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1、2017年一般高等学校招生全国统一考试课标II理科数学一、选择题1.（ ）A B C D2.设集合，若，则（ ）A B C D3.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1盏 B3盏 C5盏 D9盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部所得，则该几何体的体积为（ ）A B C D5.设，满意约束条件，则的最小值是（ ）A B C D6.支配3名志愿者完
2、成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的支配方式共有（ ）A12种 B18种 C24种 D36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向教师询问成语竞赛的成果教师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我如今给甲看乙、丙的成果，给乙看丙的成果，学 科&网给丁看甲的成果看后甲对大家说：我还是不知道我的成果依据以上信息，则（ ）A乙可以知道四人的成果 B丁可以知道四人的成果C乙、丁可以知道对方的成果 D乙、丁可以知道自己的成果8.执行右面的程序框图，假如输入的，则输出的（ ）A2 B3 C4 D59.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）A2 B C D10.已
3、知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D11.若是函数的极值点，则的微小值为（ ）A. B. C. D.112.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则 14.函数（）的最大值是 15.等差数列的前项和为，则 16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若为的中点，则 三、解答题：共70分。（一）必考题：共60分。17.（12分）的内角所对的边分别为，已知，（1）求；（2）
4、若，的面积为，求18.（12分）淡水养殖场进展某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比照学|科网，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：（1） 设两种养殖方法的箱产量互相独立，记A表示事务：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；（2） 填写下面列联表，并依据列联表推断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3） 依据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（准确到0.01）P（错误！未找到引用源。）0.0500.0100.001k3.8416.6
5、3510.828 19.（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点.（1）证明：直线 平面PAB（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为 ，求二面角M-AB-D的余弦值20. （12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满意.(1) 求点P的轨迹方程；设点Q在直线x=-3上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 21.（12分）已知函数，且。(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点，且.2017年一般高等学校招生全国统一考试理科数学试题答案一、选择题1.D 2.C 3.B
6、 4.B 5.A 6.D7.D 8.B 9.A 10.C 11.A 12.B二、填空题13. 1.96 14. 1 15. 16. 6三、解答题17.解：（1）由题设及，故上式两边平方，整理得 解得 （2）由，故又由余弦定理学 科&网及得所以b=218.解：（1）记B表示事务“旧养殖法的箱产量低于” ，表示事务“新养殖法的箱产量不低于” 由题意知 旧养殖法的箱产量低于的频率为故的估计值为0.62新养殖法的箱产量不低于的频率为故的估计值为0.66因此，事务A的概率估计值为（2）依据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量箱产量旧养殖法6238新养殖法3466由于故有的把握认为箱产量与养殖方法有关（3
7、）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于的直方图面积为，箱产量低于的直方图面积为故新养殖法箱产量的中位数的估计值为19.解：（1）取中点，连结，因为为的中点，所以,由得，又所以四边形为平行四边形， 又，故（2）由已知得,以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,则则，,则因为BM与底面ABCD所成的角为45，而是底面ABCD的法向量，所以，即（x-1）+y-z=0又M在棱PC上，学|科网设由，得所以M，从而设是平面ABM的法向量，则所以可取m=（0，-，2）.于是因此二面角M-AB-D的余弦值为20.解（1）设P（x,y）,M（x0,y0）
8、,设N（x0,0）, 由得因为M（x0,y0）在C上，所以因此点P的轨迹方程为（2）由题意知F（-1,0）.设Q（-3，t）,P(m,n),则，由得，又由（1）知，故3+3m-tn=0所以，即.学.科网又过点P存在唯始终线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21.解：（1）的定义域为设，则等价于因为若a=1，则.当0x1时，单调递减；当x1时，0，单调递增.所以x=1是的微小值点，故综上，a=1（2）由（1）知设当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增又，所以在有唯一零点x0，在有唯一零点1，且当时，；当时，当时，.因为，所以x=x0是f(x)的唯一极大值点由由得因为x=x0是f(x)在（0,1）的最大值点，由得所以22.解： （1）设P的极坐标为，M的极坐标为，由题设知由得的极坐标方程因此的直角坐标方程为（2）设点B的极坐标为,由题设知,于是OAB面积当时，S获得最大值所以OAB面积的最大值为23.解：（1）（2）因为所以，因此a+b2.