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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试课标 = 2 * ROMAN II理科数学一、选择题1.（ ）A B C D2.设集合，若，则（ ）A B C D3.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1盏 B3盏 C5盏 D9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A B C D5.设，满足约束条件，则的最小值是（ ）A B
2、C D6.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A12种 B18种 C24种 D36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，学 科&网给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（ ）A乙可以知道四人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ）A2 B3 C4 D59.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（
3、）A2 B C D10.已知直三棱柱中，则异面直线及所成角的余弦值为（ ）A B C D11.若是函数的极值点，则的极小值为（ ）A. B. C. D.112.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 14.函数（）的最大值是 15.等差数列的前项和为，则 16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则 三、解答题：共70分。（一）必考题：共60分。17.（12分）的内角所对的边分别
4、为，已知，（1）求；（2）若，的面积为，求18.（12分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学|科网，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：（1） 设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量及养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）P（错误！未找到引用源。）0.0500.0100
5、.001k3.8416.63510.82819.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点.（1）证明：直线 平面PAB（2）点M在棱PC 上，且直线BM及底面ABCD所成锐角为 ，求二面角M-AB-D的余弦值20. （12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足.(1) 求点P的轨迹方程；设点Q在直线x=-3上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 21.（12分）已知函数，且。(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点，且.2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题答案一、选择
6、题1.D 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B二、填空题13. 1.96 14. 1 15. 16. 6三、解答题17.解：（1）由题设及，故上式两边平方，整理得 解得 （2）由，故又由余弦定理学 科&网及得所以b=218.解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于” ，表示事件“新养殖法的箱产量不低于” 由题意知 旧养殖法的箱产量低于的频率为故的估计值为0.62新养殖法的箱产量不低于的频率为故的估计值为0.66因此，事件A的概率估计值为（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量箱产量旧养殖法6238新养殖法3466由于故有的把握认为
7、箱产量及养殖方法有关（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于的直方图面积为箱产量低于的直方图面积为故新养殖法箱产量的中位数的估计值为19.解：（1）取中点，连结，因为为的中点，所以,由得，又所以四边形为平行四边形， 又，故（2）由已知得,以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则则，,则因为BM及底面ABCD所成的角为45，而是底面ABCD的法向量，所以即（x-1）+y-z=0又M在棱PC上，学|科网设由，得所以M，从而设是平面ABM的法向量，则所以可取m=（0，-，2）.于是因此二面角M-AB-D的余弦值为20.解（1）设P（x,y
8、）,M（x0,y0）,设N（x0,0）, 由得因为M（x0,y0）在C上，所以因此点P的轨迹方程为（2）由题意知F（-1,0）.设Q（-3，t）,P(m,n),则由得，又由（1）知，故3+3m-tn=0所以，即.学.科网又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.解：（1）的定义域为设，则等价于因为若a=1，则.当0x1时，单调递减；当x1时，0，单调递增.所以x=1是的极小值点，故综上，a=1（2）由（1）知设当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增又，所以在有唯一零点x0，在有唯一零点1，且当时，；当时，当时，.因为，所以x=x0是f(x)的唯一极大值点由由得因为x=x0是f(x)在（0,1）的最大值点，由得所以22.解： （1）设P的极坐标为，M的极坐标为，由题设知由得的极坐标方程因此的直角坐标方程为（2）设点B的极坐标为,由题设知,于是OAB面积当时，S取得最大值所以OAB面积的最大值为23.解：（1）（2）因为所以，因此a+b2.第 5 页