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1、模拟试卷一、计算下列各题（每小题6 分，共 48 分）1、已知 RLC 电路如图所示，输入量为ur，输出量为uo，试绘制系统结构图，并求系统的传递函数。L R C Ur Uo 答：引入电流 i1,i2,i 分别列写系统环节方程：)()()(1sILssUsUorL R C Ur Uo i1 i2 i)()()(2sIRsUsUor)()()(21sIsIsI)(1)(sUCssIo根据方程绘制方框图：R1I2(s+I(s)Cs1Uo(s)-Ur(s)Ls1I1(sUo(s)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -系统的传递函数：RLsCRLsRLsCsRLsCs
2、RLssUsUro21)11(11)11()()(2、已知系统结构图如图所示，试按图中标定的状态变量建立系统的状态空间模型。u-32s)1(2sssyx12x3x答：根据各环节输入输出关系，可得2213)(2xxxu1132)(2xxxx13xx1xy整理得31xxuxxx23221232332xxx1xy系统的状态空间表达式为：uxxxxxx020320032100321321名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -321001xxxy3、设单位负反馈控制系统的开环传递函数为nnsssG22。已知系统在零初始条件下的单位阶跃输入作用下的误差响应为tteete4
3、22，0t。求系统的阻尼比和自然振荡角频率n。e(t)c(t)r(t)G(s)解：sRsGsCsRsE11。由tteete422得4122sssE，22222866nnnsssssssE，因此62n，82n，得828.2n，061.14、已知某负反馈控制系统开环传递函数为12234ssssG，用劳斯判据判断闭环系统的稳定性，并求不稳定的根的个数。解：传递函数22245ssss。0216200080202101012345ssssss由辅助多项式224s求导得38s。由辅助多项式0224s得12,1s，js4,3，不稳定的根的个数为3 个。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页
4、，共 8 页 -5、某最小相位系统的渐近对数幅频特性曲线如图所示，若已知12,c，试确定该系统的开环传递函数，求出该系统的相位裕度，并判断闭环系统的稳定性。c-40db/decrad/sdb-20db/dec-40db/dec12解：（1）2122221122221222122121111,1111111cccccKsG ssTsTKKGjTTGjKKssG sssss(2)12180180oocccGjarctgarctgTrGjarctgarctg(3)由于1212110Tr系统稳定名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -6、已知采样系统结构如图所示，求其闭
5、环脉冲传递函数C(z)(z)R(z)。1G(s)2H(s)r(t)e(t)c(t)1S2S1H(s)3S7、已知某控制系统的传递函数为3232()26817()438Y ssssUssss，求该系统状态空间表达式的可控标准型与可观测标准型。解：3223232()26817221()4384382Y ssssssUsssssss可控标准型0100001083411222xxuyxu可观标准型0081103201420012xxuyxu8、已知状态转移矩阵t2t2t2t2t00t0t e4t0tt eeee（）=1-21+2，求系统矩阵A。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，
6、共 8 页 -解：t2t2t2t2t00t0t et e0t e4tee.（）4-44-8-1+2.100044010A（0）二、（12 分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为1TssKsG，确定参数的范围使得对输入ttr的稳态误差02.0sse，且对输入ttr1的超调量%3.4p。三、（14 分）已知闭环控制系统的开环传递函数为1,01sG sTs Ts，试利用奈氏判据分析参数T和与闭环系统稳定性之间的关系。1.解：222222222222211111111119018027011Im01Re11111ooojTjTjTjGjjTjjTjTjTGjTGjarctgarctgTarctgarc
7、tgTTTTTTTTTTTTT1TT名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -ReIm当1时，闭环系统稳定，当1时，闭环系统临界稳定，当1时，闭环系统不稳定。四、（12 分）已知采样系统如图所示，采样周期0 1T.S。（1）求使系统稳定的K 的取值范围。（2）求当r(t)t时，使系统稳态误差小于1 的 K 的取值范围。r(t)e(t)c(t)1Tses0 11Ks(.s)五、（14 分）设被控系统的状态方程为12301000110011010 xXxux。（1）该系统可否用状态反馈任意配置闭环极点？（2）求状态反馈矩阵，使闭环极点位于-10，13j。解：1.系统的
8、可控性矩阵200100109010 100 990cPb Ab A b名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -Rank(Pc)=3,系统状态完全可控，故可用状态反馈实现闭环极点任意配置。2.设状态反馈矩阵为231Kkkk则状态反馈后系统的特征方程为32332112310()011(109)(10109)100101101010Iabkkkkkkkk期望的特征方程为*()(10)(13)(13)fjj2(10)(24)32122440故有110k=40 321010924kk31 091 2k所以12341.22.1kkk41.22.1K名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -