中考函数综合题专题(含答案).doc

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1、中考数学 函数综合题 专题1如图，一次函数及反比例函数的图像交于、两点，其中点的横坐标为1，又一次函数的图像及轴交于点.（1）求一次函数的解析式； （2）求点的坐标.解：（1）由点在反比例函数图像上，则，（1分） 又点及在一次函数图像上， 则，（2分）解得. （1分） 一次函数解析式为.（1分） （2）由,（2分） 消元得,（1分） 解得（舍去）,（1分） 点的坐标是.（1分）2已知一次函数y=（1-2x）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y随自变量x的减小而减小。 （1）求m的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像及坐标轴围成的三角形面积是4.5 ，求这个一次函数的解析式。图2Oyx1

2、2-11-12解：（1）一次函数y=（1-2x）m+x+3 即y=（1-2m）x+m+3 图像不经过第四象限且函数值y随自变量x的减小而减小 1-2m0 ， m+30, (2分） （2分） 根据题意，得：函数图像及y轴的交点为（0，m+3）， 及x轴的交点为 （1分） 则 （1分） 解得m=0 或 m=-24（舍） （1分） 一次函数解析式为：y=x+3（1分）3. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在轴上，BC=8，AB=AC，直线AC及轴相交于点D（1）求点C、D的坐标；（2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式及它的顶点坐标yOBCDxA第3题

3、E3解：（1）过点A作AEx轴，垂足为点E1 点A的坐标为（2，2）， 点E的坐标为（2，0）1AB=AC，BC=8， BE=CE， 1 点B的坐标为（-2，0），1点C的坐标为（6，0）1 设直线AC的解析式为：（）， 将点A、C的坐标代入解析式，得到： 1 点D的坐标为（0，3） 1（1） 设二次函数解析式为：（）， 图象经过B、D、A三点， 2 解得：1 此二次函数解析式为：1 顶点坐标为（，） 14如图四，已知二次函数的图像及轴交于点，点，及轴交于点，其顶点为，直线的函数关系式为，又yxDCAOB（图四）（1）求二次函数的解析式和直线的函数关系式； （2）求的面积解：(1)，OB=OC

4、=3, B（3,0） （2分）将B（3,0）代入 ， （1分）；（1分） D(1,4)，A(-1,0) （2分）将D(1,4)代入， 2分）(2) 第 17 页AOxy5已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90得到OB.(1)求点B的坐标； (2)求过A、B、O三点的抛物线的解析式；(3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为C，求ABC的面积。5解：（1）过点A作AHx轴，过点B作BMy轴，由题意得OA=OB,AOH=BOM, AOHBOM-1分A的坐标是（-3，1）， AH=BM=1,OH=OM=3 B点坐标为（1，3）-2分（2）设抛物线的解析式为y=a

5、x2+bx+c 则-3分 得 抛物线的解析式为-2分（3）对称轴为-1分 C的坐标为()-1分 -2分6如图，双曲线在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线及x 轴交于点A（a，0）、及y轴交于点B. (1)求点A的横坐标a及k之间的函数关系式；(2)当该直线及双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求COD的面积.AOCBDxy第6题6解：（1）点C（1，5）在直线上， ，1 .1点A（a，0）在直线上， .1 .1 （2）直线及双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9， 设点D（9，y），1. 点D（9，）.1 代入， 可解得：，1. 1 可得：点A（10，0），点B（0，）

6、. 2 = 1= = = = . 17在直角坐标系中，把点A（1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点，经过点A、的抛物线及轴的交点的纵坐标为2 （1）求这条抛物线的解析式； xyOx图7（2）设该抛物线的顶点为点P，点B的坐标为，且，若ABP是等腰三角形，求点B的坐标。解：（1）设抛物线的解析式为 点A（1，a）（a为常数）向右平移4个单位得到点 （3，a）（1分） 抛物线及轴的交点的纵坐标为2 （1分） 图像经过点A（1，a）、（3，a） （1分） 解得 （2分） （1分）（2）由= 得P(1，3) （1分） ABP是等腰三角形,点B的坐标为,且（）当AP=PB时， ，即 （1分） （1

