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1、.500NN10钢结构设计原理三.连接3.8 试设计如图所示的对接连接（直缝或斜缝）。轴力拉力设计值N=1500kN，钢材Q345-A，焊条 E50 型，手工焊，焊缝质量三级。解：三级焊缝查附表 1.3：2wtN/mm265f，2wvN/mm180f不采用引弧板：mm4801025002wtbl32w2tw1500 10312.5N/mm265N/mm480 10Nfl t，不可。改用斜对接焊缝：方法一：按规范取=56，斜缝长度：mm58320)829.0/500(20)56sin/500(2)sin/(wtbl32w2twsin1500 100.829213N/mm265N/mm583 10
2、Nfl t32w2wcos1500 100.559144N/mm180N/mm583 10vNfl t设计满足要求。方法二：以 作为未知数求解所需的最小斜缝长度。此时设置引弧板求解方便些。3.9 条件同习题 3.8，受静力荷载，试设计加盖板的对接连接。解：依题意设计加盖板的对接连接，采用角焊缝连接。查附表 1.3：2wfN/mm200f试选盖板钢材 Q345-A，E50 型焊条，手工焊。设盖板宽b=460mm，为保证盖板与连接件等强，两块盖板截面面积之和应不小于构件截面面积。所需盖板厚度：12500105.4mm22460Atb，取 t2=6mm 由于被连接板件较薄t=10mm，仅用两侧缝连接
3、，盖板宽b不宜大于 190，要保证与母材等强，则盖板厚则不小于14mm。所以此盖板连接不宜仅用两侧缝连接，先采用三面围焊。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 23 页 -.20200L200 125 181751751066500NN101)确定焊脚尺寸最大焊脚尺寸：thtmaxmm6f，mm 最小焊脚尺寸：7.4105.15.1minfthmm 取焊脚尺寸 hf=6mm 2）焊接设计：正面角焊缝承担的轴心拉力设计值：N94281620022.146067.027.02wfff3fbhN侧面角焊缝承担的轴心拉力设计值：N557184942816101500331NNN
4、所需每条侧面角焊缝的实际长度（受力的一侧有4 条侧缝）：mm172620067.045571847.04fwff1fwhfhNhll取侧面焊缝实际长度175mm，则所需盖板长度：L=1752+10(盖板距离)=360mm。此加盖板的对接连接，盖板尺寸取-3604606mm，焊脚尺寸 hf=6mm 3.10.有一支托角钢，两边用角焊缝与柱相连。如图所示，钢材为 Q345-A，焊条为 E50型，手工焊，试确定焊缝厚度（焊缝有绕角，焊缝长度可以不减去2hf）。已知：外力设计值 N=400kN。解：已知：lw=200mm，N=400kN，2wfN/mm200f1）内力计算剪力：400kNVN弯矩：40
5、0 208000kN.mmMNe2）焊脚尺寸设计弯矩引起的焊缝应力：2ee232wefN/mm6002002108000626hhlhM名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 23 页 -.1501212200yc剪力产生的焊缝剪应力：2ee3wefN/mm10002002104002hhlhV所需焊脚尺寸：2f2e2e2f2ffN/mm200100022.1600wfhh5.57mm200100020022.160022eh7.79mm7.05.577.0efhh取焊脚尺寸 hf=8mm 焊缝构造要求：最大焊脚尺寸：1617)21(18)21(maxfthmm 最小焊脚
6、尺寸：7.6205.15.1minfthmm 取 hf=8mm满足焊缝构造要求。3.11 试设计如图（P114 习题 3.11）所示牛腿与柱的角焊缝连接。钢材Q235-B，焊条E43 型，手工焊，外力设计值N=98kN，（静力荷载），偏心 e=120mm。（注意力 N 对水平焊缝也有偏心）解：查附表 1.3：2wfN/mm160f1）初选焊脚尺寸最大焊脚尺寸：4.14122.12.1maxfthmm最小焊脚尺寸：2.5125.15.1minfthmm 取 hf=6mm 满足焊缝构造要求。2）焊缝截面几何性质焊缝截面形心距腹板下边缘的距离yc名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3
7、页，共 23 页 -.mm1396)12200(262121502)12150(6212200)12200(2320062121502320012)12150()2200(22121502)2150(22200)2200(222002121502220012)2150(fffffffffffchhhhhhhhhhhy全部有效焊缝对中和轴的惯性矩：42322mm12954006)94139(1882.42121881882.42)1.261(62121502.42)61121.2()12150(2.4xI3）焊缝截面验算弯矩：mmkN1176012098NeM考虑弯矩由全部焊缝承担弯矩引起翼缘边
8、缘处的应力：23f1fN/mm7012954006)2.41261(1011760WM弯矩引起腹板边缘处的应力：23f2fN/mm126129540061391011760WM剪力由腹板承担，剪力在腹板焊缝中产生的剪应力：23wefN/mm6218867.021098lhV则腹板下边缘处的应力：2f2222f2ffN/mm160N/mm1206222.1126wf所设焊脚尺寸满足要求。所以此牛腿与柱的连接角焊缝焊脚尺寸取hf=6mm,。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 23 页 -.3.13 如图（P115习题 3.13）所示梁与柱的连接中，钢材为Q235-B，弯矩
9、设计值M=100kN.m，剪力 V=600kN，试完成下列设计和验算：1）剪力 V 由支托焊缝承受，焊条采用E43 型，手工焊，求焊缝A 的高度 hf 2）弯矩 M 由普通螺栓承受，螺栓直径24mm，验算螺栓是否满足要求。解：2wfN/mm160f,2btN/mm170f，2emm353A1）支托焊脚尺寸计算支托采用三面围焊，且有绕角焊缝，不计焊缝起落弧的不利影响，同时考虑剪力传力偏心和传力不均匀等的影响，焊缝计算通常取竖向剪力的1.21.3倍。正面角焊缝能承受的力：N5856016022.1300eewffe2hhfbhN侧面角焊缝能承受的力：N8000016025022eewfwe1hhf
10、lhN213.1NNV取所需焊脚尺寸：mm04.87.063.57.0mm63.58000058560106003.1f3ehehh，则取 hf=10mm 2）拉力螺栓验算：单个螺栓抗拉承载力设计值：N60010170353btebteefAN弯矩作用最大受力螺栓所承受的拉力：N60010N40000)100200300500600(260010100bt222226211NyMyNi满足。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 23 页 -.4524150kN40606040163.14.试验算如图所示拉力螺栓连接的强度，C 级螺栓 M20，所用钢材为Q235B，若改用
11、 M20 的 8.8 级高强度螺栓摩擦型连接（摩擦面仅用钢丝刷清除浮锈）其承载力有何差别？解：1.采用普通螺栓连接查表：2bvN/mm140f,2btN/mm170f，2bcN/mm305f2emm245A1)内力计算剪力：kN07.106707.015045sinNV拉力：kN07.106707.015045cosNN2）螺栓强度验算单个螺栓受剪承载力：22bbvvv201 3.1414043960N=43.96kN44dNnf单个螺栓承压承载力：bbcc162030597600N=97.6kNNtdf单个螺栓受拉承载力：41.65kNN41650170245btebteefAN每个螺栓承受
12、均匀剪力和拉力：螺栓最大剪力（拉力）2 排 2 列：vt106.07=26.5kN224NNN拉-剪共同作用时：2222vtbbvt26.526.50.88 143.9641.65NNNNv26.5kN97.6kNbcNN满足。2.改用高强度螺栓摩擦型连接查表 3.5.2 8.8级 M20 高强螺栓预拉力 P=125kN，摩擦面仅用钢丝刷清除浮锈=0.3 单个螺栓受剪承载力设计值：bvf0.90.9 1 0.3 12533.75kNNnP单个螺栓受拉承载力设计值：kN1001258.08.0btePN拉-剪共同作用：vtbbvt26.526.51.05133.75100NNNN连接不满足要求。
13、名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 23 页 -.6010406060 60404060121260t=20mm6060404040606060603.15.如图所示螺栓连接采用Q235B 钢，C 级螺栓直径 d=20mm，求此连接最大能承受的 Fmax值。解：查附表 1.3：2bvN/mm140f，2bcN/mm305f查附表 1.1：2N/mm205f假设螺栓孔直径d0=21.5mm 单个螺栓受剪承载力：22bbvvv2023.1414087920N=87.92kN44dNnf单个螺栓承压承载力：bbcc2020305122000N=122kNNtdf此螺栓连接最
14、大能承受的轴力设计值：bmaxv13 87.921143kNFnN连接板件净截面面积A1(直线)：210(3)20(320321.5)5110mmAt bd净截面面积 A2(折线)：222220(240460605 21.5)6238mmA构件截面最大能承受的轴力设计值：max151102051048kNFA f所以此连接最大能承受的轴力设计值Fmax=1048kN。3.16.如上题中将 C 级螺栓改为 M20 的 10.9级高强度螺栓，求此连接最大能承受的Fmax 值。要求按摩擦型连接和承压型连接分别计算（钢板表面仅用钢丝清理浮锈）解：查表 3.5.2 10.9级 M20 高强螺栓预拉力P=
15、155kN，摩擦面仅用钢丝刷清除浮锈=0.3 查附表 1.3高强度螺栓承压型连接：2bvN/mm310f，2bcN/mm470f1）摩擦型连接单个螺栓受剪承载力设计值：bvf0.90.920.3 15583.7kNNnP螺栓连接最大能承受的Fmax值：bmaxv1383.71088kNFnN构件截面最大能承受的轴力设计值：maxmax1/(10.5/)1048/(10.53/13)1184kNFFnn此连接采用高强度螺栓摩擦型连接时最大能承受的Fmax=1088kN。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 23 页 -.2)承压型连接单个螺栓受剪承载力设计值（受剪面不在螺
16、纹处）：22bbvvv2023.14310194680N=194.68kN44dNnf单个螺栓承压承载力设计值：bbcc2020470188000N=188kNNtdf此连接螺栓所能承受的最大轴力设计值：bmaxv13 1882444kNFnN构件截面最大能承受的轴力设计值：max151102051048kNFA f所以此高强度螺栓承压型连接最大能承受的轴力设计值Fmax=1048kN。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 23 页 -.8060808080602020-14=550kN2L100 x80 x81006453.18.双角钢拉杆与柱的连接如图。拉力 N=5
17、50kN。钢材为 Q235B 钢，角钢与节点板、节点板与端板采用焊缝连接焊条采用E43 型焊条，端板与柱采用双排10.9 级 M20 高强度螺栓连接。构件表面采用喷砂后涂无机富锌漆处理。试求：1）角钢与节点板连接的焊缝长度；2）节点板与端板的焊缝高度；3）验算高强度螺栓连接（分别按摩擦型和承压型连接考虑）。解：1）角钢与节点板连接的焊缝长度（两侧缝）已知 hf=6mm，查附表 1.3：2wfN/mm160f不等边角钢长肢相并（P73 表 3.3.1）K1=0.65，K2=0.35。角钢肢背所需焊缝计算长度：31w1wf0.6555010266mm20.76 160K Nlhef角钢肢尖所需焊缝
18、计算长度：32w2wf0.35550 10143mm20.76 160K Nlhef肢背焊缝长度：1w1f226626278mm280mmllh取肢尖焊缝长度：2w2f214326155mmllh2）节点板与端板的焊缝高度预选焊脚尺寸：最大焊脚尺寸：f max1.21.2 1416.8mmht，最小焊脚尺寸：f max1.51.5206.7mmht，取 hf=8mm。节点板与端板焊缝计算长度：wf24402 8424mmllh焊缝截面所受的剪力：cos455502/2388.9kNVN焊缝截面所受的拉力：sin455502/2388.9kNFN23ffffN/mm89.8142487.0210
19、9.388AVAF焊缝强度验算：2f2222f2ffN/mm160N/mm10689.8122.189.81wf所选焊脚尺寸满足要求。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 23 页 -.3）验算高强度螺栓连接（分别按摩擦型和承压型连接考虑）查表 3.5.2 10.9级 M20 高强螺栓预拉力P=155kN，构件表面采用喷砂后涂无机富锌漆处理 =0.35.a.摩擦型连接单个螺栓受剪承载力设计值：bvf0.90.91 0.35 15548.83kNNnP单个螺栓受拉承载力设计值：kN1241558.08.0btePN螺栓平均承受剪力=拉力：vt()388.9=38.89kN
20、2510V FNN拉-剪共同作用：vtbbvt38.8938.891.11149124NNNN连接不满足要求。b.承压型连接查附表 1.3高强度螺栓承压型连接：2bvN/mm310f，2bcN/mm470f2btN/mm500f单个螺栓受剪承载力设计值（受剪面不在螺纹处）：22bbvvv201 3.1431097340N=97.34kN44dNnf单个螺栓承压承载力设计值：bbcc2020470188000N=188kNNtdf单个螺栓受拉承载力：kN5.221N122500500245btebteefAN拉-剪共同作用时：2222vtbbvt38.8938.890.51 197.34122.
21、5NNNNv38.89kN/1.2188/1.2156.67kNbcNN满足。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 23 页 -.五.受弯构件、梁的设计5.1 某楼盖两端简支梁跨度15m，承受静力均布荷载，永久荷载标准值为35kN/m（不包括梁自重），活荷载标准值为45kN/m，该梁拟采用 Q235B 级钢制作，采用焊接组合工字形截面。若该梁整体稳定能够保证，试设计该梁。解：1）内力计算荷载标准值：活荷载标准值：q=45kN/m，永久荷载标准值：g=35kN/m 荷载设计值：活荷载设计值：q=451.463kN/m，永久荷载设计值：g=351.2=42kN/m 跨中最
22、大弯矩设计值：22(6342)15=2953kN.m88qlM支座最大剪力设计值：(6342)15=787.5kN22qlV2）初选截面预估板厚大于 16mm，f=205N/mm，考虑截面塑性发展。所需的截面抵抗矩：63xx2953 10=13719512mm1.05 205xMWf 腹板高度最小高度：33max555 205 15 1015 10=934.6mm31.231.2 2.06 10400fllhE经济高度：33e7300713719512-300=1376mmhW取腹板高度为：hw1400mm。腹板厚度：由抗剪强度要求：3maxwwv1.21.2787.5 10=5.4mm140
23、0 125Vth f由局部稳定和构造要求：ww1400=11mm3.53.5ht取 tw=12mm 翼缘尺寸假设梁高为 1450mm，则需要的净截面惯性矩：4xx145013719512=9946646341mm22hIW名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 23 页 -.腹板惯性矩：334wwx1214002744000000mm1212t hI则翼缘需要的面积为：2xw222()2(99466463412744000000)7350mm1450IIbth通常11111450290 483mm5353bh取：b=400mm 为满足翼缘局部稳定要求：40015.4mm
24、2626bt取 t=16mm 所选截面如右图所示：3）截面验算截面几何性质截面面积：2224001614361229600mmw wAbth t截面惯性矩：33334wwx()4001432(40012)140010075118933mm12121212bthbhI截面抵抗矩：3xx10075118933=14071395mm/21432/2IWh强度验算钢梁自重标准值：229600/10007.859.8=2.277kN/mggA钢梁自重设计值：1.22.28=2.73kN/mg由自重产生的弯矩：2212.73 15=76.85kN.m88g lMw4001212.11322 16btt考虑
25、截面塑性发展抗弯强度：622xxx(2953.12576.853)10=205N/mm215N/mm1.05 14071395MfW剪应力、刚度不需要算，因为选腹板尺寸和梁高时已得到满足。支座处设置支承加劲肋，不需验算局部压应力。整体稳定依题意满足。4）局部稳定验算翼缘：w4001212.11322 16btt满足腹板：ww14001701178012ht，不利用腹板屈曲后强度。应设置横向加劲肋。设计4001814001218名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 23 页 -.略5.2 某工作平台梁两端简支，跨度6m，采用型号 I56b 的工字钢制作，钢材为Q345。
26、该梁承受均布荷载，荷载为间接动力荷载，若平台梁的铺板没与钢梁连牢，试求该梁所能承担的最大设计荷载。解：1）截面几何性质：查附表 8.5热轧普通工字钢：A=146.58cm2，Ix=68503cm4，Wx=2446.5cm3，Sx=1146.6cm4，Iy=1423.8cm4，ix=21.62cm，iy=3.12cm。2）内力计算f=295N/mm2假设梁上作用均布荷载q 则跨中最大弯矩：226=4.5 kN.m88qlqMq3）设计荷载按抗弯强度：xxxxx4.5MqfWW得：2xx61.052446500295/4.5168N/mm4.5 10qW f按整体稳定：xbxbx4.5MqfWW，
27、均布荷载作用在上翼缘，自由长度l1/m=6 查附表 3.2b0.59得：2bx60.592446500295/4.564N/mm4.5 10qW f按刚度：22x54x4.561510102.05 1068503 10400M lqlEI得标准值：54262102.061068503 1015131N/mm4.5 106000q，设计值：2131 1.3170N/mmq所以该梁所能承受的最大荷载设计值为q=64N/mm2（由整体稳定控制）。5.3 如习题 5.3 图所示，某焊接工字形等截面简支梁，跨度10m，在跨中作用有一静力集中荷载，该荷载有两部分组成，一部分为恒载，标准值为 200kN，另
28、一部分为活荷载，标准值为 300kN，荷载沿梁跨度方向支承长度为150mm。该梁支座处设有支承加劲肋。若该梁采用 Q235B 钢制作，试验算该梁的强度和刚度是否满足要求。解：1)截面几何性质名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 23 页 -.20300208600124060010000截面面积：222 300201200821600mmw wAbth t对 x 轴截面惯性矩：33334wwx()3001240(3008)12005617600000mm12121212bthbhI对 x 轴截面抵抗矩：3xx5617600000=9060645mm/21240/2IW
29、h对 x 轴截面面积矩：223xww w()/2/430020(120020)/28 1200/4=5100000mmSbthth t2）内力计算恒载：标准值为P1=200kN，设计值：P1=1.2200=240kN 自重标准值：g=216007.859.8/10002=1.662kN/m，设计值：g=1.21.662=1.994kN/m 活荷载：标准值为300kN，设计值：P2=1.4300=420kN 跨中最大弯矩标准值：22(200300)101.662 10=1270.775kN.m4848PlglM跨中最大弯矩设计值：22(240420)101.994 10=1674.93kN.m4
30、848PlglM跨中最大弯矩设计值：22(240420)101.994 10=1674.93kN.m4848PlglM跨中最大剪力设计值：(240420)=330kN24PV支座最大剪力：(240420)1.994 10+=340kN2222PglR3）截面强度验算b/t=300/20=15 26，可以考虑截面塑性发展。抗弯强度：622xxx1674.93 10=176N/mm205N/mm1.05 9060645MfW名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 23 页 -.抗剪强度：322xvx w340 105100000=39N/mm125N/mm561760000
31、0 8VSfI t局部压应力：lz=5hy+a=520+150=250mm 322cz w1(240420)10=330N/mm205N/mm250 8Pfl t梁的强度不满足要求。4）刚度验算全部荷载作用：262x5x1270.775 1010000100009.2mm25mm1212 2.05 105617600000400400M llEI活荷载作用：622x5x300 1010100001000045.4mm20mm1212 2.05 105617600000500200M llEI梁的强度和刚度满足要求。5.4 如果习题 5.3 中梁仅在支座处设有侧向支承，该梁的整体稳定是否能满足要
32、求。如果不能，采用何种措施？解：1）截面几何性质对 y 轴的惯性矩：333340 wy222030012008=90051200mm12121212h ttbIyy90051200=64.57mm21600IiAyyy10000=154.8864.57li2）整体稳定验算：1 111000020=0.5380.8，对 x、y 轴属 b 类，假设 =60，查附表 4.2：=0.807 所需截面面积为：3245001027201mm0.807215NAf查 P447附表 8.9选择 HW414405，A=296.2cm2，Ix=93000cm4，Iy=31000cm4，ix=17.7cm，iy=1
33、0.2cm。验算所选截面（由于无孔洞削弱，不必验算强度）1509.3317760000 xxxil，15082.5810260000yyyil刚度满足对 x，y 轴属 b类，82.58y，查表得：814.082.0)813.0818.0(818.0y整体稳定验算：223N/mm205N/mm18728000814.0104500fAN型钢截面局部稳定满足不需验算。所选截面满足要求。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 23 页 -.2048020450126.4 在习题 6.3 所述平台柱的中点加一侧向支撑（l0y=3m），试重新设计。解：1）焊接工字形截面设计初选截
34、面：翼缘为轧制边，对 x 轴属 b类，对 y 轴属 c类，假设 =50，查附表 4.3：=0.775 所需截面面积为：3245001027007mm0.775215NAf两主轴所需的回转半径为：0 xx600012050li，0yy30006050li查 P410附录 5，三块钢板焊成的工字形截面的系数，1=0.43，2=0.24，则所需截面轮廓尺寸为：1130279mm0.43xih，260250mm0.24yib考虑焊接工艺的要求，一般h 不宜太小，若取b=h0=400mm，则所需平均板厚：2700722.5mm33400Atb，板件偏厚。试选 bt=48020，腹板 hwtw=45012
35、如图所示：截面验算：（由于无孔洞削弱，不必验算强度）截面几何性质：2mm2460012450204802A433mm115208500450468490480121xI433mm36870480012450480202121yImm21624600115208500 xi，mm12224600368704800yi15073.2721660000 xxxil，15050.2412230000yyyil刚度满足对 x 轴属 b类，73.27x，查表得：944.073.0)943.0946.0(946.0 x对 y 轴属 c类，50.24y，查表得：937.05.0)934.0940.0(940.
36、0y整体稳定验算：223N/mm205N/mm19524600937.0104500fAN局部稳定验算303039.27maxmax，取名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 23 页 -.212140821400翼缘：13235235)301.010(235)1.010(75.1120210480max1yftb腹板：40235235)305.025(235)5.025(5.3712450maxywwfth满足。所选截面满足要求。3）H 型钢截面设计参照焊接工字形截面尺寸，选用宽翼缘 H 型钢，b/h0.8，对 x、y 轴属 b 类，假设 =60，查附表 4.2：=0
37、.807 所需截面面积为：3245001027201mm0.807215NAf查 P447附表 8.9选择 HW400408，A=251.5cm2，Ix=71100cm4，Iy=23800cm4，ix=16.8cm，iy=9.73cm。验算所选截面（由于无孔洞削弱，不必验算强度）15071.3516860000 xxxil，15083.303.9730000yyyil刚度满足对 x，y 轴属 b类，71.35x，查表得：915.071.0)914.0918.0(918.0 x整体稳定验算：223N/mm205N/mm19625150915.0104500fAN型钢截面局部稳定满足不需验算。所选
38、截面满足要求。加了侧向支撑，用钢量减小。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 23 页 -.6.5 试设计一桁架的轴心受压杆件。杆件采用等边角钢组成的T 形截面（对称轴为 y轴），角钢间距为 12mm，轴心压力设计值400kN，计算长度为 l0 x=2300mm，l0y=2900mm，钢材为 Q235。解：设 =70，截面对 x、y 轴均属 b类，=0.751 所需截面面积为：32400102477mm0.751215NAf初选截面：2L1007，A=2759mm2，ix=30.9mm，iy=45.3mm。15043.749.3023000 xxxil82.16100290058.058.029.1471000ybltb单轴对称截面，绕对称轴屈曲为弯扭屈曲，换算长细比：1504.711002900100475.0102.64475.012242204yytlbyz刚度满足。截面对 x、y 轴均属 b类，43.74xyz查 P407附表 4.2：723.043.0)720.0726.0(726.0 x223N/mm215N/mm2002759723.010400fAN型钢截面局部稳定满足，不需验算。所选截面满足要求。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 23 页 -