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1、OFEDBACFyxODCBAEGFCBAODE八年级数学每日练习题1、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（1，0），点 B 的坐标是（1，0），点 C 的坐标是（3，0），D 为 y 轴正半轴上点，ODB=3 0,延长 DB至 E，使BE=BD，P为 x 轴正半轴上动点（P 在 C 的右边），M 在 EP 上，且 EMA=6 0,AM交 BE于 N.求证：BE=BC；求证：ANB=EPC;当 P点运动时，求BP BN的值.2、如图，在平面直角坐标系中，点A 与点 B 的坐标分别是),0(),0,(bBaA，且ba,满足2232(322)0abab。点 E 的坐标是(0,)(2)tt，以
2、 AE 为边作如图所示正方形AEDC。DB 交x轴于点 F。（1）求点 A、点 B 的坐标；（2）试用含t的式子表示点D 和点 C 的坐标；（3）当t(2)t变化时，线段OF 的长度是否发生变化？为什么？3、如图，AD BC，ADC=90，CA=CB，CE=CD，ACCE，AE 交 BD 于点 O，AC 交 BE 于点 F.（1）若 ACD=n，求 AOB 的度数；（2）试判断BF 与 EF 之间的数量关系，并说明理由.4、如图，在平面直坐标系中，点A 的坐标是（2，0），点 B 的坐标是（2，0），点 C 的坐标是（0，3），点 D 是线段 CA 延长线上一点，点E是线段 BC 上一点，DE
3、 交x轴于点 G，EFAB 于点 F.（1）若点 G 是 DE 的中点，试问线段BE 和 AD 有何数量关系？为什么？（2）在（1）的条件下，求CGF 的面积.yxONMPEDCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -yxODCBAFEOyxDCBAFEDCBA5、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（t，0），点B 的坐标是（t，0），点 C 的坐标是（0，t），其中0t.点 D和点 E分别是 AC 延长线和反向延长线上的点，CD=AE.CF BD于点 F,直线 CF 交x轴于点 G，直线 GE 交 DB 于点 M.（1）求证：GB 平分 CGM；（2
4、）试判断 D 与 GEC 之间的数量关系，并说明你的理由；（3）若 AE=12AC，则点 B 是 MD 的中点吗？为什么？6、如图，点A、B 在y轴正半轴上，DOB=60o，点 C 在 OD 上，且 OC=OA，BC=BD，点 C 的纵坐标是1，AB=4.（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）求证：AC=DC.7、如图，点A 和点 B 分别在x轴和y轴的正半轴上，AD 平分 BAO 交y轴于点 D，OC AB 于点 C，交 AD 于点 E，过点 E 作 EFAB，交 OB 于点 F.（1）求证：OE=OD；（2）若 OE=2，DF=1.8，求点 B 的坐标.8、如图，ABC 是等边三角形，E
5、 是 BC 边上一动点（不与点B、C 重合），以 CE 为一边在 BC 的另一侧作等边CED，连结 BD，AE 的延长线交BD 于点 F，连结 FC.（1）求证：AE=BD；（2）当点 E 在边 BC 上运动时（不与点B、C 重合），EFDFCF的值是否发生变化？如果不变，求出其值；如果改变，清说明理由.yxMGFEDCBAO名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -yxOMEDCBAyxOFEDCBARQPOAxyyxOBAPDCyxOBAP9、如图，在平面角直角坐标系中，点A（0，2）、点 B（4,0），OD=3OA，点 B 与点 C 关于y轴对称，DEAB
6、于点 E，DM=AB.（1）求点 M 的坐标；（2）求证：AMC 是等腰直角三角形.10、如图，在平面角直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），C（3，0），D（0，2）.（1）求证：AB=CD 且 AB CD；（2）以 A 为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABE，过点 E 作 EFx轴于点 F，求点 F 的坐标；（3）若点 P 为y轴正半轴上一动点，以AP 为直角边作等腰直角三角形APQ，APQ=90o，QRx轴于点 R，当点 P 运动时，OPQR 的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.11、如图 1，在平面角直角坐标系中，点P 的坐标是（3，3），以点 P 为顶点
7、的直角APB 分别交y轴正半轴和x轴正半轴于点 A、点 B.（1）当直角 APB 绕点 P转动（保持与y轴正半轴和x轴正半轴相交）时，OA+OB 的值是否发生变化？说明你的理由；（2）如图 2，连接 OP、AB，若 BAO 的平分线交OP 于点 C，CDAO 于点 D，求 CD+2AB的值.yxODCBA名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -12、两块等腰直角三角形纸板按如图所示方式摆放，BAC=ADE=90 o，AD、AE分别交 BC于点 M、N.（1）请问以线段BM、MN和 CN为边能否构成三角形？若能构成三角形，请判断三角形的形状；若不能构成三角形，请说
8、明理由.（2）若将三角形纸板ADE绕点 A 旋转至如图2 所示位置，AE交 BC延长线于点N，请问以线段BM、MN和 CN为边能否构成三角形？为什么？NMEDCBAENMDCBA图 1 图 2 13、在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（33，），过点 B 作直线ay轴于点 C，作直线bx轴于点 A，点 P、Q 分别是直线a和直线b上的点，POQ=45o.（1）如图 1，点 P、Q 分别在线段BC 和线段 AB 上，试求 BPQ 的周长；yxbaQCBAOPyxbaQCBAOP图 1 图 2（2）如图 2，点 P 在线段 BC 的延长线上，点 Q 在线段 AB 的延长线上，请问线段PQ、BQ 和
9、 BP 之间有怎样的数量关系？为什么？（3）如图 3，点 P 在线段 BC 的反向延长线上，点Q 在线段 AB 的反向延长线上，请直接写出线段PQ、BQ 和 BP 之间的数量关系：.yxbaQCBAOP图 3 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -14、依据（1）一组对边平行、（2）一组对边相等、（3）一组对角相等、（4）另一组对边平行、（5）另一组对边相等、（6）另一组对角相等、（7）一条对角线平分另一条对角线等条件可组成平行四边形的判定命题，请写出12 个平行四边形的判定命题，并判断其真假，画图并写出证明或反例；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理
10、-第 5 页，共 8 页 -图1FEDCBA(P)图2PFEDCBA15、点 P 在正方形ABCD 的边 AD 所在的直线上，以BP 为对角线作正方形BEPF，连结 CE。(1)如图 1，当点 P 与点 A 重合时，则 BCE 的度数为；(2)如图 2，当点 P 在正方形ABCD 的边 AD 上（不与 D 重合）时，BCE 的度数为多少？证明你的结论；(3)当点 P 在正方形ABCD 的边 AD 所在的直线上运动时，请画出图形并求BCE 的度数（不必证明）。16、已知 P是正方形ABCD 边 BC上一点，PE AP，且PE=AP，连接 AE、CE，AE 交 CD于点 F。（1）如图 1 求EC
11、F的度数；（2）如图 2，连接 AC，求证：AC=CE+2PC；（3）若正方形的边长为4，CF=3，请直接写出BP的长为。17、P是边长为4 的正方形ABCD的边 BC上任一点，过B作 BG AP于 G，过 C作 CE AP于 E，连 BE。（1）如图 1，若 P是 BC的中点，求CE的长；（2）如图 2，当 P在 BC边上运动时（不与B、C重合），求BECEAG的值；（3）当 PB=时，BCE 是等腰三角形。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -18如图：矩形ABCD 中，E 为 BC 延长线上一点，AE=AD，AGDE 于 G，连接 BG，BAE 平分线交
12、DE 于 P（1）求证：AG=BG；（2）若 Q 为 DC 延长线上一点，且DQ=DA，连接 PQ，求证：2()PQPDBG；（3）如图，若 E 为 BC 边上一点，AD=5，PFAE 交其延长线于F，当 E 为 DP 中点时，请直接写出PF 的长为19如图 1，P 为等腰 RtABC 斜边 AC 上一点，以BP 为边作等腰RtBPD，连接 AD（1）求证：ADBC；（2）如图 2，过 D 作 DQAC 于点 Q，求证：AC=2PQ；（3）若 AB=2，AC=4CP，请直接写出线段AD 的长为20如图，P 为等边 ABC 形外一点，AH 垂直平分 PC 于点 H，BAP 的平分线交PC 于点
13、D（1）求证：DP=DB；（2）求证：DA+DB=DC；（3）若等边三角形的边长为2，连接 BH，当BDH 为等边三角形时，请直接写出CP 的长度为1 2 A B C D P E G Q 图 2 1 P F A D C B E 图 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -中考 24 题基本图形讲练1最重要的含直角的蝴蝶四边形问题探索题 1：如图，AOB为等腰直角三角形，点P为动点，PA PB (1)如图(1)，可得结论有；含 PA、PB、PO三者的关系式 (2)如图(2)，可得结论有；含 PA、PB、PO三者的关系式图图例题 1（第一种重要的四边形ADNB）：（
14、2010 年市四月调第24 题）如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BGAP于点G，在AP的延长线上取点E，使AGGE，连接BE，CE.（1）求证：BEBC；（2）CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：2BNDNAN；（3）若正方形的边长为2，当P点为BC的中点时，请直接写出CE的长为 .解法及图形一:首先过点A作 AM NB于 M、AHND于 H，则 ABM ADH,从而可得正方形AMNH,从而22BNDNAHAN解法及图形二:首先过点A作 AS AN交 NB的延长线于S、则 ABS ADN,从而可得等腰直角三角形NAS,从而2BNDNNSAN解法及图形三:过点 A作 AS AN交
15、 ND的延长线于S、则 ADS ABN,从而可得等腰直角三角形NAS,从而2BNDNNSAN解法及图形四:过点 D作 DH AN于 H、则 DAH ABG,从而可得等腰RtDHN，以及等腰RtBGN，从而2,2,BNNG DNNHNHAGDH222BNDNNGAGAN例题 2（第 2 种重要的四边形BDCN）（2010 年市四月调第24 题变式题）如图，P为正方形ABCD边BC上任一点，BGAP于点G，在AP的延长线上取点E，使AGGE，连接BE，CE.（1）求证：BEBC；（2）CBE的平分线交AE于N点，连接DN，求证：2DNBNCN；类似的证法有：友情提示:解决 24 题的关键有四点:会从复杂图形中找出基本图形;掌握基本图形的基本结论及其证明方法;会运用两种常见的分析方法逆推分析与顺推分析;掌握基本的造全等、造特殊三角形、造平行四边形法以及三种计算的方法（勾股计算，坐标计算、面积法计算）HMNPEGCBADSNPEGCBADSNPEGCBADNPEGCBADHSNGPCBADNGPCBADSNGPCBADHF名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -