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1、1对应角相等性质对应边相等边边边S S S全等形全等三角形应用边角边S A S判定角边角A S A角角边A A S斜边、直角边HL作图角平分线性质与判定定理全等三角形姓名：1、关系图二、基础知识（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）；（2）；全等图形：。全等三角形：。2、全等三角形的性质（1）；（2）；3、全等三角形的判定方法、并作图（1）SSS:。（2）ASA:。（3）AAS:。（4）SAS:。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 17 页 -2（5）HL:。4、角平分线的性质及判定性质：。判定：。（二）灵活运用定理1、判定两个三角形全等的定理中
2、，必须具备个条件，且至少要有一组对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找的可能性。2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共、公共、等。3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。（1）已知条件中有两角对应相等，可找：（）()（2）已知条件中有两边对应相等，可找（）()（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找（）()证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么；3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）
3、。常见考法（1）利用全等三角形的性质：证明线段（或角）相等；证明两条线段的和差等于另一条线段；证明面积相等；（2）利用判定公理来证明两个三角形全等；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 17 页 -3（3）题目开放性问题，补全条件，使两个三角形全等。误区提醒（1）忽略题目中的隐含条件；（2）不能正确使用判定公理。轴对称知识梳理姓名：一、基本概念1.轴对称图形轴对称图形：叫做对称轴.是对应点，叫做 .2.线段的垂直平分线垂直平分线：3.轴对称变换轴对称变换：.4.等腰三角形等腰三角形：.叫做腰，叫做底边，叫做顶角，叫做底角.5.等边三角形等边三角形：.二、主要性质1.如果
4、两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质 .3.（1）点 P（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为P（，）.（2）点 P（x,y）关于 y 轴对称的点的坐标为P（，）.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 17 页 -44.等腰三角形的性质（1）（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的、相互重合.（3）等腰三角形是图形，底边上的（、）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的、分别相等，两底角的也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是
5、顶角的一半。证明：（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.证明：5.等边三角形的性质（1）等边三角形的相等，并且每一个角都等于 .（2）等边三角形是图形，共有条对称轴.（3）等边三角形每边上的、和该边所对的平分线互相重合.三、有关判定1.的点，在这条线段的垂直平分线上.2.，简写成“等角对等边”）.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 17 页 -53.都相等的三角形是等边三角形.4.有一个角是 的三角形是等边三角形.一、选择题1如图，给出下列四组条件：；ABDEBCEFACDF，ABDEBEBCEF，；BEBCEFCF，ABDEACDFBE，其中，能使
6、的条件共有（）ABCDEFA1 组B2 组C3 组D4 组2.如图，分别为的，边的中点，将此三角形沿折叠，DE，ABCACBCDE使点落在边上的点处若，则等于（）CABP48CDEAPD3.如图（四），点P是AB上任意一点，ABCABD，还应补充一个条件，才能推出APCAPD从下列条件中补充一个条件，不一定能推出APCAPD的是（）ABCBDBACAD CACBADBDCABDABABC 424852D58CADPB图（四）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 17 页 -64.如图，在ABC与DEF中，已有条件 AB=DE，还需添加两个条件才能使ABC DEF，不能添
7、加的一组条件是()(A)B=E,BC=EF（B）BC=EF，AC=DF (C)A=D，B=E（D）A=D，BC=EF5如图，ABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC的平分线，DE AB于 E，若AC=10cm，则DBE的周长等于()A10cm B 8cm C 6cm D9cm6 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）1 处2 处3 处4 处EDCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 17 页 -77某同学把一块三角形的玻璃打碎了3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）
8、A带去 B带去 C带去 D带去8如图，在RtABC中，o90B，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知o10BAE，则C的度数为（）Ao30 Bo40 Co50 Do609如图，=30，则的度数为（）ACBA C BBCBACAA20 B30C35 D 4010如图，ACAD，BCBD，则有（）AAB垂直平分CD BCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB11尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP的根据是（ADCEBAB
9、CDCABBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 17 页 -8）ASAS BASA C AAS DSSS 12.如图,C=90,AD 平分BAC交 BC于 D,若 BC=5cm,BD=3cm,则点 D到 AB的距离为()A.5cm B.3cm C.2cm D.不能确定13如图，OP平分，垂足分别为A，B下列结AOBPAOAPBOB论中不一定成立的是（）A B 平分PAPBPOAPBC D 垂直平分OAOBABOP14.如图，已知那么添加下列一个条件后，ABAD，仍无法判定的是（）ABCADCA BCBCDBACDACCDBCADCA90BD15.观察下列图形，则第个
10、图形中三角形的个数是（）nABCDABCDOBAPODPCAB名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 17 页 -9第 1 个第 2 个第 3 个ABCD22n44n44n4n二、填空题1.如图，已知ADAB，DACBAE，要使ABCADE，可补充的条件是（写出一个即可）2.如图,在ABC中,C=90,AC=BC,AD 平分BAC交 BC于 D,DE AB 于 E,且AB=5cm,则DEB的周长为 _3.如图，BACABD，请你添加一个条件：，使OCOD（只添一个即可）4.如图，在 ABC中，C=90 ABC 的平分线 BD交 AC于点 D,若 BD=10厘米，BC=8厘
11、米，DC=6 厘米，则点 D到直线 AB的距离是 _ 厘米。ACEBDDOCBAABCDE名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 17 页 -105.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5 个大三角形中白色三角形有个 6.已知：如图，OAD OBC，且O 70，C 25，则AEB _度.7 如图，C为线段 AE上一动点（不与点A，E重合），在 AE同侧分别作正三角形 ABC和正三角形 CDE、AD与 BE交于点 O，AD与 BC交于点 P，BE与 CD交于点 Q，连结 PQ.以下五个结论：AD=BE；PQ AE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60.恒成立的
12、结论有 _（把你认为正确的序号都填上）。8.如图所示，AB=AD，1=2，添加一个适当的条件，使 ABCADE，则需要添加的条件是_.第1个第2个第3个OABCDEQPOBEDCAAB D E C名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 17 页 -11三、解答题1.如图，已知 AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.2.如图，在中，分别以为边作两个等ABC40ABACBAC，ABAC，腰直角三角形和，使ABDACE90BADCAE（1）求的度数；（2）求证：DBCBDCE3.如图，在ABE中，AB AE,AD AC,BAD EAC,BC、DE交于点 O.求证：(1)A
13、BC AED；(2)OB OE.OCEBDA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 17 页 -124.如图，D是等边ABC的边 AB上的一动点，以 CD为一边向上作等边EDC，连接 AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由5.如图，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M（1）求证：ABCDCB；（2）过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论BCADMNEDCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 17 页 -136.（如图，四边形ABCD的对角线AC与B
14、D相交于O点，12，34求证：（1）ABCADC；（2）BODO7如图，在和中，现给出如下三个论断：；ABCABDADBC；CD请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个12命题（1）写出所有的真命题（写成“”形式，用序号表示）：21DCBAO1234名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 17 页 -14（2）请选择一个真命题加以证明你选择的真命题是：证明：8.已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB DC，BE CF，BC 求证：OA OD 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 17 页 -159如图，ABC中，BAC=
15、90 度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE10.如图，请你写,ABAC ADBCDADAEABDAEDEF于点，平分交于点出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明BDCFA郜EFEDCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 17 页 -1611（7 分）已知：如图，DCAB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：AEDEBC（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：12如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于 E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能OEDCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 17 页 -17否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由深本数学，一种独特数学方法，五年成就千万富翁名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 17 页 -