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1、1如图，在矩形纸片ABCD中，AB3，BC5，点E、F分别在线段AB、BC上，将BEF沿EF折叠，点B落在B 处如图1，当B 在AD上时，B 在AD上可移动的最大距离为_；如图2，当B 在矩形ABCD内部时，AB 的最小值为_ADBCFB EFFF图1ADBCFB EFFF图2CFBA2如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，若AB80cm，则AC_cm（结果保留根号）3已知抛物线yax 22ax1a（a 0）及直线x2，x3，y1，y2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是_4如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为_
2、A1A2A6A10A3A7A4A5A9A8xyO5如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（1，1），A4（1，1），A5（2，1），则点A2010的坐标是_6在RtABC中，C90，AC3，BC4若以C点为圆心，r为半径所作的圆及斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是_7已知A和B相交，A的半径为5，AB8，那么B的半径r的取值范围是_8已知抛物线F1：yx 24x1，抛物线F2及F1关于点（1，0）中心对称，则在F1和F2围成的封闭图形上，平行于y轴的线段长度的最大值为_9如图，四边形ABCD中，AB4，BC7，CD2，ADx，则x的取值范围是（ ）AxDBC74210已知正数a、
3、b、c满足a 2c 216，b 2c 225，则ka 2b 2的取值范围是_ADBC11如图，在ABC中，ABAC，D在AB上，BDAB，则A的取值范围是_12函数y2x 24|x|1的最小值是_13已知抛物线yax 22ax4（0 a 3），A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上两点，若x1x2，且x1x21a，则y1 _ y2（填“”、“”或“”）14如图，ABC中，A的平分线交BC于D，若AB6，AC4，A60，则AD的长为_ADBCADByPOCyyx15如图，RtABC中，C90，AC6，BC8，点D在AB上，DEAC交AC于E，DFAB交BC于F，设ADx，四边形CEDF的面
4、积为y，则y关于x的函数解析式为_，自变量x的取值范围是_ADBCEF16两个反比例函数y和y在第一象限内的图象如图所示，点P在y的图象上，PCx轴于点C，交y的图象于点A，PDy轴于点D，交y的图象于点B，当点P在y的图象上运动时，以下结论：ODB及OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA及PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）ADBCEFGHK17如图，ABC中，BC8，高AD6，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上，则矩形EFGH的面积最大值为_18已
5、知二次函数ya(a1)x 2(2a1)x1，当a依次取1，2，2010时，函数的图像在x轴上所截得的线段A1B1，A2B2，A2010B2010的长度之和为_19如图是一个矩形桌子，一小球从P撞击到Q，反射到R，又从R反射到S，从S反射回原处P，入射角及反射角相等（例如PQARQB等），已知AB8，BC15，DP3则小球所走的路径的长为_ACBSDQPRABCGDEF20如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、AD上，且AEAB，AFAD，连结EF交对角线AC于G，则_21已知m，n是关于x的方程x 22axa60的两实根，则(m1)2(n1)2的最小值为_ACBFDEG22如图，四
6、边形ABCD和BEFG均为正方形，则AG : DF : CE_APBC23如图，在ABC中，ABC60，点P是ABC内的一点，且APBBPCCPA，且PA8，PC6，则PB_OCDAB24如图，AB、CD是O的两条弦，AOB及C互补，COD及A相等，则AOB的度数是_25如图，一个半径为的圆经过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为_26如图，在RtABC中，ACB90，B30，AC2作ABC的高CD，作CDB的高DC1，作DC1B的高C1D1，如此下去，则得到的所有阴影三角形的面积之和为_27已知抛物线yx 2(2m4)xm 210及x轴交于A、B两点，C是抛物线顶点，若ABC为直角
7、三角形，则m_28已知抛物线yx 2(2m4)xm 210及x轴交于A、B两点，C是抛物线顶点，若ABC为等边三角形，则该抛物线的解析式为_29已知抛物线yax 2(3a)x4及x轴交于A、B两点，及y轴交于点C若ABC为直角三角形，则a_30 如图，在直角三角形ABC中，A90，点D在斜边BC上，点E、F分别在直角边AB、AC上，且BD5，CD9，四边形AEDF是正方形，则阴影部分的面积为_BADEFC31小颖同学想用“描点法”画二次函数yax 2bxc（a0）的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x21012y112125由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个
8、算错的y值所对应的x_32等边三角形ABC的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC边在x轴上，BC边上的高OA在y轴上。一只电子虫从A点出发，先沿y轴到达G点，再沿GC到达C点，若电子虫在y轴上运动的速度是它在GC上运动速度的2倍，那么要使电子虫走完全程的时间最短，G点的坐标为_ACDBEFOABxyC33如图，等腰梯形纸片ABCD中，ADBC，AD3，BC7，折叠纸片，使点B及点D重合，折痕为EF，若DFBC，则下列结论：EFAC；梯形ABCD的面积为25；AEDDAC；B67.5；DEDC；EF，其中正确的是_ACBEFG图3D34如图1是长方形纸带，DEF24，将纸带沿
9、EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的CFE的度数是_ACBEDF图1ACBEFG图2DOACBDM35如图，在一块等边三角形铁皮的每个顶点处各剪掉一个四边形，用剩余部分做成一个底面是等边三角形的无盖的盒子（接缝忽略不计）若等边三角形铁皮的边长为10cm，做成的盒子的侧面积等于底面积，那么，盒子的容积为_cm336已知AC、BD是半径为2的O的两条相互垂直的弦，M是AC及BD的交点，且OM，则四边形ABCD的面积最大值为_CABDO2O137如图，半径为r1的O1内切于半径为r2的O2，切点为P，O2的弦AB过O1的圆心O1，及O1交于C、D，且AC : CD : DB3 : 4 :
10、2，则_38已知实数x ，y满足方程组，则x 2y 2_39拋物线yax 2bxc及x轴交于A、B两点，及y轴交于C点，若ABC是直角三角形，则ac_CABDE40如图，在四边形ABCD中，ABAD，BADC90，BC5，CD3，AEBC于点E，则AE_41已知O的半径OA1，弦AB、AC的长分别是、，则BAC的度数是_42已知二次函数ya(a1)x 2(2a1)x1（a0）的图像顶点为A，及x轴的交点为B、C，则tanABC_OBxyA43如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标为（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形，并把ABC的边长放大到原来的2倍，记所
11、得的像是ABC若点B的对应点B 的坐标为（a，b），则点B的坐标为_CAxOByAB-1ABNMOP44如图，MN是O的直径，MN2，点A在O上，AMN30，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PAPB的最小值为_45如图，抛物线yx 2x及直线yx2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B若使点P运动的总路径最短，则点E的坐标为_，点F的坐标为_，点P运动的总路径的长为_ABNMCDGEF46如图，RtABC中，ACB90，AC2BC，CDAB于点D，过AC的中点E作AC的垂线，交AB于点F，交CD的延长
12、线于点G，M为CD中点，连结AM交EF于点N，则_47圆内接四边形ABCD的四条边长顺次为：AB2，BC7，CD6，DA9，则四边形ABCD的面积为_48已知直角三角形的一边为11，其余两边的长度均为自然数，那么这个三角形的周长等于_49如图，ABC中，ABAC16，sinAO为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交BC于D，且O及AC相切，则D到AC的距离为_ABO6116xyABCDOABCO50如图，ABC内接于O，CBa，CAb，AB90，则O的半径为_51如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y（x0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所
13、含格点的坐标为_52如图，ABCDEFGn90，则n_ABCDEFG53如图，在边长为46cm的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮，恰好做成一个圆锥模型，则该圆锥模型的底面半径是_cm54如图，在RtABC中，C90，ABC的平分线BE交AC于点E，点D在AB上，DEBE，若AD6，AE，则BE_ABCDEABCDI1I255如图，CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高，I1、I2分别是ADC、BDC的内心，若AC3，BC4，则I1I2_56已知抛物线yax 2bxc（a0）及x轴交于A、B两点，顶点为C，当ABC为等腰直角三角形时，b 24ac_；当ABC为等边三角形时，b 24ac_5