7、分）（）当AP=AB时 解得（1分） 不合题意舍去， （1分）（）当PB=AB时 解得 （1分） 综上：当或-5或时，ABP是等腰三角形.8在直角坐标平面内，为原点，二次函数的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），顶点为P。 （2） 求二次函数的解析式及点P的坐标； （3） 如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。12345670-11-21-31-41xy123456-11-21-31-41AB图8解：（1） 由题意，得（2分） 解得，（1分）二次函数的解析式是（1分） ， 点P的坐标是（1，4）（2分）（2） P（1，4），A（-1，0）=20（1分

8、） 设点Q的坐标是（x，0） PAQ=90不合题意则，（1分）当AQP=90时，解得，（舍去）点Q的坐标是（1，0）（2分）当APQ=90时，解得， 点Q的坐标是（9，0）（2分）综上所述，所求点的坐标是（1，0）或（9，0）9如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标； （2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点C，求ABC的面积；在轴上取一点P，使ABP及ABC相似，求满足条件的所有P点坐标解：（1）将，代入， 解得， 2分抛物线的解析式为1分 顶点坐标为1分（2）由对称性得1分 1分将直线AC及轴交点记作D， ，CDB为公共角，ABDBCD ABD =BCD

9、1分1当PAB=ABC时， ， 2分2当PAB=BAC时， ， ， 2分综上所述满足条件的点有， 1分10在平面直角坐标系中，将抛物线沿轴向上平移1个单位，再沿轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线及平移后的抛物线相交于B，及直线OA相交于C（1）求ABC面积； （2）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果ABP及ABC相似，求所有满足条件的P点坐标10解：1分综上所述满足条件的点有，1分平移后抛物线的解析式为2分 A点坐标为（2，1），1分设直线OA解析式为，将A（2，1）代入 得，直线OA解析式为，将代入得，C点坐标为（3，）1分将代入得， B点坐标为（3，3）1分 2分（2）

10、PABC，PAB=ABC1当PBA=BAC时，PBAC，xy0ABCP四边形PACB是平行四边形，1分 1分2当APB=BAC时， ，又，1分 11如图，直线OA及反比例函数的图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA，及反比例函数的图像交于点B(6，m)及y轴交于点C （1）求直线BC的解析式； （2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式； （3）设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D，对称轴及x轴OABCy的交点为E问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形及BCD相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）由直线OA及反比例函数的图像交于

11、点A(3，3)，得直线OA为：，双曲线为：，点B(6，m)代入 得 ，点B(6，) ， （1分）设直线BC的解析式为 ，由直线BC经过点B，将，代入得 （1分） 所以，直线BC的解析式为 （1分）(2)由直线得点C(0，)， 设经过A、B、C三点的二次函数的解析式为将A、B两点的坐标代入，得 （1分）解得 （1分）所以，抛物线的解析式为 （1分）（3）存在 把配方得， 所以得点D(4，)，对称轴为直线 （1分） 得对称轴及轴交点的坐标为E(4，0). （1分）由BD=，BC=，CD=,得， 所以，DBC= （1分）又PEO=，若以O、E、P为顶点的三角形及BCD相似，则有： 即 得，有(4，)

12、 ，(4，) 即 得， 有(4，12) ，(4，). （3分）所以，点P的坐标为 (4，) ， (4，)， (4，12) ， (4，).12已知：如图12，抛物线的顶点为点D，及y轴相交于点A，直线yax3及y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12 （1）求该抛物线的对称轴；BOCOOyAOxD（2）P是经过A、B两点的一个动圆，当P及轴相交，且在轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；（4） 若线段DO及AB交于点E，以点 D、A、E为顶点的三角形是否有可能及以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由12解：（1

13、）直线yax3及y轴交于点A， 点A坐标为（0，3）1分AO3，矩形ABCO的面积为12，AB41分点B的坐标为（4，3）抛物线的对称轴为直线x2 1分（2）P经过A、B两点， 点P在直线x2上，即点P的坐标为（2，y）1分P及y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4 又AB4，点P到AB的距离等于点P到y轴的距离为21分 点P的坐标为（2，1）或（2，5）2分（3）设DAEDAO，则DAEDAO，及已知条件矛盾，此情况不成立过点D作DMy轴，垂足为点M，DNx轴，垂足为点N1分设点D坐标为（2，y），则ONDM2，DNOMy，AMy3 设DAEDOA，则DAEDOA， DAMDON 1分DMAD

14、NO90，DAMDON 1分， （舍），点D坐标为（2，4） 1分设抛物线解析式为顶点坐标为（2，4），m 2，k4，则解析式为将（0，3）代入，得a，抛物线解析式为13二次函数图像过A（2，1）B（0，1）和C（1，-1）三点。（1）求该二次函数的解析式； （2）该二次函数图像向下平移4个单位，向左平移2个单位后，原二次函数图像上的A、B两点相应平移到A1、B1处，求BB1A1的余弦值。（1）设y=ax2+bx+c 1，代入A、B、C坐标得 解得 得 1（2）BB1= 1 cosBB1A1= 314如图，在直角坐标系中，直线及轴、轴分别交于A、B两点，过点A作CAAB，CA，并且作CD轴.

15、(1) 求证:ADCBOA； (2) 若抛物线经过B、C两点. 求抛物线的解析式； 该抛物线的顶点为P，M是坐标轴上的一个点，若直线PM及y轴的夹角为30，请直接写出点M的坐标.(1) CDAB BAC90 BAOCAD90（1分）CDx轴 CDA90 CCAD90（1分）CBAO（1分）又CDOAOB90 ADCBOA（1分） (2)由题意得，A(8，0)，B(0，4) （1分） OA8，OB4，AB（1分）ADCBOA，CA AD2，CD4 C(10，4) （1分）将B(0，4)，C(10，4)代入 （1分） M(0，)，M(0，) M(,0)，M(,0) （4分）15如图，已知二次函数y

16、=ax2-2ax+3（a 0）圆的半径为2 OP = 解得x = 2分P点坐标是（，）1分（3）（4分）存在 如图 设OAPQ为平行四边形 PQ / OA OQ / PAAB OP OQ OP PQOB POQ = 90OP=OQ POQ是等腰直角三角形 OB是POQ的平分线且是边PQ上的中垂线 BOQ =BOP = 45 AOP = 45设P（x ,x）、Q（-x ,x）（x 0）2分 OP = 2 代入得 解得 x = Q点坐标是（-，）1分如图 设OPAQ为平行四边形，同理可得 Q点坐标是（，-）1分ABCD21已知，矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A的坐标，C的坐标，直线及

17、边BC相交于点D，(1)求点D的坐标；(2)抛物线经过点A、D、O，求此抛物线的表达式；(3)在这个抛物线上是否存在点，使、为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由。）D在BC上，BC轴，C 设D（，-2）-（1分）D在直线上 -（2分） D（3，-2）-（1分）（2）抛物线经过点A、D、O 解得：-（3分）所求的二次函数解析式为-（1分）（3）假设存在点，使、为顶点的四边形是梯形若以OA为底，BC轴，抛物线是轴对称图形 点的坐标为（）-（1分）若以OD为底，过点A作OD的平行线交抛物线为点M直线OD为 直线AM为 解得：（舍去） 点的坐标为（）-（2

18、分） 若以AD为底，过点O作AD的平行线交抛物线为点M直线AD为 直线OM为 解得：（舍去） 点的坐标为（）-（1分）综上所述，当点的坐标为（）、（）、（）时以、为顶点的四边形是梯形OCBAyx22如图，在平面直角坐标系中，直线分别及x轴、y轴交于点A和点B二次函数的图象经过点B和点C（-1，0），顶点为P.（1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且ADBP，求PD的长；（3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆及圆O相切，求圆O的半径解：（1）因为直线分别及x轴、y轴交于点A和点B由得，得， 所以1分把代入中，得， 解得2分 这个二次函数的解析式为 1分，P点坐标为P 1分（）设二次函数图象的对称轴及直线交于E点，及x轴交于F点把代入得， 1分PE/OB，OF=AF， ADBP，2分（3）， ，设圆O的半径为，以PD为直径的圆及圆O相切时，只有外切，1分， 解得：， 3分即圆O的半径为或