3.取培养液50mL,置于锥形瓶中，经计算加入适量原液（我们这一组加了300l），使名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 10 页 -N0=250-300 个.(20和 30各两瓶)4.封口、做标记、放入对应的培养箱中5.对草履虫种群数量观察记录（每天下午4：005:00，4 次/瓶，每一次取50l）（原本规定是一次一瓶的，但是我们发现，一次一瓶误差太大，因此选择了4 次一瓶）6.根据实验数据估计Logistic 方程参数（a、r、K）,描绘 Logistic 增长曲线（理论
5、和实际）。注意事项1.在草履虫原样取液时，要尽量的将枪头保持在相同的地方和深度，这样能够保证取样时的误差减小。2.取样时，不要晃动锥形瓶，防止草履虫的正常分布受到影响而使测量误差变大。3.测量多次，减少偶然误差，以使实验结果更加准确A 20下 1 号锥形瓶的数据处理结果实验结果1.草履虫最初密度的确定。操作人第 一 次 数 数（个）第 二 次 数 数（个）第 三 次 数 数（个）第 四 次 数 数（个）平均（个）邓洁49 46 45 49 44.8125 黄碧玉46 48 44 46 古丽42 45 54 45 塔吉尼沙41 43 40 54 所以，草履虫的密度=44.8125/50*1000
6、=896.25 个/ml 我们取了300l 原液，因此相当于取了300/1000*896.25=269 个草履虫。2.对草履虫种群数量观察数据处理数据处理步骤1.确定 K：将 10 天中得到的草履虫种群大小数据标定在以时间为横坐标，草履虫种群数量为纵坐标的平面坐标系中，从得到的散点图可以看出草履虫种群数量的大小随着时间的变化规律，还可以看出在此环境下可以容纳草履虫数量的环境容纳量K，通常从平衡点以后，选取一个最大的N，以防止在计算LnK-N)/N 的过程中出现负值。2.确定 a 和 r：令 y=LnK-N)/N，b=-r，x=t，那么逻辑斯蒂方程的积分是可以写为y=a+bx 做出以 x 为横坐
7、标，y 为纵坐标的散点图，拟合直线，得出：a 和 b 即得到 a 和 r 值。3得出a 和 r 值后，就可以得到逻辑斯蒂的积分式，因此可以算出在某一时间的理论种群值。A 20下 1 号锥形瓶的数据处理结果名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 10 页 -y=-1.1709x+4.531R2=0.9589-10-8-6-4-20246024681012系列1线性(系列1)0100002000030000400005000060000024681012实际理论生长天数天数草履虫总数Y 值种群个体总数理论值0 269 5.219672367.74741 5600 2.0704
8、731263.3062 10300 1.3492074157.113 15600 0.79078612041.814 18900 0.49804626301.325 26800-0.1442539759.516 40100-1.3988446571.297 48900-3.7944748969.458 49700-5.1099849701.029 49900-6.2126149914.1710 49980-7.8236549975.44名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 10 页 -实验结果分析：拟合的直线R2 为 0.9589，草履虫增长大体是logistic gr
9、owth，解释这种现象的原因：当种群在一个资源有限的环境中增长时，随着种群密度的上升，对有限空间资源和和其他生活条件的种内竞争必然加剧，必然影响到种群的出生率和死亡率，从而减低了种群的增长率，直至种群停止增长。即符合逻辑斯蒂增长的S 型曲线。但是实际的曲线却与理论有一定的差距，这很可能是因为不同人测量数据时造成的误差，也可能是因为每次取液的位置不太一样；间隔时间不同；或者是取液时，有轻微的摇动，导致草履虫的正常分布受到影响，引起数据测量的误差。B 20下 2 号锥形瓶的数据处理结果生长天数天数草履虫总数Y 值种群个体总数理论值0 269 4.458575 235.90041 2500 4.45
10、8575 1116.468 2 6750 0.908915 4629.887 3 12000-0.04247 12851.81 4 16500-0.85731 20112.92 5 29900-1.70951 22722.84 6 20000-1.74268 23338.52 7 23500-10.0648 23467.79 8 23500-10.0648 23494.24 9 23500-10.0648 23499.63 10 23500-10.0648 23500.72 y=-1.5931x+4.5913R2=0.8951-14-12-10-8-6-4-20246024681012系列1线
11、性(系列1)线性(系列1)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 10 页 -0500010000150002000025000024681012实际理论实验结果分析：拟合的直线R2 为 0.8951，草履虫增长大体是logistic growth，解释这种现象的原因：当种群在一个资源有限的环境中增长时，随着种群密度的上升，对有限空间资源和和其他生活条件的种内竞争必然加剧，必然影响到种群的出生率和死亡率，从而减低了种群的增长率，直至种群停止增长。即符合逻辑斯蒂增长的S 型曲线。但是实际的曲线却与理论有一定的差距，这很可能是因为不同人测量数据时造成的误差，也可能是因为每次取
12、液的位置不太一样；间隔时间不同；或者是取液时，有轻微的摇动，导致草履虫的正常分布受到影响，引起数据测量的误差。C 30下 1 号锥形瓶的数据处理结果生长天数天数草履虫总数Y 值种群个体总数理论值0 269 4.426758 18547.57 1 21250 0.40941 22468.92 2 20750 0.448725 26584.23 3 28000-0.10334 30701.52 4 30000-0.25485 34628.42 5 53250-10.8828 38206.57 6 32000-0.40933 41333.82 7 49000-2.44467 43968.94 8 3
13、9250-1.03082 46121.88 9 37000-0.82276 47836.95 10 21250 0.40941 49175.87 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 10 页 -y=-0.3117x+0.6265R2=0.078-12-10-8-6-4-20246024681012系列1线性(系列1)0100002000030000400005000060000024681012实际理论实验结果分析：拟合的直线R2 为 0.078，草履虫增长完全不符合logistic growth，实验失败。失败的原因：测量误差：不同人测量数据时造成的误差，也可能是因
14、为每次取液的位置不太一样；间隔时间不同；或者是取液时，有轻微的摇动，导致草履虫的正常分布受到影响，引起数据测量的误差。也可能是有别的微生物侵入培养液中，第一天测量时可能引入了别的微生物（如霉菌），霉菌，微生物会与草履虫竞争营养物质，在竞争时，草履虫不能按照较快的速率进行繁殖，因此，增长较慢，比较平缓，直到第4 天后，草履虫增长飞快，可能是因为侵入营养液的微生物竞争失败，草履虫没有种间竞争，因此可以增长较快，第六天的数据可能是因为测量有问题，本来应该在50000 附近的，5、6、7 天应该在一个不变的水平上，此时增长率为0，后来营养物质的减少，不能满足所有个体的生存，种内竞争提高，死亡率大于出生
15、率，种群个体总数下降。本来按照逻辑斯蒂的增长模型是不会出现下降的情况的，但是因为此次的培养有微生物的侵入，消耗了部分营养物质，所以在培养的后期，营养物质不足，导致草履虫数量下降。D 30下 2 号锥形瓶的数据处理结果名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 10 页 -生长天数天数草履虫总数Y 值理论值0 269 5.585967741.56921 4800 2.6390572353.3382 15700 1.2770347118.2793 20000 0.95551118911.364 59800-1.5895738614.395 42200-0.3479156859.3
16、86 66500-2.4924566542.757 56200-1.2689170226.28 71000-4.2626871444.229 71850-6.171771827.9110 71990-8.881771946.91y=-1.1777x+4.5653R2=0.9133-10-8-6-4-202468024681012系列1线性(系列1)01000020000300004000050000600007000080000024681012实际理论实验结果分析：拟合的直线R2 为 0.9133，草履虫增长大体是logistic growth，解释这种现象的原因：当种群在一个资源有限的环境
17、中增长时，随着种群密度的上升，对有限空间名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 10 页 -资源和和其他生活条件的种内竞争必然加剧，必然影响到种群的出生率和死亡率，从而减低了种群的增长率，直至种群停止增长。即符合逻辑斯蒂增长的S 型曲线。但是实际的曲线却与理论有一定的差距，这很可能是因为不同人测量数据时造成的误差，也可能是因为每次取液的位置不太一样；间隔时间不同；或者是取液时，有轻微的摇动，导致草履虫的正常分布受到影响，引起数据测量的误差。实验讨论：1.在草履虫原样取液时，要尽量的将枪头保持在相同的地方和深度，这样能够保证取样时的误差减小。2.取样时，不要晃动锥形瓶，防止
18、草履虫的正常分布受到影响而使测量误差变大。3.测量多次，减少偶然误差，以使实验结果更加准确4.20下 1 号，拟合的直线R2 为 0.9589，草履虫增长大体是logistic growth，解释这种现象的原因：当种群在一个资源有限的环境中增长时，随着种群密度的上升，对有限空间资源和和其他生活条件的种内竞争必然加剧，必然影响到种群的出生率和死亡率，从而减低了种群的增长率，直至种群停止增长。即符合逻辑斯蒂增长的S 型曲线。但是实际的曲线却与理论有一定的差距，这很可能是因为不同人测量数据时造成的误差，也可能是因为每次取液的位置不太一样；间隔时间不同；或者是取液时，有轻微的摇动，导致草履虫的正常分布
19、受到影响，引起数据测量的误差。5.20下 2 号拟合的直线R2 为 0.8951，草履虫增长大体是logistic growth，解释这种现象的原因：当种群在一个资源有限的环境中增长时，随着种群密度的上升，对有限空间资源和和其他生活条件的种内竞争必然加剧，必然影响到种群的出生率和死亡率，从而减低了种群的增长率，直至种群停止增长。即符合逻辑斯蒂增长的S 型曲线。但是实际的曲线却与理论有一定的差距，这很可能是因为不同人测量数据时造成的误差，也可能是因为每次取液的位置不太一样；间隔时间不同；或者是取液时，有轻微的摇动，导致草履虫的正常分布受到影响，引起数据测量的误差。6.30下 1 号拟合的直线R2
20、 为 0.078，草履虫增长完全不符合logistic growth，实验失败。失败的原因：测量误差：不同人测量数据时造成的误差，也可能是因为每次取液的位置不太一样；间隔时间不同；或者是取液时，有轻微的摇动，导致草履虫的正常分布受到影响，引起数据测量的误差。也可能是有别的微生物侵入培养液中，第一天测量时可能引入了别的微生物（如霉菌），霉菌，微生物会与草履虫竞争营养物质，在竞争时，草履虫不能按照较快的速率进行繁殖，因此，增长较慢，比较平缓，直到第4 天后，草履虫增长飞快，可能是因为侵入营养液的微生物竞争失败，草履虫没有种间竞争，因此可以增长较快，第六天的数据可能是因为测量有问题，本来应该在500
21、00 附近的，5、6、7 天应该在一个不变的水平上，此时增长率为0，后来营养物质的减少，不能满足所有个体的生存，种内竞争提高，死亡率大于出生率，种群个体总数下降。本来按照逻辑斯蒂的增长模型是不会出现下降的情况的，但是因为此次的培养有微生物的侵入，消耗了部分营养物质，所以在培养的后期，营养物质不足，导致草履虫数量下降。7.30下 2 号拟合的直线R2 为 0.9133，草履虫增长大体是logistic growth，解释这种现象的原因：当种群在一个资源有限的环境中增长时，随着种群密度的上升，对有限空间资源和和其他生活条件的种内竞争必然加剧，必然影响到种群的出生率和死亡率，从而减低了种群的增长率，
22、直至种群停止增长。即符合逻辑斯蒂增长的S 型曲线。但是实际的曲线却与理名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 10 页 -论有一定的差距，这很可能是因为不同人测量数据时造成的误差，也可能是因为每次取液的位置不太一样；间隔时间不同；或者是取液时，有轻微的摇动，导致草履虫的正常分布受到影响，引起数据测量的误差。8.环境温度T 是否对 r、K 有影响？20时的 r 分别为 1.1709 和 1.5931,30分别为0.3117（无意义，舍去）和1.1777，从实验数据上看r 的值与温度无关，20时的 K 分别为 50000 和 23501，30时的 K 分别为 53251和 72000，由此可以看出，在一定范围内，温度越高，K 值越高9.Logistic model 中 r、K 的生物学意义？r 是瞬时增长率，K 是环境容纳量。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 10 页 -