14、7已知抛物线yx 2kx1及x轴交于A、B两点，顶点为C，且ACB90，若使ACB60，应将抛物线向_（填“上”、“下”、“左”或“右”）平移_个单位ACOBxy58如图，ABC中，C90，AC2，BC1，顶点A、C分别在x轴、轴的正半轴上滑动，则点B到原点的最大距离是_ACOBxy59如图，边长为1的正三角形ABC的顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，则OC的长的最大值是_60已知实数ab，且满足(a1)233(a1)，3(b1)3(b1)2，则的值为_ACDBEF61如图，在ABC中，AB7，AC11，AD是BAC的平分线，E是BC的中点，FEAD，则
15、FC的长为_62已知a，b均为正数，抛物线yx 2ax2b和yx 22bxa都及x轴有公共点，则a 2b 2的最小值为_63如图，ABC中，AB7，BC12，CA11，内切圆O分别及AB、BC、CA相切于点D、E、F，则AD : BE : CF_ACDBEF64如图，ABC的面积为1，AD为中线，点E在AC上，且AE2EC，AD及BE相交于点O，则AOB的面积为_ADCFEABBBCFEADPQRBCDEAO65如图，等边三角形ABC中，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且BD2DC，BE2EC，CF2FA，AD及BE相交于点P，BE及CF相交于点Q，CF及AD相交于点R，则AP : P
16、R : RD_若ABC的面积为1，则PQR的面积为_66如图，在RtABC中，ACB90，A60将ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得ABC，斜边AB分别及BC、AB相交于点D、E，直角边AC及AB交于点F若CDAC2，则ABC至少旋转_度才能得到ABC，此时ABC及ABC的重叠部分（即四边形CDEF）的面积为_CBxOAy67如图，已知反比例函数y（m为常数）的图象经过点A（1，6），过A点的直线交函数y的图象于另一点B，及x轴交于点C，且AB2BC，则点C的坐标为_68若实数x、y满足1，1，则xy_69在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点已知一个圆的圆心在原点，半径等
17、于5，那么这个圆上的格点有_个ANMAByxO70如图，直角三角形纸片AOB中，AOB90，OA2，OB1折叠纸片，使顶点A落在底边OB上的A处，折痕为MN，若NAOB，则点A 的坐标为_答案12 5解：如图1，当点F及点C重合时，BD4AB541如图2，当点E及点A重合时，ABAB3所以B 在AD上可移动的最大距离为312如图3，当B 在对角线AC上时，AB 最小（连结AC、AB 、BC，则AB ACBC，当且仅当点B 在线段AC上时取等号，所以AB 的最小值为ACBC，即ACBC）AB55ADBCFB EF(F)图3ADBCFB EF(F)图1ADBCFB FF图2(E)240(1)解：设
18、ACx，则ABxx80，x40(1)3 a 3解：当a 0时，a值越大，抛物线开口越小设正方形的四个顶点为A、B、C、D（如图），显然抛物线经过A（2，2）和C（3，1）时，分别得到a的最大值和最小值把A（2，2）和C（3，1）分别代入yax 22ax1a，得a和a3， a 3OBxyy2y1x2x3ACDx1，y2代入yax 2，得a2；把x2，y1代入yax 2，得a，故4解：添加辅助线如图5（503，503）解：通过观察，不难发现以下规律：A1、A5、A9、An在同一直线上，其通式为4n3（n为正整数）A2、A6、A10、An在同一直线上，其通式为4n2（n为正整数）A3、A7、A11、
19、An在同一直线上，其通式为4n1（n为正整数）A4、A8、A12、An在同一直线上，其通式为4n（n为正整数）当An为A2010时，只有4n22010的解为整数，n503故点A2010的坐标是（503，503）6r或3r4解：过C作CDAB于D，则CD当rCD时，圆及斜边AB只有一个公共点D；当rAC3时，圆及斜边AB有两个公共点；1yOxF1F2当3rBC4时，圆及斜边AB也只有一个公共点当r4时，圆及斜边AB没有公共点综上所述，r或3r47解：当A和B外切时，r3；当A和B内切时，r13，故3r138解：F1：yx 24x1(x2)25F2及F1关于点（1，0）中心对称，F2：yx 25联
20、立 解得x1或x3当1 x 3时，F1和F2围成的一个封闭图形，如图所示封闭图形上，平行于y轴的线段的长度就是对应于同一个横坐标，两抛物线上的点的纵坐标的差当1 x 3时，设F1上的点P1（x1，y1），F2上的点P1（x2，y2）则y2y1(x 25)(x 24x1)2x 24x62(x1)2820，y2y1有最大值当x1时，y2y1的最大值为8，即线段长度的最大值是891x13解：考虑图1和图2的两种极端情形ADBC742图1xADBC742图2x109a 2b 241解：a 2c 216，c 216a 2，0c 216同理，由b 2c 225得，0c 225，0c 216两式相加，得a
21、2b 22c 241，a 2b 2412c 2由0c 216得9412c 241，即9a 2b 2411160A90解：BDABAC，ADBA，C(180A)ADBC，A(180A)，A60由AADB180，得2A180，A90故60A90xyO121（x0）（x0）解：y2x 24|x|12(|x|1)23其图象如图，由图象可知，当x0时，y最小为113解：由题意得：y1ax 122ax14，y2ax 222ax24y1y2a(x 12x 22)2a(x 1x 2)a(x 1x 2)(x 1x 22)a(x 1x 2)(3a)x1x2，0 a 3，y1y20，y1y214解：过C作CEAB于
22、E，过D作DFAB于F，DGAC于GADBCEFGSABC ABCEABACsin60SABC SABDSADC ABDFACDGABADsin30ACADsin30ABACsin60ABADsin30ACADsin30解得AD15yx 2x，x10解：AB2AC 2BC 26 28 2100，AB10由ADEABC得DEx，AEx，CE6x由BFDABC得BFx，CF8(x)xy(CFDE)CE(xx)(6x)x 2x当点F及点C重合时，由ACDABC得AD故x10161712解：设FGx，则AK6xHGBC，AHGABC，HG(6x)S矩形EFGH(6x)x(x3)212当x3时，矩形EF
23、GH的面积取得最大值1218解：设An（x1，0），Bn（x2，0），则x1，x2是方程ya(a1)x 2(2a1)x1的两个不相等的实数根故x1x2，x1x2|AnBn|x1x2|a为正整数，|AnBn|当a依次取1，2，2010时，所截得的线段长分别为|A1B1|，|A2B2|，|A2010B2010|A1B1|A2B2|A2010B2010|(1)()()11934解：方法一：易知四边形PQRS是平行四边形由QBRSDP及SDPSCR，得，DSSP，PQ4因而小球所走的路径长为：2(SPPQ)1034方法二：利用轴对称可发现SPPQDB17所以2(SPPQ)34ABCGHDEF20解：如
24、图，延长EF交CD的延长线于HABCD，DH3AE，218解：由题意得mn2a，mna64a 24(a6)0，即a 2a 60，解得a 2或a 3(m1)2(n1)2m 2n 22(mn)2(mn)22mn2(mn)24a 26a104(a)2a3时，(m1)2(n1)2有最小值，最小值为4(3)28ACBFDEG221 : 1解：如图，连结BD、BFABGGBDDBFGBD45，ABGDBF又，ABGDBFABBC，ABG90GBCCBG，BGBEABGCBE，AGCEAG : DF : CE1:123解：APBBPCCPA360，APBBPCCPAAPBBPCCPA120，PCBPBC60
25、又ABCABPPBC60，PCBABPPABPBC，即，PB24108解：设AOBx，则CD180xCOD1802C2x180AB(180x)CODA2x180(180x)解得x108O1CABO2252解：如图，连结O1O2、AB，则有O1O2AB于点C在RtAO1C和RtACO2中，AC 2AO1 2O1C 2AO2 2O2C 22 2(O2C)2()2O2C 2，O2C 0即点O2在AB上且及点C重合，易知AB是圆O2的直径，AO1B是等腰直角三角形所以S阴影()2(2 22 2)226解：由已知条件得AB4，BC，CD所有的直角三角形都是相似三角形RtCDC1的面积 : RtACD的面
26、积CD 2 : AC 2()2 : 2 2从而RttCDC1的面积 : 直角梯形ACC1D的面积叠加得所有阴影三角形的面积之和 : RtABC的面积故所有阴影三角形的面积之和227解：设A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2是方程x 2(2m4)xm 2100的两个不相等的实数根故x1x22m4，x1x2m 210AB|x1x2|判别式(2m4) 24(m 210)0，解得myx 2(2m4)xm 210，m2，4m14A（m2，4m14）由抛物线的对称性可知，ACBC，若ABC为直角三角形，则ABC为等腰直角三角形AB2(4m14)，即2(4m14)整理得8m 254m910，即(2m
27、7)(4m13)0，解得m或mm，m不合题意，舍去；而m，符合题意m28yx 2x解：设A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2是方程x 2(2m4)xm 2100的两个不相等的实数根故x1x22m4，x1x2m 210AB|x1x2|判别式(2m4) 24(m 210)0，解得myx 2(2m4)xm 210，m2，4m14A（m2，4m14）若ABC为等边三角形，则4m14AB4m14，即4m14整理得8m 250m770，即(2m7)(4m11)0，解得m或mm，m不合题意，舍去；而m，符合题意，m把m代入yx 2(2m4)xm 210并整理得：yx 2x29解：令x0，得y4，C（
28、0，4）设A（x1，0），B（x2，0），令yax 2(3a)x40，解得x13，x2A（3，0），B（，0）AB|3|，AC5，BCAB 2|3|29，AC 225，BC 216若ACB90，则AB 2AC 2BC 2，得92516，解得a当a时，点B的坐标为（，0），AB 2，AC 225，BC 2于是AB 2AC 2BC 2当a时，ABC为直角三角形若ABC90，则AC 2AB 2BC 2，得25916，解得a当a时，3，点B（3，0）及点A重合，不合题意若BAC90，则BC 2AB 2AC 2，得16925，解得a，不合题意综上所述，当a时，ABC为直角三角形BADEFCG30解：如图
29、，将BDE绕点D顺时针旋转90，得到直角三角形GDC故阴影部分的面积59312解：由（1，2），（0，1），（1，2）可知该二次函数的图象的对称轴为y轴因为（2，11），所以由抛物线的对称性可知当x2时，y11，故算错的y值所对应的x232（0，）解：如图，过C点作CHAB于点H，则CH及y轴的交点即为所求的G点，理由如下：OABxyCHG假设电子虫在y轴上运动的速度及它在GC上运动的速度相同，那么，要使电子虫在y轴上运动的时间不变，在y轴上所走的路程应该是原来的一半。因为BAO30，所以当CGAB时，电子虫在y轴上所走的路程是原来的一半，即HGAGABC为等边三角形，AC6，OC3，BCH3
30、0在RtOCG中，OGOCtanBCH3tan30G点的坐标为（0，）33解：如图，过D作DGAC交BC的延长线于点G，连结BD，交EF于点H，则BHDHADBC，DGAC，四边形ACGD是平行四边形ACDBEFHGKMCGAD3，DGACABDC，DBACDGDFBC，BFFGFH是BGD的中位线，FHDGEFAC，故对BGBCCG7310BFDF，BFFG，BFDFFG5S梯形ABCD (37)525，故对DFBC，DBG、DBF、DFG都是等腰直角三角形，DBFG45FCBCBF752，DC，ABEFAC，AEAB，而，AED及DAC不相似，故错DBF45，DACDAED及DAC不相似，
31、AEDDAC又DACACBDBF45，AED45EBDEDB，AEDEBDEDB，EBDAEDEBD22.5，B67.5，故错设AC及BD相交于点K，AC及DE相交于点M，则DKM90DMCEDB90，又DCMEBDEDBDMCDCM90，DEDC，故对DBG是等腰直角三角形，DBACEFAC，EFAC，故错综上所述，正确的结论是34108解：EFGDEF24，FGDBGE2DEF48GFC18048132，CFE1322410835解：如图，设盒子底面等边三角形的边长为x，盒子的高为y，则有：xy10，x10y由题意得：3xyx 2，即3yx，3y(10y)，解得：y，代入得x盒子的容积V(
32、)2（cm3）365解：如图，过O分别作OEAC于E，OFBD于F，则四边形MEOF为矩形OACBDEFMOE 2OF 2MF 2OF 2OM 23S四边形ABCDACBMACDMACBD( AC 2BD 2)( 4AE 24BF 2)AE 2BF 2OA 2OE 2OB 2OF 22OA 2(OE 2OF 2)22 235故四边形ABCD的面积最大值为537解：如图，过O2作O2HAB于H，连结O2A、O2O1设AC3k，则CD4k，DB2k，r12k，AO15k，O1B4k，AB9k，O2O1r2r1r22kHO15kkk在RtO2AH中，O2H 2O2A 2AH 2r22(k)2在RtO
33、2HO1中，O2H 2HO12O2O12CABDO2O1Hr22(k)2(k)2(r22k)2，解得r26k3813解：由x 3y 319得(xy)(xy)23xy19，把xy1代入，得xy6所以x 2y 2(xy)22xy13391解：易知C点坐标为（0，c），若ABC是直角三角形，则C90设A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2是方程ax 2bxc0的两个不相等的实数根故x1x2，x1x2AB 2(x1x2)2(x1x2)24x1x2()24AC 2x12c 2，BC 2x22c 2由AC 2BC 2AB 2得x12c 2x22c 2，即(x1x2)22x1x22c 2CABDEF(
34、)222c 2整理得ac1404解：如图，将ABE绕点A逆时针旋转90，得到ADF，则AE4图1OBAC图2OBAC4115或75解：如图1，当AB、AC在OA的同侧时，BAC15；如图2，当AB、AC在OA的异侧时，BAC7542解：如图，设B（x1，0），C（x2，0）令a(a1)x 2(2a1)x10，即(ax1 )(a1)x10OBxyACDa0，x1，x2BCx2x1，BD又顶点A（，），ADABNMOPA故tanABCtanABD43（，）44解：如图，作点A关于MN的对称点A，连结AB，交MN于点P，连结OB、OA，则PAPB最小易证AOB90，所以AOB是等腰直角三角形故PAPBPAPBABOBMN45E（，）、F（，0），点P运动的总路径的长为解：联立 解得 点A在点B的左侧，A（，），B（1，1）抛物线的对称轴为x，如图，作点A关于对称轴的对称点A，点B关于x轴的对称点B则A（0，），B（1，1）设直线AB 的解析式为ykxb，则： 解得直