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1、APBC初三年级数学试题一、选择题（共8 道小题，每小题4 分，共 32 分）1、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2、将抛物线22xy向上平移 2 个单位,再向右平移3 个单位，所得抛物线的解析式为（）A22(3)2yxB2)3(22xyC2)3(22xyD2)3(22xy3、抛物线2)1(2xy的对称轴为（）.A直线1xB直线1xC直线2xD直线2x4、若ABC DEF，若 AB:DE=2:1，且ABC 的周长为16，则DEF的周长为（）A4B6C8D325、若方程250 xx的一个根是a，则252aa的值为（）.A.2 B.0 C.2 D.4 6、如图，在等腰直角AB
2、C 中，90B，将 ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转60后得到 AB C，则CBA=（）A60B105C.120D.1357、如图，将ABC 的三边分别扩大一倍得到111A B C（顶点均在格点上），若它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是（）.A(3,4)B(3,3)C(4,4)D(4,3)班级姓名学号成绩8、如图，在RtABC中，C=90，AB=5cm，BC=3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒1cm 的速度，沿ABC 的方向运动，到达点 C 时停止.设2yPC,运动时间为t 秒，则能反映y 与t 之间函数关系的大致图象是（）ABCDyO5t8916yO5t8916yO
3、5t8916yO5t8916名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -二、填空题（共4 道小题，每小题4 分，共 16 分）9、已知在RtABC中，C90，BC1，AC=2，则 tanA的值为10、ABC中，BAC=90 AD BC于 D，若 AB=2，BC=3，则 CD的长=11、如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10.若将 PAC 绕点 A 逆时针旋转 60 后，得到 PAB，则点 P 与 P 之间的距离为，APB=.10 题11 题12、抛物线2yaxbxc（a 0）满足条件：（1）40ab；（2）0abc；（3）与 x 轴有
4、两个交点，且两交点间的距离小于2以下有四个结论：0a；0c；0abc；43cca，其中所有正确结论的序号是三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13、计算：60tan30cos60sin45sin2214、已知：二次函数的图象经过原点，对称轴是直线x 2，最高点的纵坐标为4，求：该二次函数解析式。15、关于 x 的一元二次方程032kxx有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为符合条件的最小整数，求此时方程的根名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -16、如图，在ACD中，B为 AC上一点，且CADB，4AC，2AD，求AB的长17、列方程解实
5、际问题：2009 年 4 月 7 日，国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案（20092011 年，某市政府决定2009 年用于改善医疗卫生服务的经费为6000万元，并计划 2011 年提高到 7260 万元，若从 2009 年到 2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009 年到 2011 年的年平均增长率18、已知：正方形 ABCD，GFBE，求证：EF AE=BE EC四、解答题（本题共20 分，第 20 题 6 分，第 22 题 4 分，其余每小题5 分）19、市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y
6、（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500yx设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -ABCDE20、对于抛物线243yxx.（1）它与 x 轴交点的坐标为，与 y 轴交点的坐标为，顶点坐标为；（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；（3）利用以上信息解答下列问题：若关于 x 的一元二次方程2430 xxt（t 为实数）在1x72的范围内有解，则t 的取值范围是21、已知：在RtABC，C=90，D 是 BC 边的中点，DEAB 于 E，tanB=12，AE=7，求
7、DE22、以下两图是一个等腰RtABC 和一个等边 DEF，要求把它们分别分割成三个三角形，使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且ABC 中分得的三个小三角形和DEF 中分得的三个小三角形分别相似请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数.五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23、已知，如图，D 为 ABC 内一点连接BD、AD，以 BC 为边在 ABC 外作 CBE=ABD，BCE=BAD，BE、CE 交于 E，连接 DE.（1）求证：BDBEABBC（2）求证：DBE ABC.xyA B C D E 名师资料
8、总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -24、已知：在梯形ABCD中，24ADBCADBC，点M是AD的中点，MBC是正三角形动点P、Q 分别在线段BC和MC上运动，且MPQ=6 0保持不变（1）求证：BMP CPQ（2）设 PC=x,MQ=y求y与x的函数关系式；（3）在（2）中，当y取最小值时，判断的形状，并说明理由25、已知：抛物线)0(32abxaxy与x轴交于 A（1，0）和 B（3，0）点，与y轴交于 C 点（1）求出抛物线的解析式；（2）设抛物线对称轴与x轴交于 M 点，在对称轴上是否存在P 点，使CMP 为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标
9、；若不存在，请说明理由；（3）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时点E 的坐标PQC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -答案：一、选择题1D 2A 3 B 4C5 C6B7D 8A 二、填空题9.212 10.3511.点 P 与 P 之间的距离为6，APB=150 度.12.三、解答题13.23323232222 4 分(算对一个给1 分)5 分14.设4)2(2xay(0a)2 分代入（0，0）点则有4)20(02a3 分解得1a4 分二次函数解析式xxy42 5 分15、（1）方程032kxx有两
10、个不相等的实数根0049)(14)3(422kkacb4994kk（2）k为负整数，且49kk最小=-2 当,02322xxk时，原方程可化为0)1(2xx）（1,221xx16、CADB，(1 分)A=A（2 分）ADB ACD（3 分）ACADADAB（4 分）422ABAB=1（5 分）17、解：设2009 年到 2011 年的年平均增长率x（1分）7260)1(60002x（3 分）解得 x=0.1 或-2.1（舍）（4 分）答：2009 年到 2011 年的年平均增长率为10%（5分）18、证：正方形ABCD，AB/CD AD/BC GFBE，GF/CD(1 分)EDEGECEF（2
11、 分）同理EDEGAEBE（3 分）5 分 1 分 2 分 3 分 4 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -60754530ABCDEF153015753060453075604530ABCDEF153015753060453060454530ABCDEF1530154530604530451530154530ABCDEF456030304560AEBEECEF（4分）EF AE=BE EC（5 分）19、由题意，得：w=(x20)y=(x20)(10500 x)21070010000 xx352bxa.答：当销售单价定为35 元时，每月可获得最大利润20
12、、解：（1）它与x 轴交点的坐标为(1,0),(3,0)，与 y 轴交点的坐标为(0,3)，顶点坐标为(2,1)；3 分（2）列表：4 分图象如图 3 所示5 分（3）t 的取值范围是18t6 分21、解：DEAB 于 E，tanB=BEDE=12，设 DE=x BE=2 x（1分）BD=22BEDE=x5cosB=BDBE=52（2 分）C=90，cosB=ABBC=BDBE=52（3 分）D 是 BC 边的中点，BC=2BD=2x5AB=xBC525（4 分）AE=7，AB=AE+BE 5 x=7+2x x=37（5分）22解：答案不唯一，以下四个答案供参考：每个图2 分答案一：答案二：答
13、案三：答案四：x0 1 2 3 4 y3 0-1 0 3 图3 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -23.证明：在 CBE 和ABD 中，CBE=ABD,BCE=BAD，（1 分）CBE ABD.（2 分）BDBEABBC.（3 分）BDABBEBC.（4 分）又 CBE=ABD，CBE+DBC=ABD+DBC.（5 分）即 DBE=ABC.（6 分）DBE ABC.（7 分）24.证明：（1）（4 分）在等边MBC中，4MBMCBC，60MBCMCB，60MPQ120BMPBPMBPMQPCBMPQPCBMPCQPPCCQBMBPPCxMQy，44BPxQ
14、Cy，444xyx2144yxx（2）（3 分）PQC为直角三角形21234yx当y取最小值时，2xPCP是BC的中点，MPBC，而60MPQ，30CPQ，90PQC25解：（1）抛物线的解析式为322xxy(2 分)（2）存在名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -符合条件的点P为(-1,35)或)10,1(或)10,1(或(-1,6)（各 1 分）（3）过点 E 作 EFx轴于点 F，设 E（x，y）（-3x0）则)(23)3(21)()3(21xyyxxySBOCE863)23(23)33(2322xxx23x时，863maxS把23x代入322xxy中，415yE点的坐标为)415,23(（2 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -