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1、优质参考文档 优质参考文档 初三数学第一学期期末考试试卷 考 生 须 知 1本试卷分第卷和第卷，第卷从第 1 页到第 2 页，共 2 页；第卷从第 3 页到第 10 页，共 8 页全卷共八道大题，25 道小题 2本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 3除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分数 第卷（共 32 分）一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1如果
2、532x，那么x的值是 A152 B215 C103 D 310 2在RtABC 中，C=90，1sin3A，则Bcos等于 A13 B23 C 103 D2 23 3把只有颜色不同的 1 个白球和 2 个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出个球后放回搅匀，再次随机地摸出个球，两次都摸到红球的概率为 A 12 B13 C19 D49 4已知点(1,)Am与点B(3,)n都在反比例函数xy3(0)x 的图象上，则 m 与 n的关系是 Amn Bmn Cmn D不能确定 5如图，C 过原点，与x轴、P 轴分别交于 A、D 两点已知OBA=30，点 D的坐标为（0，2），则C 半径是 优质
3、参考文档 优质参考文档 A4 33 B2 33 C4 3 D2 6已知二次函数 PaP2bPc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：因为 a0，所以函数 P 有最大值；该函数的图象关于直线1x 对称；当2x 时，函数 P 的值等于 0；当31xx 或时，函数 P 的值都等于 0.其中正确结论的个数是 A4 B3 C2 D1 7 如图，123，则图中相似三角形共有 A4 对 B3 对 C2 对 D1 对 8如图，直线4xy与两坐标轴分别交于 A、B 两点，边长为 2 的正方形 OCEF 沿着 P 轴的正方向移动，设平 移的距离为(04)aa，正方形 OCEF 与AOB 重叠 部分的面积为 S则表
4、示 S 与a的函数关系的图象大致是 A B C D 第卷（共 88 分）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）9已知3tan3，则锐角的度数是 10如图，直线EF交O于AB、两点，AC是O直径，DE是O的切线，且DEEF，垂足为E若130CAE，则DAE 11如图，O 的半径为 2，1C是函数212yx的图象，2C是函数212yx 的图象，3C是函数 P=3P 的图象，则阴影部分的面积是 第 8 题 第 10 题 OFEDCBAC1A2A1C2BAC321EDCBAyx-31-2第 5 题 第 6 题 第 7 题 xC1AOByEFyxC2C1OC3aOS2442aOS
5、242aOS42aOS2442 优质参考文档 优质参考文档 第 17 题 yx3O112如图，已知RtABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作1CAAB，垂足为1A，再过1A作11ACBC，垂足为1C，过1C作12C AAB，垂足为2A，再过2A作22A CBC，垂足为2C，这样一直做下去，得到了一组线段1CA，11AC，12C A，则1CA=，1nnnnC AA C（其中 n 为正整数）=三、解答题（本题共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）13计算：oooo245tan30cos30tan60sin 解：14如图，梯形ABCD中，ADBC，6ABDCAD，70ABC，点EF，分
6、别在线段ADDC，上，且110BEF，若3AE，求DF长 解：15 已 知：如 图，ABC中，B=90，5cos7A,BD=4 6,BDC=45，求AC 解：16如图，BC是O的弦，ODBC于E，交 于D（1）若BC=8，ED=2，求O的半径（2）画出直径AB，联结AC，观察所得图形，请你写出两个新的正确结论：；解：（1）17已知二次函数2yxbxc 的图象如图所示，解决下列问题：（1）关于x的一元二次方程20 xbxc 的解为 ；（2）求此抛物线的解析式和顶点坐标 解：18小红和小慧玩纸牌游戏如图是同一副扑克中的 4 张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的
7、 3 张牌中也抽出一张小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获胜 （1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由 解：四、解答题（本题共 3 道小题，每小题 5 分，第 18 题 第 15 题 CABD BCODE第 16 题 第 14 题 FEDCBA优质参考文档 优质参考文档 共 15 分）19如图，甲船在港口P的南偏西60方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时 15 海里的速度匀速驶向港口P乙船从港口P出发，沿南偏东45方向匀速驶离港口P，现两船同时出发，2 小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行
8、速度（结果精确到个位，参考数据：21.41431.73252.236）解：20已知：点 P（a，2）关于x轴的对称点在反比例函数8(0)yxx 的图象上，y关于x的函数(1)3ya x的图象交P 轴于点 A交 P 轴于点 B求点 P 坐标和PAB 的面积 解：21已知：如图，AB 是O 的直径，AD 是弦，OC 垂直 AD 于 F 交O 于 E，连结 DE、BE，且C=BED（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 OA=2 5，AD=8，求 AC 的长 解：五、解答题（本题满分 6 分）22如图 1 是一个供滑板爱好者滑行使用的 U 型池，图 2是该 U 型池的横截面（实线部分）示意图，其中
9、四边形 AMND 是矩形，弧 AmD 是半圆（1）若半圆 AmD 的半径是4米，U 型池边缘 AB=CD=20米，点 E 在 CD 上，CE=4 米，一滑板爱好者从点 A 滑到点 E，求他滑行的最短距离（结果可保留根号）；（2）若 U 型池的横截面的周长为 32 米，设 AD 为 2P，U 型池的强度为 P，已知U 型池的强度是横截面的面积的 2 倍，当 P取何值时，U 型池的强度最大 解：六、解答题（本题满分 6 分）ODEFBAC第 21 题 东北AP第 19 题 x1Oy第 20 题 图 1 图 2 第 22 题 MNNDAmMEDCBA优质参考文档 优质参考文档 23已知：关于 P 的
10、一元二次方程0)12(22mmxmx(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个实数根分别为 a、b（其中 ab)，若 P 是关于 m 的函数，且32yba,请求出这个函数的解析式；（3）请在直角坐标系内画出（2）中所得函数的图象；将此图象在 m 轴上方的部分沿 m 轴翻折，在 P 轴左侧的部分沿 P 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，动点 Q 在双曲线4ym 被新图象截得的部分（含两端点）上运动，求点 Q 的横坐标的取值范围.解：七、解答题（本题满分 7 分）24（1）如图 1 所示，在四边形ABCD中，AC=BD，AC与BD相交于点O，EF、分别是ADBC、的中点
11、，联结EF，分别交AC、BD于点MN、，试判断OMN的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）（2）如图 2，在四边形ABCD中，若ABCD，EF、分别是ADBC、的中点，联结 FE 并延长，分别与BACD、的延长线交于点MN、，请在图 2 中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；（3）如图 3，在ABC中，ACAB，点D在AC上，ABCD，EF、分别是ADBC、的中点，联结FE并延长，与BA的延长线交于点M，若45FEC，判断点M与以 AD 为直径的圆的位置关系，并简要说明理由 解：八、解答题（本题满分 8 分）25如图所示，抛物线2)(mxy的顶点为 A，其中0m
12、（1）已知直线l：3yx，将直线l沿x轴向 （填“左”或“右”）平移 个单位（用含m的代数式）后过点 A；图 1 图 2 图 3 第 24 题 MFEDCBBFEDCAABACDEFMNO第 23 题 ym1O优质参考文档 优质参考文档（2）设直线l平移后与y轴的交点为 B，若动点 Q 在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点 P，使以 P、Q、A 为顶点的三角形与OAB相似，且相似比为 2？若存在，求出m的值，并写出所有符合上述条件的 P 点坐标；若不存在，说明理由 解：草 稿 纸 石景山区 20KK-20KK学年度第一学期期末考试试卷 初三数学参考答案 阅卷须知：1 一律用红钢
13、笔或红圆珠笔批阅 2 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 C A D A B C A D 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）960；1065；1153；1212 4,55 三、解答题（本题共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）13解：oooo245tan30cos30tan60sin =12333232 4 分
14、 =455 分 14解：在梯形OBCD中，ADBC，ABDC，70ABC，18018070110DAABC 1 分 18011070DFEDEF 110BEF 18011070AEBDEF DFEAEB 2 分 DFEAEB 3 分 第 25 题 yxOA第 14 题 FEDCBA优质参考文档 优质参考文档 第 16 题图 1 第 17 题 yx3O1DFEDAEAB 4 分 即：336DF 解得：32DF 5 分 15解：在ABC中，B=90，5cos7A 57ABAC,5,7ABx ACx 1 分 由勾股定理得：2 6BCx 2 分 BDC=45 BDBDBC45tan 3 分 4 6BD
15、 2 64 6,2xx 4 分 714ACx 5 分 16解：（1）联结OB ODBC，BC=8 BECE=12BC=41 分 设O 的半径为 R，则 OE=OD-DE=R-2 在 RtOEB 中，由勾股定理得 OE2BE2=OB2，即(R-2)242=R2 2 分 解得 R5 3 分 O 的半径为 5（2）ACCB，ACOD，OE=21AC 等5 分 注：写对一个结论给分 17解：（1）121,3xx 1 分（2）解法一：由图象知：抛物线cbxxy2的对称轴为1x，且与x轴交于点0,3 0331122cbb 3 分 解得：32cb 4 分 抛物线的解析式为：322xxy 顶点（1，4）5 分
16、 解法二：设抛物线解析式为kxy21 2 分 抛物线与x轴交于点0,3 0132k 3 分 第 16 题图 2 第 15 题 CABD优质参考文档 优质参考文档 东北APDCB 解得：4k 4 分 抛物线解析式为412xy 即：抛物线解析式为322xxy 顶点（1，4）5 分 解法三：由（1）121,3xx 可得抛物线解析式为13xxy3分 整理得：抛物线解析式为322xxy 顶点（1，4）5 分 18解：(1)树状图为：.分 共有 12 种可能结果.3分（2）游戏公平 两张牌的数字都是偶数有 6 种结果：P（偶数）=126=21.4 分 两张牌的数字都是一奇一偶有 6 种结果 P（一奇一偶）
17、=126=21 小红获胜的概率与小慧获胜的概率相等 游戏公平 5 分 四、解答题（本题共 3 道小题，每小题 5 分，共 15 分）19解：依题意，设乙船速度为每小时x海里，2 小时后甲船在点B处，乙船在点C处，2PCx 1 分 过 P 作PDBC于，2 分 862 1556BP 在RtPDB中,90PDB,60BPD,cos6028PDPB 3 分 在RtPDC中，90PDC，45DPC，2cos45222PDPCxx 4 分 228x，即14 220 x（海里）答：乙船的航行速度为每小时 20 海里5优质参考文档 优质参考文档 分 20解：依题意，得点 P 关于 P 轴的对称点为(a,-2
18、)1 分 点(a,-2)在8yx 图象上 -2a=-8,即 a=4 P(4,2)2 分 把 a=4 代入(1)3ya x,得33yx 令 P=0，可得 P=1交点 A(1,0)令 P=0，可得 P=3交点(,)3 分 SPAB=S梯形PCOB-SPAC-SAOB SPAB=12(PC+OB)OC-12PCPA-12OBOA =31032=1125分 PAB 的面积为112 21解：（1）证明：BED=BAD，C=BED BAD=C 1 分 OCAD 于点 F BAD+AOC=90o C+AOC=90o OAC=90o OAAC AC 是O 的切线.2 分（2）OCAD 于点 F，AF=21AD
19、=4 RtOAF 中，OF=22AFOA=23 分 OAF=C OAFC OFAFOAAC 即 4 5OA AFACOF 5 分（解法二：利用相似三角形）x1OyPBACODEFBAC优质参考文档 优质参考文档 五、解答题（本题 6 分）22解：（1）如图是滑道的平面展开图 在RtEDA中，半圆 AmD 的弧长4,20416ED 2 分 滑行的最短距离22216(4)4 16AE 3 分（2）AD 为 2P 半圆 AmD 的半径为 P，则半圆 AmD 的弧长为x 3222xAMx 2162AMx （3204x）4分 P2222 2(16)(34)6422xxxxx 5 分 当64322(34)
20、34x 时，U 型池强度最大 所以当3234x时，U 型池强度最大 6分 注：2162AMx （3204x）中无自变量范围不扣分。六、解答题（本题满分 6 分）23解：（1）依题意，得22(21)4()mmm 224414410mmmm 1 分 此方程有两个不相等的实数根 2 分 （2）解方程 22(21)0 xmxmm 得 P=m或P=m-13 分 ab，mm-1 a=m，b=m-1 P=3b-2a=m-34 分（3）P=m-3在坐标系内图象如图所示，设该图象与 m 轴交于点 A，与 P 轴交于点 B 则点 A 坐标为(3,0)，点 B 坐标为(0,-3)5 分 翻折后图象如图所示，设翻折后图象与my4交于 C、D 两点 可得射线 AD 的解析式为P=m+3)3(m 射线 AD 与双曲线my4交点 D 的坐标为（4，-1）EDCABym1Oy=m+3CDBA