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1、初三数学第一学期期末考试试卷考生须知1本试卷分第卷和第卷，第卷从第1页到第2页，共2页；第卷从第3页到第10页，共8页全卷共八道大题，25道小题2本试卷满分120分，考试时间120分钟3除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔题号一二三四五六七八总分分数第卷（共32分）一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中 题号12345678答案1如果，那么的值是A B C D 2在ABC中，C=90，则等于 A B C D 3把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅
2、匀，从中随机地摸出个球后放回搅匀，再次随机地摸出个球，两次都摸到红球的概率为A B C D 4已知点及点都在反比例函数的图象上，则m及n的关系是A B C D不能确定5(18届江苏初三)如图，C过原点，及轴、y轴分别交于A、D两点已知OBA=30，点D的坐标为（0，2），则C半径是 A B C D2 6已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：因为a0，所以函数y有最大值；该函数的图象关于直线对称；当时，函数y的值等于0；当时，函数y的值都等于0.其中正确结论的个数是A4 B3 C2 D1第5题 第6题 第7题7如图，123，则图中相似三角形共有A4对 B3对 C2对 D
3、1对 8如图，直线及两坐标轴分别交于A、B两点，边长为2的正方形OCEF沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为 ，正方形OCEF及AOB重叠部分的面积为S则表示S及的函数关系的图象大致是 第8题A B C D第卷（共88分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9已知，则锐角的度数是 10如图，直线交于两点，是直径，是的切线，且，垂足为若，则 第12题第11题11如图，O的半径为2，是函数的图象，是函数的图象，是函数y=x的图象，则阴影部分的面积是 第10题12如图，已知中，=3，= 4，过直角顶点作，垂足为，再过作，垂足为，过作，垂足为，再过作，垂足为，这样一直做下去，得到了一组线
4、段，则= ，（其中n为正整数）= 三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13计算： 解：14如图，梯形中，点 分别在线段上，且，若，求长第14题解：第15题15已知：如图，中，=90，,=, =45，求 解：第16题16如图，是的弦，于，交 于（1）若=8，=2，求的半径（2）画出直径，联结，观察所得图形，请你写出两个新的正确结论： ； 解：（1）17已知二次函数的图象如图所示，解决下列问题：（1）关于的一元二次方程 的解为 ；（2）求此抛物线的解析式和顶点坐标 解：18小红和小慧玩纸牌游戏如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩
5、余的3张牌中也抽出一张小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获胜（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由 第18题 解：四、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）19如图，甲船在港口的南偏西方向，距港口海里的处，沿方向以每小时15海里的速度匀速驶向港口乙船从港口出发，沿南偏东方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度（结果精确到个位，参考数据：）解：第19题20已知：点P（，2）关于轴的对称点在反比例函数的图象上，第20题关于的函数的图象交x轴于点A交y轴于点B
6、求点P坐标和PAB的面积解：21已知：如图，AB是O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交O于E，第21题连结DE、BE，且C=BED（1）求证：AC是O的切线；（2）若OA=，AD=8，求AC的长解：五、解答题（本题满分6分）22如图1是一个供滑板爱好者滑行使用的U型池，图2是该U型池的横截面（实线部分）示意图，其中四边形AMND是矩形，弧AmD是半圆（1）若半圆AmD的半径是米，U型池边缘AB = CD =米，点E在CD上，CE = 4米，一滑板爱好者从点A滑到点E，求他滑行的最短距离（结果可保留根号）； （2）若U型池的横截面的周长为32米，设AD为2x，U型池的强度为y，已知U型池的强度
7、是横截面的面积的2倍，当x取何值时，U型池的强度最大图1 图2第22题解：六、解答题（本题满分6分）23已知：关于x的一元二次方程(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个实数根分别为a、b（其中ab)，若y是关于m的函数，且,请求出这个函数的解析式；第23题（3）请在直角坐标系内画出（2）中所得函数的图象；将此图象在m轴上方的部分沿m轴翻折，在y轴左侧的部分沿y轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，动点Q在双曲线被新图象截得的部分（含两端点）上运动，求点Q的横坐标的取值范围.解：七、解答题（本题满分7分）24（1）如图1所示，在四边形中，=，及相交于点，分别是的中点，
8、联结，分别交、于点，试判断的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）（2）如图2，在四边形中，若，分别是的中点，联结FE并延长，分别及的延长线交于点，请在图2中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论： ； （3）如图3，在中，点在上，分别是的中点，联结并延长，及的延长线交于点，若，判断点及以AD为直径的圆的位置关系，并简要说明理由 图 1 图2 图3第24题解：八、解答题（本题满分8分）25如图所示，抛物线的顶点为A，其中（1）已知直线：，将直线沿轴向 （填“左”或“右”）平移 个单位（用含的代数式）后过点A； 第25题（2）设直线平移后及轴的交点为B，若动点Q在抛物线对
9、称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P、Q、A为顶点的三角形及相似，且相似比为2？若存在，求出的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由解： 草 稿 纸 石景山区2009-2010学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：1一律用红钢笔或红圆珠笔批阅2为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法及本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题 号12345678答 案CADABC AD 二、填空题（本题共4道小题，每小题
10、4分，共16分）960； 1065； 11； 12三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13解： = 4分 =5分14解：在梯形中， ， 1分第14题 2分 3分 4分即： 解得： 5分第15题15解：在中，=90， , 1分由勾股定理得： 2分=45 3分 4分 5分16解：（1）联结ODBC，=8 BECE=BC=41分 设O的半径为R，则OE=OD-DE=R-2 在RtOEB中，由勾股定理得第16题图2 OE2BE2=OB2，即(R-2)242=R2 2分 解得R5 3分O的半径为5（2）ACCB，ACOD，OE=AC等5分 注：写对一个结论给分 17解：（1） 1分（2）解
11、法一：由图象知：抛物线的对称轴为，且及轴交于点 3分 解得： 4分 抛物线的解析式为：顶点（1，4） 5分 解法二：设抛物线解析式为 2分 抛物线及轴交于点 3分 解得： 4分 抛物线解析式为 即：抛物线解析式为 顶点（1，4） 5分解法三：由（1）可得抛物线解析式为3分 整理得：抛物线解析式为 顶点（1，4） 5分18解： (1) 树状图为：.分共有12种可能结果 .3分（2）游戏公平 两张牌的数字都是偶数有6种结果： P（偶数）=.4分 两张牌的数字都是一奇一偶有6种结果 P（一奇一偶）=小红获胜的概率及小慧获胜的概率相等游戏公平 5分四、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）19
12、解： 依题意，设乙船速度为每小时海里，2小时后甲船在点处，乙船在点处， 1分过P作于，2分在中, ,3分在中，4分，即（海里）答：乙船的航行速度为每小时20海里5分20解：依题意，得点P关于x轴的对称点为(a,-2) 1分 点(a,-2)在图象上 -2a = -8 ,即 a = 4 P (4 , 2 ) 2分把 a = 4代入,得 令y=0，可得x =1交点A (1,0)令x=0，可得y=3交点 (,)3分SPAB=S梯形PCOB-SPAC-SAOBSPAB=(PC+OB)OC-PCPA-OBOA =5分PAB的面积为21解：（1）证明：BED=BAD，C=BEDBAD=C 1分OCAD于点F
13、BAD+AOC=90o C+AOC=90o OAC=90o OAACAC是O的切线. 2分（2）OCAD于点F，AF=AD=4 RtOAF中，OF=23分OAF=CsinOAF =sinC即 5分（解法二：利用相似三角形）五、解答题（本题6分）22解：（1）如图是滑道的平面展开图 在中，半圆AmD的弧长 2分滑行的最短距离 3分（2）AD为2x 半圆AmD的半径为x，则半圆AmD的弧长为 （） 4分y5分当时，U型池强度最大所以当时，U型池强度最大 6分注： （）中无自变量范围不扣分。六、解答题（本题满分6分）23解：（1）依题意，得1分此方程有两个不相等的实数根 2分 （2）解方程得x=m或
14、x=m-13分ab，mm-1 a=m，b=m-1y=3b-2a=m-34分（3）y=m-3在坐标系内图象如图所示， 设该图象及m轴交于点A，及y轴交于点B则点A坐标为(3,0)，点B坐标为(0,-3)5分翻折后图象如图所示， 设翻折后图象及交于C、D两点可得射线AD的解析式为y =m+3射线AD及双曲线交点D的坐标为（4，-1）同理可得射线BC及双曲线交点C的坐标为（1，-4），图1直线y=m-3及双曲线无交点点Q的横坐标的取值范围是6分七、解答题（本题满分7分）24解：（1）结论：是等腰三角形1分证明：如图1，取的中点，连结 、分别是AD、的中点，图2，2分同理，又=， 3分是等腰三角形（2）正确画图（如图2） 4分 5分（3）点在以AD为直径的圆外6分证明：如图3，由(2)的结论，图3 , 又是AD中点点在以AD为直径的圆外 7分八、解答题（本题满分8分）25解：（1）右； 2分（2）由题意点A（，0），将其代入，得 3分此时直线的解析式：， 点B（0，）4分以P、Q、A为顶点的三角形及OAB相似，且相似比为2，共有以下四种情况， 当时可得，代入抛物线解析式得：解得5分，当时可得，代入抛物线解析式得：解得6分，当时可得过作于，则，代入抛物线解析式得：解得 7分，当时可得过作于，则，代入抛物线解析式得：解得8分综上，符合条件的点共有四个：第 11 页