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1、安康市 20172018 学年第一学期高二年级期末考试理科数学一、选择题：本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知1a，集合1|01Axxaa，2|320Bx xx，则下列集合为空集的是（）AAB B()RCAB C()RC AB D()RAC B2.设,l m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A若/,lm，则/lm B若/,/lm，则/lmC若,lm m，则l D若,/llm，则m3.若,x y满足约束条件222xyxy，则48zxy的最大值为（）A16 B20 C24 D28 4.已知命题1:pxR，2
2、20 xx；2:pxR，222xx，则在命题112:qpp，212:()()qpp，312:()qpp和412:()qpp中，真命题是（）A13,q q B24,qq C.14,q q D23,q q5.过点(0,3)F，且与直线3y相切的动圆圆心的轨迹方程为（）A212xy B212xy C.212yx D212yx6.设121log3a，121()3b，c满足不等式12log2c，则（）Aabc Bacb C.bac Dcab7.已知nS是等差数列na的前n项和，24a，420S，若12,kka aS成等比数列，则正整数k（）A3 B4 C.5 D6 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何
3、体的外接球的表面积为（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -A4 B6 C.12 D249.执行如图所示程序框图，若输入的16n，则输出的S（）A43 B53 C.2 D7310.已知12,F F分别是双曲线22115yx的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，且2160PF F，则12PF F的面积为（）A10 3 B15 3 C.20 3 D30 311.在 1 和 17 之间插入n个数，使这2n个数成等差数列，若这n个数中第一个为a，第n个为b，当125ab取最小值时，n（）A4 B5 C.6 D7 12.已知抛物线22(0)ypx p的焦点为F，直线l过
4、点F交抛物线于,A B两点，若|3FA，|1FB，则p（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -A1 B2 C.32 D3 二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13.已知非零向量,a b满足|ab，|3|abb，则a与b的夹角为14.已知ABC的内角,A B C满足223 2sinsinsinsin2CBAB，sin2sinBA，则角C15.已知P是椭圆2222:1(0)xyEabab上异于点(,0)Aa，(,0)B a的一点，E的离心率为32，则直线AP与BP的斜率之积为16.已知数列na的前n项和为nS，2(1)nnnSa，则201
5、8S的值为三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知双曲线2222:1(0,0)yxCabab的离心率为103，抛物线2:2(0)D ypx p的焦点为F，准线为l，l交C的两条渐近线于,M N两点，MFN的面积为12.（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）求抛物线D的方程.18.某高校自主招生一次面试成绩的茎叶图和频率分布直方图均受到了不同程度的损坏，其可见部分信息如下，据此解答下列问题：（1）求参加此次高校自主招生面试的总人数n，面试成绩的中位数及分数在80,90)内的人数；（2）若从面试成绩在80,100)内的学生中任选两人进行随机复
6、查，求恰好有一人分数在名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -90,100)内的概率.19.如图，三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCCD，3ABCD，2BC，E是AC的中点.（1）若F是AD的中点，证明：平面BEF平面ABC；（2）若2AFFD，求平面BEF与平面BCD所成锐二面角的大小.20.已知,a b c分别为ABC内角,A B C的对边，且2 cos5sin1AA.（1）若11cos14B，求sinC的值；（2）若2a，求ABC面积的最大值.21.已知数列nb与等差数列na满足：*1232log()nnaaaab nN，且12a，3264bb.（1）
7、求数列na、nb的通项公式；（2）设nnnncab，*nN，求数列nc的前n项和nT.22.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，点(,)bba在C上.（1）求椭圆C的方程；（2）设,A B P三点均在椭圆C上，O为坐标原点，OPOAOB，证明：四边形OAPB的面积为定值.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -试卷答案一、选择题1-5:BDCBB 6-10:ADBCA 11、12：DC 二、填空题13.120 14.135 15.14 16.2018 三、解答题17.解析：（1）2101()3cbeaa，即13ba，3ab，C的渐近线方程为3
8、yx.（2）由已知得:2plx，代入渐近线方程得3(,)22ppM，3(,)22ppN，|3MNp，13122MFNSpp，解得2 2p，D的方程为24 2yx.18.解析：（1）面试成绩在50,60)内的频数为2，由2100.01n，得20n.由茎叶图可知面试成绩的中位数为7476752.由频率分布直方图可以看出，分数在90,100)内有 2 人，故分数在80,90)内的人数为20(2572)4.（2）将80,90)内的 4 人编号为,a b c d，90,100)内的 2 人编号为,A B，在80,100)内任取两人的基本事件为：,ab ac ad aA aB，,bc bd bA bB c
9、d，,cA cB dA dB AB，共15 个，其中恰好有一人分数在90,100)内的基本事件为：,aA aB bA bB cA，,cB dA dB，共 8 个，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -恰好有一人分数在90,100)内的概率为815.19.解析：（1）AB平面BCD，ABCD，又BCCD，BCABB，CD平面ABC.EF、分别是ACAD、的中点，/EFCD，EF平面ABC.又EF平面BEF，平面BEF平面ABC.（2）建立如图所示空间直角坐标系Cxyz，则(2,0,0)B，(0,3,0)D，(2,0,3)A1AEEC，3(1,0,)2E，2AFF
10、D，2 23(,3,)3 33F，3(1,0,)2BE，4 2 33(,)333BF，设平面BEF的一个法向量为(,)nx y z，则30242 330333xzxyz，取3 1(,1)22n.平面BCD的一个法向量(0,0,1)m，2cos,2n m，平面BEF与平面BCD所成的锐二面角为45.20.解析：（1）由已知得22cos5sin1AA，即22sin5sin30AA，1sin2A，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -显然cos0A，3cos2A，11cos14B，5 3sin14B，11135 313sinsin()21421414CAB.（2）由
11、余弦定理得22242cosabcbcA2233bcbcbcbc，4(23)bc，当且仅当62bc时取等号1sin232SbcA，ABC面积的最大值为23.21.解析：（1）由已知得12323logaaab，1222logaab，33222loglog 646bab，设na的公差为d，则312226aadd，2d，2(1)22nann.123naaaa(22)(1)2nnn n2lognb，(1)2n nnb.（2）1(1)1(2)2n nnnnbn，12222nnnnnabnn，34521 22 23 22nnTn，456321 22 23 22nnTn，两式相减得3452322222nnnT
12、n3332(12)22(1)812nnnnn，32(1)8nnTn.22.解析：（1）由已知可得12ca，22211baa，222abc，联立解得1c，2a，3b，椭圆C的方程为22143xy.（2）当ABx轴时，AB方程为1x，此时3OAPBS.当AB与x轴不垂直时，设:ABykxm，11(,)A xy，22(,)B xy.将AB代入C方程整理得222(34)84120kxkmxm，122834kmxxk，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -212241234mx xk，121226()234myyk xxmk，1212(,)OPxxyy2286(,)3434kmmkk，将2286(,)3434kmmpkk代入C方程整理得22434mk，122kxxm，12231x xm，2|1ABk221212()41xxx xk222244123 1|kmkmm，原点O到直线AB的距离2|1mdk，|3OAPBSd AB.四边形OAPB的面积为定值3.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -