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1、高二理科数学试题2017.01本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分，考试时间120 分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第 I 卷（选择题共 60分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知命题:Rpa，且10,2aaa，命题0:Rqx，00sincos3xx，则下列判断正确的是A.p是假命题B.q是真命题C.()pq是真命题D.()p
2、q是真命题2设ABC的内角 A、B、C 所对的边分别为cba,，若2bca，3sin5sinAB，则角C等于A.3B.23C.34D.563在ABC中cba,分别是角 A、B、C 的对边，()2sin(2)16f xx，且()2fA，1b，ABC的面积为32，则sinaA的值为A.2 3B.2 C.2 7D.4 4.设nS为等差数列na的前 n 项的和11a，20172015120172015SS，则数列nS1的前 2017项和为A20171009B20172018C12017D120185.已知12,FF为双曲线22:1Cxy的左、右焦点，点P在C上，1260F PF，则P到x轴的距离为A.
3、32B.62C.3D.66.已知二次不等式220axxb解集为1|x xa，则baba22的最小值为A0 B1 C2 D4 7已知直线(2)(0)yk xk与抛物线2:8Cyx相交于AB、两点，F为抛物线C的名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -焦点，若|=2|FAFB，则kA.12B.22C.23D.2238.直三棱柱111A B CABC，90BAC，点1D，1F分别是11A B，11AC的中点，1BCCACC，则1BD与1AF所成角的余弦值是A.12B.3010C.3015D.15109.设等差数列na的前n项和为nS，已知8,10732aaa，当nS取
4、得最小值时，n的值为A5 B6 C7 D6 或 7 10.四棱柱1111DCBAABCD的底面是平行四边形,M是AC与BD的交点.若ABa，ADb,1AAc,则1C M可以表示为A.12abcB.1122abcC.1122abcD.1122abc11已知对任意的 1,1a，函数2()(4)42f xxaxa的值总大于0，则x的取值范围是A.2x或3xB.13xC.12xD.1x或3x12已知实数,x y满足约束条件411yxxyx，目标函数zxy，则当3z时，22yx的取值范围是A.3 2,52B.3 2,52C.9,52D.9 5,2第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4
5、 小题，每小题5 分，共 20 分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13设等比数列na的公比2q，前n项和为nS，44aS，则为 .14已知ABC中，3AB,1BC，sin3cosCC，则ABC的面积为 _.15如图所示，在三棱柱111ABCA B C中，1AA底面ABC，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -A B C D M P 1ABBCAA，90ABC，点E，F分别是棱AB，1BB的中点，则直线EF和1BC所成角的大小是16.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于,A B两点，连接AF，BF，若|10AB，|
6、6AF，90AFB，则C的离心率e_.三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程17（本小题满分12 分）设命题:p实数x满足22430 xaxa，其中0a；命题:q实数x满足2260,280.xxxx（1）若1a，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.18(本小题满分12 分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为cba,且tan21tanAcBb（1）求角A；（2）若3a，试判断bc取得最大值时ABC的形状19(本小题满分12 分)已知等差数列na的公差为 2，前n项和为nS，且124,S SS成等比数列.(1)求
7、数列na的通项公式；(2)令114(1)nnnnnba a，求数列nb的前n项和nT.20.（本题满分12 分）已知四棱锥ABCDP中底面四边形ABCD 是正方形，各侧面都是边长为2 的正三角形，M是棱PC的中点建立空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：（1）求证：PA/BMD平面；（2）求二面角CBDM的平面角的大小.21.(本小题满分12 分)学校食堂定期从某粮店以每吨1500 元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费 100 元，已知食堂每天需要大米1 吨，贮存大米的费用为每吨每天2 元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买（1）该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的
8、费用最少?名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20 吨时，大米价格可享受九五折优惠（即是原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件?请说明理由22（本小题满分10 分）如图，已知椭圆C:12222byax)0(ba的离心率为22，短轴端点与椭圆的两个焦点所构成的三角形面积为1，过点(0,2)D且斜率为k的直线l交椭圆于,A B两点（1）求椭圆 C 的方程；（2）是否存在定点)411,0(E，使AE BE恒为定值.若存在求出这个定值；若不存在，说明理由高二理科数学试题答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共
9、 60 分.CBBAB ADBDC DC 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.13.81514.3215.6016.57三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分.17.解：（1）由22430 xaxa得(3)()0 xaxa，0a，故不等式22430 xaxa的解为3axa.1 分当1a时，13x，即p为真时，实数x的取值范围是13x；2 分由2260,280.xxxx解得23x，3 分即q为真时，实数x的取值范围是23x.4 分若pq为真，则p真且q真，因此，实数x的取值范围是23x.6 分（2）由p是q的充分不必要条件，得q是p的充分不必要条件.8 分lDFyxOB
10、A名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -(2,3(,3)aa，则有2,33,aa解得12a.因此实数a的取值范围是12a.12 分18.解：（1）tan21tanAcBb，sincossincos2sincosBAABCA 2 分sin()2sincosABCA,1cos2A，4 分60A.6 分（2）1cos2A，222122bcabc，即223bcbc，8 分2232bcbcbc，3bc（当且仅当bc时取等号）.10 分当bc取得最大值时，bc，而60A，ABC为正三角形.12 分19.解：（1）由题意知112,dSa，故21412,46Sad Sad，1
11、24,S S S成等比数列，2214SS S，解得11a，21nan.6 分（2）由21nan代入得114(1)nnnnnba a=111(1)()2121nnn，8 分当n为偶数时，111111111(1)()()()()3355723212121nTnnnn=221nn.10 分当n为奇数时，111111111(1)()()()()3355723212121nTnnnn=12212121nnn，故2,212+2,2+1nnnnTnnn为偶数，为奇数.12 分20.解：连结AC、BD交于点O，连结OP.1 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -四边形ABC
12、D是正方形，ACBDPAPC，OPAC，同理OPBD，2 分以O为原点，OA OB OP、分别为,x y z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz,（1）)22,0,22(),0,2,0(),0,0,2(),2,0,0(MBAP,3 分)22,0,22(),0,2,0(),2,0,2(OMOBPA,4 分平面BMD的法向量为)1,0,1(n0PA nnPA,5 分PA平面BMD.6 分（2）平面ABCD的法向量为)1,0,0(a 7分平面MBD的法向量为)1,(yxb,则0222202xy即10 xy,8 分)1,0,1(b9 分二面角CBDM的平面角为，则2221cos，45，11 分二面角
13、CBDM的平面角45.12 分21.解：（1）设该食堂每x天购买一次大米，则每次购买x吨，设平均每天所支付的费用为y元，1 分则115001002(1 2)yxxx=1001501 1521xx，4 分当且仅当100 xx，即10 x时取等号 5 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -故该食堂每10 天购买一次大米，能使平均每天支付的费用最少6 分（2）115000.95 1002(1 2)yxxx=1001426(20)xxx10 分函数y在20,)上为增函数，所以100201426145120y，而14511521，故食堂可接受粮店的优惠条件12 分22
14、.解：（1）根据1,22bcac，1 分解得1,2cba，3 分椭圆 C 的方程为1222yx.4 分（2）设1122(,),(,)A x yB xy，21222kxyyx，068)21(22kxxk，则12122286,1212kxxx xkk 6 分又2212121212224(2)(2)2()421ky ykxkxk x xk xxk，12121224(2)(2)()421yykxkxk xxk 8 分11221111(,),(,)44EAxyEBxy，121212111()164EA EBx xyy2222612111424211642121kkkk22105(21)10516(21)16kk.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -故AE BE恒为定值10516 10 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -