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1、三、（本题8分）求函数在圆域上的最大值与最小值.解：先求圆内部的驻点得驻点，-2再求圆周上的有约束极值，令则若则必有矛盾，若则必有或-5由于从而要求的最大值为4，最小值为-1四、（本题8分）求锥面被柱面割下部分的曲面面积.解:-2=-6五、（本题8分）计算解:原式-2-4-2六、（本题8分）计算曲面积分，其中为半球面的上侧.补面 ,取上侧-1-1-3-3七、（本题7分）计算曲线积分, 其中表示包含点在内的简单闭曲线，沿逆时针方向.解:-2, ,逆时针-3-2八、（本题7分）求如下初值问题的解.解:由于方程不显含, 故令, 则, 从而, 方程化为,-2即 两端积分得 .-3代入初始条件可知, .
2、 于是, , 即两端积分并代入初始条件, 则无论右端为正号, 还是负号, 其结果均为-2十一、（非化工类做）（本题7分）将函数展开成余弦级数.解 由于，-2 -2所以 -3十二、（非化工类做）（本题6分）求幂级数的收敛半径和收敛域.解: 收敛半径3-4收敛域(-3,3)-2十、（化工类做）（本题6分）计算二重积分, 其中 是圆域：.-1 -3 -2十一、（化工类做）（本题7分）求由方程组 所确定的及的导数及.解：由已知十二、（化工类做）（本题6分）求二元函数在点沿方向的方向导数及梯度，并指出在该点沿那个方向减少得最快？沿那个方向的值不变？解：-2，-2在该点沿梯度相反方向，即方向减少得最快；-1沿与梯度垂直的那个方向，即方向的值不变-1高等数学试卷第 4 页 共 4 页