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1、对配分函数的认识理学院应用物理1111100114 摘要：热现象的基本理论分为宏观理论和微观理论，即热力学和统计物理学。统计物理学从宏观物质系统的微观结构出发，认为表征系统宏观性质的宏观量是大量微观粒子的微观量的统计平均值，通过研究系统微观运动状态可知整个系统的宏观量。但微观粒子运动具有复杂性和多样性的特点,因此引入配分函数以便用复杂的微观量来表示系统的宏观性质。配分函数是系统的微观量与宏观量之间的桥梁。关键字：配分函数，粒子，状态，系统正文：一配分函数的物理意义：1.对于玻耳兹曼统计，由麦克斯韦玻耳兹曼分布：l-lla=e。系统的粒子数为：l-llN=e。内能是系统中粒子无规则运动总能量的统
2、计平均值，所以：l-lll U=e。为了便于各种微分，求和计算引入了配分函数l-l Z=e。现在可将粒子总数 N和系统内能 U重新用配分函数 Z 表示，则可得：-N=eZ，U=-Nln Z。2.对于玻色系统，系统的平均总数为：N=a=1lllllwe则引入巨配分函数：111wllle用巨配分函数表示平均总粒子数为：N=ln内能为：1a1llllllwUe则用巨配分函数表示内能为：lnU3.对于费米系统，只需要将巨配分函数定义式改为：111wllle以这个定义式得到的巨配分函数表达的内能的表达式就与玻色系统相同。此外，在系综理论中，又根据相应的需要，引入了其他定义式的配分函数，名师资料总结-精品
3、资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 3 页 -下面以玻耳兹曼统计中引入的配分函数为例，推导出以配分函数表示的热力学函数，以说明对配分函数的理解与运用。二配分函数的物理作用配分函数是特性函数，只要知道系统的配分函数,就可以直接通过对配分函数的对数求偏微商,求得系统的全部基本热力学函数,从而确定系统平衡态的全部热力学性质。如若知道系统的配分函数Z,则系统的基本热力学量可由以下表达式求出：内能的统计表达式：U=-Nln Z广义作用力的表达式：N Y=-ln Zy当系统只有体积广延参量时：N P=-ln ZV熵的统计表达式：S=NKln Z-ln Z（），（取0S=0）自由能的统计表达式：F=
4、-NKT ln Z吉布斯函数的统计表达式：G=NKT(Vln Zln Z)V焓的统计表达式：H=NKT(Tln Z+Vln Z)VT以单原子理想气体系统为例,系统可看成由近独立粒子组成的孤立系统,其服从玻耳兹曼分布。设气体系统体积为V,组成系统的理想气体分子总数为N，又理想气体分子在没有外场的宏观大小的容器中自由运动,能量值是准连续的，带入配分函数的定义式后，求和可改为积分，则得到：3/222Z=V()mh于是理想气体的基本热力学函数为：32UNKTP=NKTV2332 S=lnln1ln()22mkNKTNKVNKh将由实验得出理想气体物态方程 PV=nRT与统计理论得出的物态方程 PV=N
5、KT相比较，两者形式相同,便可以得出玻耳兹曼常量。综上可得出,系统所有的热力学宏观量都可由配分函数Z来表示,即通过配分函数可以确定系统平衡态的全部热力学宏观性质,实现了从复杂的统计物理的微观量到简单的热力学宏观量的有机联接,架起了从微观到宏观的坚实桥梁。所以从这个角度看,配分函数 Z 是一个极其重要的特性函数,它包含了粒子体系统计信息的核心,用表示体系的其它性质(宏观量)，具有特殊的物理价值。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 3 页 -我们可以看出，只要知道系统的配分函数,系统的宏观热力学量完全可以通过求配分函数 Z 的微分而求得,但按定义式先求配分函数Z 值是一种
6、复杂的指数求和,而对配分函数 Z 求自然对数又使复杂的指数变成简单乘积,再微分就变成了简单的求和。可见配分函数 Z 在使这种复杂的“指数求和”变成“简捷微分”到“简单求和”过程中起到极关键的作用。同时,引入配分函数 Z 后,热力学量的统计表达式变得简洁配分函数 Z 是统计物理中一个极重要的物理量,是统计物理的关键。只有充分理解配分函数 Z 的物理意义和作用,才能充分体会热现象理论从热力学到统计物理的飞跃,才能有效地把统计微观量回归到热力学宏观量。参考文献：1 朱文浩,顾毓沁.统计物理学基础 M.北京:清华大学出版社,1983.2 汪志诚.热力学.统计物理(第四版)M.北京:,高等教育出版社2008.3 陈光旨.热力学统计物理基础 M.桂林:广西师范大学出版社,1989.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 3 页 -