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1、新课程标准数学选修21第一章课后习题解答（第 1页共 4页）新课程标准数学选修21 第一章课后习题解答第一章常用逻辑用语11 命题及其关系练习（P4）1、略.2、（1）真；（2）假；（3）真；（4）真.3、（1）若一个三角形是等腰三角形，则这个三角形两边上的中线相等.这是真命题.（2）若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.这是真命题.（3）若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行.这是假命题.练习（P6）1、逆命题：若一个整数能被5 整除，则这个整数的末位数字是0.这是假命题.否命题：若一个整数的末位数字不是0，则这个整数不能被5 整除.这是假命题.逆否命题：若一个整数不能被5
2、 整除，则这个整数的末位数字不是0.这是真命题.2、逆命题：若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等.这是真命题.否命题：若一个三角形有两条边不相等，这个三角形有两个角也不相等.这是真命题.逆否命题：若一个三角形有两个角不相等，则这个三角形有两条边也不相等.这是真命题.3、逆命题：图象关于原点对称的函数是奇函数.这是真命题.否命题：不是奇函数的函数的图象不关于原点对称.这是真命题.逆否命题：图象不关于原点对称的函数不是奇函数.这是真命题.练习（P8）证明：若1ab，则22243abab()()2()2322310ab ababbabbab所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是
3、真命题.习题 1.1 A 组（P8）1、（1）是；（2）是；（3）不是；（4）不是.2、（1）逆命题：若两个整数a与b的和ab是偶数，则,a b都是偶数.这是假命题.否命题：若两个整数,a b不都是偶数，则ab不是偶数.这是假命题.逆否命题：若两个整数a与b的和ab不是偶数，则,a b不都是偶数.这是真命题.（2）逆命题：若方程20 xxm有实数根，则0m.这是假命题.否命题：若0m，则方程20 xxm没有实数根.这是假命题.逆否命题：若方程20 xxm没有实数根，则0m.这是真命题.3、（1）命题可以改写成：若一个点在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离相等.逆命题：若一个点到
4、线段的两个端点的距离相等，则这个点在线段的垂直平分线上.这是真命题.否命题：若一个点到不在线段的垂直平分线上，则这个点到线段的两个端点的距离不相等.这是真命题.逆否命题：若一个点到线段的两个端点的距离不相等，则这个点不在线段的垂直平分线上.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 35 页 -新课程标准数学选修21第一章课后习题解答（第 2 页共 4页）这是真命题.（2）命题可以改写成：若一个四边形是矩形，则四边形的对角线相等.逆命题：若四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形.这是假命题.否命题：若一个四边形不是矩形，则四边形的对角线不相等.这是假命题.逆否命题：若四边形的
5、对角线不相等，则这个四边形不是矩形.这是真命题.4、证明：如果一个三角形的两边所对的角相等，根据等腰三角形的判定定理，这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形，也就是说这两条边相等.这就证明了原命题的逆否命题，表明原命题的逆否命题为真命题.所以，原命题也是真命题.习题 1.1 B 组（P8）证明：要证的命题可以改写成“若p，则q”的形式：若圆的两条弦不是直径，则它们不能互相平分.此命题的逆否命题是：若圆的两条相交弦互相平分，则这两条相交弦是圆的两条直径.可以先证明此逆否命题：设,AB CD是O的两条互相平分的相交弦，交点是E，若E和圆心O重合，则,AB CD是经过圆心O的弦，,AB CD
6、是两条直径.若E和圆心O不重合，连结,AO BO CO和DO，则OE是等腰AOB，COD的底边上中线，所以，OEAB，OECD.AB和CD都经过点E，且与OE垂直，这是不可能的.所以，E和O必然重合.即AB和CD是圆的两条直径.原命题的逆否命题得证，由互为逆否命题的相同真假性，知原命题是真命题.12 充分条件与必要条件练习（P10）1、（1）；（2）；（3）；（4）.2、（1）.3（1）.4、（1）真；（2）真；（3）假；（4）真.练习（P12）1、（1）原命题和它的逆命题都是真命题，p是q的充要条件；（2）原命题和它的逆命题都是真命题，p是q的充要条件；（3）原命题是假命题，逆命题是真命题，
7、p是q的必要条件.2、（1）p是q的必要条件；（2）p是q的充分条件；（3）p是q的充要条件；（4）p是q的充要条件.习题 1.2 A 组（P12）1、略.2、（1）假；（2）真；（3）真.3、（1）充分条件，或充分不必要条件；（2）充要条件；（3）既不是充分条件，也不是必要条件；（4）充分条件，或充分不必要条件.4、充要条件是222abr.习题 1.2 B 组（P13）1、（1）充分条件；（2）必要条件；（3）充要条件.2、证明：（1）充分性：如果222abcabacbc，那么2220abcabacbc.所以222()()()0abacbc所以，0ab，0ac，0bc.即abc，所以，ABC
8、是等边三角形.（2）必要性：如果ABC是等边三角形，那么abc所以222()()()0abacbc名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 35 页 -新课程标准数学选修21第一章课后习题解答（第 3 页共 4页）所以2220abcabacbc所以222abcabacbc13 简单的逻辑联结词练习（P18）1、（1）真；（2）假.2、（1）真；（2）假.3、（1）225，真命题；（2）3 不是方程290 x的根，假命题；（3）2(1)1，真命题.习题 1.3 A 组（P18）1、（1）42,3或22,3，真命题；（2）42,3且22,3，假命题；（3）2 是偶数或 3 不是
9、素数，真命题；（4）2 是偶数且 3 不是素数，假命题.2、（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题.3、（1）2不是有理数，真命题；（2）5 是 15 的约数，真命题；（3）23，假命题；（4）8715，真命题；（5）空集不是任何集合的真子集，真命题.习题 1.3 B 组（P18）（1）真命题.因为p为真命题，q为真命题，所以pq为真命题；（2）真命题.因为p为真命题，q为真命题，所以pq为真命题；（3）假命题.因为p为假命题，q为假命题，所以pq为假命题；（4）假命题.因为p为假命题，q为假命题，所以pq为假命题.14 全称量词与存在量词练习（P23）1、（1）真命题；（2）假命题；（3）
10、假命题.2、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题.练习（P26）1、（1）00,nZ nQ；（2）存在一个素数，它不是奇数；（3）存在一个指数函数，它不是单调函数.2、（1）所有三角形都不是直角三角形；（2）每个梯形都不是等腰梯形；（3）所有实数的绝对值都是正数.习题 1.4 A 组（P26）1、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题；（4）假命题.2、（1）真命题；（2）真命题；（3）真命题.3、（1）32000,xN xx；（2）存在一个可以被5 整除的整数，末位数字不是0；（3）2,10 xR xx；（4）所有四边形的对角线不互相垂直.习题 1.4 B 组（P27）（1）假命题.存
11、在一条直线，它在y轴上没有截距；（2）假命题.存在一个二次函数，它的图象与x轴不相交；（3）假命题.每个三角形的内角和不小于180；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 35 页 -新课程标准数学选修21第一章课后习题解答（第 4 页共 4页）（4）真命题.每个四边形都有外接圆.第一章复习参考题A 组（P30）1、原命题可以写为：若一个三角形是等边三角形，则此三角形的三个内角相等.逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则此三角形是等边三角形.是真命题；否命题：若一个三角形不是等边三角形，则此三角形的三个内角不全相等.是真命题；逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，则此
12、三角形不是等边三角形.是真命题.2、略.3、（1）假；（2）假；（3）假；（4）假.4、（1）真；（2）真；（3）假；（4）真；（5）真.5、（1）2,0nN n；（2）PP P在圆222xyr上，(OPr O为圆心)；（3）(,)(,),x yx y x y是整数，243xy；（4）0 xx x是无理数，30 xq q是有理数.6、（1）32，真命题；（2）54，假命题；（3）00,0 xR x，真命题；（4）存在一个正方形，它不是平行四边形，假命题.第一章复习参考题B 组（P31）1、（1）pq；（2）()()pq，或()pq.2、（1）Rt ABC，90C，,ABC的对边分别是,a b
13、c，则222cab；（2）ABC，,ABC的对边分别是,a b c，则sinsinsinabcABC.新课程标准数学选修21 第二章课后习题解答第二章圆锥曲线与方程21 曲线与方程练习（P37）1、是.容易求出等腰三角形ABC的边BC上的中线AO所在直线的方程是0 x.2、3218,2525ab.3、解：设点,A M的坐标分别为(,0)t，(,)x y.（1）当2t时，直线CA斜率20222CAktt所以，122CBCAtkk由直线的点斜式方程，得直线CB的方程为22(2)2tyx.令0 x，得4yt，即点B的坐标为(0,4)t.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 3
14、5 页 -新课程标准数学选修21第一章课后习题解答（第 5 页共 4页）由于点M是线段AB的中点，由中点坐标公式得4,22ttxy.由2tx得2tx，代入42ty，得422xy，即20 xy,（2）当2t时，可得点,A B的坐标分别为(2,0)，(0,2)此时点M的坐标为(1,1)，它仍然适合方程由（1）（2）可知，方程是点M的轨迹方程，它表示一条直线.习题 2.1 A 组（P37）1、解：点(1,2)A、(3,10)C在方程2210 xxyy表示的曲线上；点(2,3)B不在此曲线上2、解：当0c时，轨迹方程为12cx；当0c时，轨迹为整个坐标平面.3、以两定点所在直线为x轴，线段AB垂直平分
15、线为y轴，建立直角坐标系，得点M的轨迹方程为224xy.4、解法一：设圆22650 xyx的圆心为C，则点C的坐标是(3,0).由题意，得CMAB，则有1CMABkk.所以，13yyxx(3,0)xx化简得2230 xyx(3,0)xx当3x时，0y，点(3,0)适合题意；当0 x时，0y，点(0,0)不合题意.解方程组222230650 xyxxyx，得52 5,33xy所以，点M的轨迹方程是2230 xyx，533x.解法二：注意到OCM是直角三角形，利用勾股定理，得2222(3)9xyxy，即2230 xyx.其他同解法一.习题 2.1 B 组（P37）1、解：由题意，设经过点P的直线l
16、的方程为1xyab.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 35 页 -新课程标准数学选修21第一章课后习题解答（第 6 页共 4页）yxABCEFOMD（第 2 题）因为直线l经过点(3,4)P，所以341ab因此，430abab由已知点M的坐标为(,)a b，所以点M的轨迹方程为430 xyxy.2、解：如图，设动圆圆心M的坐标为(,)x y.由于动圆截直线30 xy和30 xy所得弦分别为AB，CD，所以，8AB，4CD.过点M分别作直线30 xy和30 xy的垂线，垂足分别为E，F，则4AE，2CF.310 xyME，310 xyMF.连接MA，MC，因为MAMC
17、，则有，2222AEMECFMF所以，22(3)(3)1641010 xyxy，化简得，10 xy.因此，动圆圆心的轨迹方程是10 xy.22 椭圆练习（P42）1、14.提示：根据椭圆的定义，1220PFPF，因为16PF，所以214PF.2、（1）22116xy；（2）22116yx；（3）2213616xy，或2213616yx.3、解：由已知，5a，4b，所以223cab.（1）1AF B的周长1212AFAFBFBF.由椭圆的定义，得122AFAFa，122BFBFa.所以，1AFB的周长420a.（2）如果AB不垂直于x轴，1AFB的周长不变化.这是因为两式仍然成立，1AF B的周
18、长20，这是定值.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 35 页 -新课程标准数学选修21第一章课后习题解答（第 7 页共 4页）（第 1 题）yxB1A1F1F2OA2B24、解：设点M的坐标为(,)x y，由已知，得直线AM的斜率1AMykx(1)x；直线BM的斜率1BMykx(1)x；由题意，得2AMBMkk，所以211yyxx(1,0)xy化简，得3x(0)y因此，点M的轨迹是直线3x，并去掉点(3,0).练习（P48）1、以点2B（或1B）为圆心，以线段2OA（或1OA）为半径画圆，圆与x轴的两个交点分别为12,F F.点12,F F就是椭圆的两个焦点.这是因
19、为，在22Rt B OF中，2OBb，222B FOAa，所以，2OFc.同样有1OFc.2、（1）焦点坐标为(8,0)，(8,0)；（2）焦点坐标为(0,2)，(0,2).3、（1）2213632xy；（2）2212516yx.4、（1）22194xy（2）22110064xy，或22110064yx.5、（1）椭圆22936xy的离心率是223，椭圆2211612xy的离心率是12，因为22132，所以，椭圆2211612xy更圆，椭圆22936xy更扁；（2）椭圆22936xy的离心率是223，椭圆221610 xy的离心率是105，因为2 21035，所以，椭圆221610 xy更圆，
20、椭圆22936xy更扁.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 35 页 -新课程标准数学选修21第一章课后习题解答（第 8 页共 4页）6、（1）8(3,)5；（2）(0,2)；（3）4870(,)3737.7、8 27.习题 2.2 A 组（P49）1、解：由点(,)M x y满足的关系式2222(3)(3)10 xyxy以及椭圆的定义得，点M的轨迹是以1(0,3)F，2(0,3)F为焦点，长轴长为10 的椭圆.它的方程是2212516yx.2、（1）2213632xy；（2）221259yx；（3）2214940 xy，或2214940yx.3、（1）不等式22x，
21、44y表示的区域的公共部分；（2）不等式2 52 5x，101033y表示的区域的公共部分.图略.4、（1）长轴长28a，短轴长24b，离心率32e，焦点坐标分别是(2 3,0)，(2 3,0)，顶点坐标分别为(4,0)，(4,0)，(0,2)，(0,2)；（2）长轴长218a，短轴长26b，离心率223e，焦点坐标分别是(0,6 2)，(0,62)，顶点坐标分别为(0,9)，(0,9)，(3,0)，(3,0).5、（1）22185xy；（2）2219xy，或221819yx；（3）221259xy，或221259yx.6、解：由已知，椭圆的焦距122F F.因为12PFF的面积等于1，所以，
22、12112PF Fy，解得1Py.代入椭圆的方程，得21154x，解得152x.所以，点P的坐标是15(,1)2，共有 4 个.7、解：如图，连接QA.由已知，得QAQP.lQOAP（第 7 题）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 35 页 -新课程标准数学选修21第一章课后习题解答（第 9 页共 4页）所以，QOQAQOQPOPr.又因为点A在圆内，所以OAOP根据椭圆的定义，点Q的轨迹是以,O A为焦点，r为长轴长的椭圆.8、解：设这组平行线的方程为32yxm.把32yxm代入椭圆方程22149xy，得22962180 xmxm.这个方程根的判别式223636(2
23、18)mm（1）由0，得3 23 2m.当这组直线在y轴上的截距的取值范围是(3 2,32)时，直线与椭圆相交.（2）设直线与椭圆相交得到线段AB，并设线段AB的中点为(,)M x y.则1223xxmx.因为点M在直线32yxm上，与3mx联立，消去m，得320 xy.这说明点M的轨迹是这条直线被椭圆截下的弦（不包括端点），这些弦的中点在一条直线上.9、222213.5252.875xy.10、地球到太阳的最大距离为81.528810km，最下距离为81.471210km.习题 2.2 B 组（P50）1、解：设点M的坐标为(,)x y，点P的坐标为00(,)xy，则0 xx，032yy.所
24、以0 xx，023yy,.因为点00(,)P xy在圆上，所以22004xy,.将代入，得点M的轨迹方程为22449xy，即22149xy所以，点M的轨迹是一个椭圆与例 2 相比可见，椭圆也可以看作是由圆沿某个方向压缩或拉伸得到.2、解法一：设动圆圆心为(,)P x y，半径为R，两已知圆的圆心分别为12,O O.分别将两已知圆的方程22650 xyx，226910 xyx配方，得22(3)4xy，22(3)100 xy名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 35 页 -新课程标准数学选修21第一章课后习题解答（第 10页共 4 页）yxNMLTRSCDTRSHFOG当P
25、与1O：22(3)4xy外切时，有12O PR,当P与2O：22(3)100 xy内切时，有210O PR,两式的两边分别相加，得1212O PO P即，2222(3)(3)12xyxy,化简方程.先移项，再两边分别平方，并整理，得222(3)12xyx,将两边分别平方，并整理，得22341080 xy,将常数项移至方程的右边，两边分别除以108，得2213627xy,由方程可知，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴和短轴长分别为12，6 3.解法二：同解法一，得方程2222(3)(3)12xyxy,由方程可知，动圆圆心(,)P x y到点1(3,0)O和点2(3,0)O距离的和是常数12，所以点P
26、的轨迹方程是焦点为(3,0)、(3,0)，长轴长等于12 的椭圆.并且这个椭圆的中心与坐标原点重合，焦点在x轴上，于是可求出它的标准方程.因为26c，212a，所以3c，6a所以236927b.于是，动圆圆心的轨迹方程为2213627xy.3、解：设d是点M到直线8x的距离，根据题意，所求轨迹就是集合12MFPMd由此得22(2)182xyx将上式两边平方，并化简，得223448xy，即2211612xy所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为8，4 3的椭圆.4、解：如图，由已知，得(0,3)E，(4,0)F，(0,3)G，(4,0)H.因为,R S T是线段OF的四等分点，名师资料总结-精品资
27、料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 35 页 -新课程标准数学选修21第一章课后习题解答（第 11页共 4页）,R S T是线段CF的四等分点，所以，(1,0),(2,0),(3,0)RST；933(4,),(4,),(4,)424RST.直线ER的方程是33yx；直线GR的方程是3316yx.联立这两个方程，解得3245,1717xy.所以，点L的坐标是32 45(,)17 17.同样，点M的坐标是16 9(,)55，点N的坐标是96 21(,)25 25.由作图可见，可以设椭圆的方程为22221xymn(0,0)mn,把点,L M的坐标代入方程，并解方程组，得22114m，2211
28、3n.所以经过点,L M的椭圆方程为221169xy.把点N的坐标代入22169xy，得22196121()()11625925，所以，点N在221169xy上.因此，点,L M N都在椭圆221169xy上.23 双曲线练习（P55）1、（1）221169xy.（2）2213yx.（3）解法一：因为双曲线的焦点在y轴上所以，可设它的标准方程为22221yxab(0,0)ab将点(2,5)代入方程，得222541ab，即22224250a bab又2236ab名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 35 页 -新课程标准数学选修21第一章课后习题解答（第 12页共 4
29、页）解方程组222222425036a babab令22,ma nb，代入方程组，得425036mnmnmn解得2016mn，或459mn第二组不合题意，舍去，得2220,16ab所求双曲线的标准方程为2212016yx解法二：根据双曲线的定义，有2224(56)4(56)4 5a.所以，2 5a又6c，所以2362016b由已知，双曲线的焦点在y轴上，所以所求双曲线的标准方程为2212016yx.2、提示：根据椭圆中222abc和双曲线中222abc的关系式分别求出椭圆、双曲线的焦点坐标.3、由(2)(1)0mm，解得2m，或1m练习（P61）1、（1）实轴长28 2a，虚轴长24b；顶点坐
30、标为(4 2,0),(4 2,0)；焦点坐标为(6,0),(6,0)；离心率3 24e.（2）实轴长26a，虚轴长218b；顶点坐标为(3,0),(3,0)；焦点坐标为(3 10,0),(3 10,0)；离心率10e.（3）实轴长24a，虚轴长24b；顶点坐标为(0,2),(0,2)；焦点坐标为(0,22),(0,2 2)；离心率2e.（4）实轴长210a，虚轴长214b；顶点坐标为(0,5),(0,5)；焦点坐标为(0,74),(0,74)；离心率745e.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 35 页 -新课程标准数学选修21第一章课后习题解答（第 13页共 4
31、页）2、（1）221169xy；（2）2213628yx.3、22135xy4、2211818xy，渐近线方程为yx.5、（1）142(6,2),(,)33；（2）25(,3)4习题 2.3 A 组（P61）1、把方程化为标准方程，得2216416yx.因为8a，由双曲线定义可知，点P到两焦点距离的差的绝对值等于16.因此点P到另一焦点的距离是17.2、（1）2212016xy.（2）2212575xy3、（1）焦点坐标为12(5,0),(5,0)FF，离心率53e；（2）焦点坐标为12(0,5),(0,5)FF，离心率54e；4、（1）2212516xy.（2）221916yx（3）解：因为
32、2cea，所以222ca，因此2222222bcaaaa.设双曲线的标准方程为22221xyaa，或22221yxaa.将(5,3)代入上面的两个方程，得222591aa，或229251aa.解得216a（后一个方程无解）.所以，所求的双曲线方程为2211616xy.5、解：连接QA，由已知，得QAQP.所以，QAQOQPQOOPr.又因为点A在圆外，所以OAOP.根据双曲线的定义，点Q的轨迹是以,O A为焦点，r为实轴长的双曲线.6、22188xy.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 35 页 -新课程标准数学选修21第一章课后习题解答（第 14页共 4 页）习题
33、 2.3 B 组（P62）1、221169xy2、解：由声速及,A B两处听到爆炸声的时间差，可知,A B两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点应位于以,A B为焦点的双曲线上.使,A B两点在x轴上，并且原点O与线段AB的中点重合，建立直角坐标系xOy.设爆炸点P的坐标为(,)x y，则34031020PAPB.即21020a，510a.又1400AB，所以21400c，700c，222229900bca.因此，所求双曲线的方程为221260100229900 xy.3、22221xyab4、解：设点11(,)A x y，22(,)B xy在双曲线上，且线段AB的中点为(,)M x y.设经过点
34、P的直线l的方程为1(1)yk x，即1ykxk把1ykxk代入双曲线的方程2212yx得222(2)2(1)(1)20kxkk xk（220k）,所以，122(1)22xxkkxk由题意，得2(1)12kkk，解得2k.当2k时，方程成为22430 xx.根的判别式162480，方程没有实数解.所以，不能作一条直线l与双曲线交于,A B两点，且点P是线段AB的中点.24 抛物线练习（P67）1、（1）212yx；（2）2yx；（3）22224,4,4,4yx yx xy xy.2、（1）焦点坐标(5,0)F，准线方程5x；（2）焦点坐标1(0,)8F，准线方程18y；名师资料总结-精品资料欢
35、迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 35 页 -新课程标准数学选修21第一章课后习题解答（第 15页共 4 页）（3）焦点坐标5(,0)8F，准线方程58x；（4）焦点坐标(0,2)F，准线方程2y；3、（1）a，2pa.（2）(6,6 2)，(6,6 2)提示：由抛物线的标准方程求出准线方程.由抛物线的定义，点M到准线的距离等于9，所以39x，6x，6 2y.练习（P72）1、（1）2165yx；（2）220 xy；（3）216yx；（4）232xy.2、图形见右，x的系数越大，抛物线的开口越大.3、解：过点(2,0)M且斜率为 1 的直线l的方程为2yx与抛物线的方程24yx联立224
36、yxyx解得1142 322 3xy，2242 322 3xy设11(,)A x y，22(,)B xy，则222121()()ABxxyy22(4 3)(4 3)4 6.4、解：设直线AB的方程为xa(0)a.将xa代入抛物线方程24yx，得24ya，即2ya.因为22244 3AByaa，所以，3a因此，直线AB的方程为3x.习题 2.4 A 组（P73）1、（1）焦点坐标1(0,)2F，准线方程12y；（2）焦点坐标3(0,)16F，准线方程316y；（3）焦点坐标1(,0)8F，准线方程18x；（4）焦点坐标3(,0)2F，准线方程32x.2、（1）28yx；（2）(4,42)，或(4
37、,4 2)3、解：由抛物线的方程22ypx(0)p，得它的准线方程为2px.根据抛物线的定义，由2MFp，可知，点M的准线的距离为2p.yxy2=12xy2=xy2=2xy2=4xO（第 2 题）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 35 页 -新课程标准数学选修21第一章课后习题解答（第 16页共 4 页）设点M的坐标为(,)x y，则22pxp，解得32px.将32px代入22ypx中，得3yp.因此，点M的坐标为3(,3)2pp，3(,3)2pp.4、（1）224yx，224yx；（2）212xy（图略）5、解：因为60 xFM，所以线段FM所在直线的斜率tan
38、603k.因此，直线FM的方程为3(1)yx与抛物线24yx联立，得23(1)142yxyx将1代入2得，231030 xx，解得，113x，23x把113x，23x分别代入得12 33y，22 3y由第 5 题图知12 3(,)33不合题意，所以点M的坐标为(3,2 3).因此，22(31)(230)4FM6、证明：将2yx代入22yx中，得2(2)2xx，化简得2640 xx，解得35x则35215y因为1535OBk，1535OAk所以1515151953535OBOAkk所以OAOB7、这条抛物线的方程是217.5xy8、解：建立如图所示的直角坐标系，设拱桥抛物线的方程为22xpy，因
39、为拱桥离水面2 m，水面宽4 m 所以222(2)p，1pxly42O（第 8 题）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 35 页 -新课程标准数学选修21第一章课后习题解答（第 17页共 4 页）因此，抛物线方程为22xy,水面下降 1 m，则3y，代入式，得22(3)x，6x.这时水面宽为2 6m.习题 2.2 B 组（P74）1、解：设垂线段的中点坐标为(,)x y，抛物线上相应点的坐标为11(,)x y.根据题意，1xx，12yy，代入2112ypx，得轨迹方程为212ypx.由方程可知，轨迹为顶点在原点、焦点坐标为(,0)8p的抛物线.2、解：设这个等边三角
40、形OAB的顶点,A B在抛物线上，且坐标分别为11(,)x y，22(,)xy，则2112ypx，2222ypx.又OAOB，所以22221122xyxy即221212220 xxpxpx，221212()2()0 xxp xx因此，1212()(2)0 xxxxp因为120,0,20 xxp，所以12xx由此可得12yy，即线段AB关于x轴对称.因为x轴垂直于AB，且30AOx，所以113tan303yx.因为2112yxp，所以12 3yp，因此124 3AByp.3、解：设点M的坐标为(,)x y由已知，得直线AM的斜率(1)1AMykxx.直线BM的斜率(1)1BMykxx.由题意，得
41、2AMBMkk，所以，2(1)11yyxxx，化简，得2(1)(1)xyx第二章复习参考题A 组（P80）1、解：如图，建立直角坐标系，使点2,A B F在x轴上，2F为椭圆的右焦点（记1F为左焦点）.因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为22221(0)xyabab.y名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 35 页 -新课程标准数学选修21第一章课后习题解答（第 18页共 4 页）则22acOAOFF A63714396810，22acOBOFF B637123848755，解得7782.5a，8755c所以22()()87556810bacacac用计算器算
42、得7722b因此，卫星的轨道方程是2222177837722xy.2、解：由题意，得12acRracRr，解此方程组，得1221222Rrrarrc因此卫星轨道的离心率21122crreaRrr.3、（1）D；（2）B.4、（1）当0时，方程表示圆.（2）当090时，方程化成2211cosyx.方程表示焦点在y轴上的椭圆.（3）当90时，21x，即1x，方程表示平行于y轴的两条直线.（4）当90180时，因为cos0，所以22cos1xy表示双曲线，其焦点在x轴上.而当180时，方程表示等轴双曲线.5、解：将1ykx代入方程224xy得2222140 xk xkx即22(1)250kxkx,2
43、2242 0(1)2 01 6kkk令0，解得52k，或52k因为0，方程无解，即直线与双曲线没有公共点，所以，k的取值范围为52k，或52k名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 35 页 -新课程标准数学选修21第一章课后习题解答（第 19页共 4 页）6、提示：设抛物线方程为22ypx，则点B的坐标为(,)2pp，点C的坐标为(,)2pp设点P的坐标为(,)x y，则点Q的坐标为(,0)x.因为，2PQypx，2BCp，OQx.所以，2PQBC OQ，即PQ是BC和OQ的比例中项.7、解：设等边三角形的另外两个顶点分别是,A B，其中点A在x轴上方.直线FA的方程
44、为3()32pyx与22ypx联立，消去x，得222 30ypyp解方程，得1(32)yp，2(32)yp把1(32)yp代入3()32pyx，得17(2 3)2xp.把2(32)yp代入3()32pyx，得27(2 3)2xp.所以，满足条件的点A有两个17(2 3),(32)2App，27(2 3),(32)2App.根 据 图 形 的 对 称 性，可 得 满 足 条 件 的 点B也 有 两 个17(2 3),(32)2Bpp，27(2 3),(32)2Bpp所以，等边三角形的边长是112(32)ABp，或者222(23)A Bp.8、解：设直线l的方程为2yxm.把2yxm代入双曲线的方
45、程222360 xy，得221012360 xmxm.1265mxx，2123610mx x,由已知，得21212(1 4)()416xxx x,把代入，解得2103m所以，直线l的方程为21023yx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 35 页 -新课程标准数学选修21第一章课后习题解答（第 20 页共 4 页）9、解：设点A的坐标为11(,)x y，点B的坐标为22(,)xy，点M的坐标为(,)x y.并设经过点M的直线l的方程为1(2)yk x，即12ykxk.把12ykxk代入双曲线的方程2212yx，得222(2)2(12)(12)20kxkk xk2(2
46、0)k.,所以，122(12)22xxkkxk由题意，得2(12)22kkk，解得4k当4k时，方程成为21456510 xx根的判别式25656512800，方程有实数解.所以，直线l的方程为47yx.10、解：设点C的坐标为(,)x y.由已知，得直线AC的斜率(5)5ACykxx直线BC的斜率(5)5BCykxx由题意，得ACBCkkm.所以，(5)55yym xxx化简得，221(5)2525xyxm当0m时，点C的轨迹是椭圆(1)m，或者圆(1)m，并除去两点(5,0),(5,0)；当0m时，点C的轨迹是双曲线，并除去两点(5,0),(5,0)；11、解：设抛物线24yx上的点P的坐
47、标为(,)x y，则24yx.点P到直线3yx的距离22412(2)8324 24 2yyyxyd.当2y时，d的最小值是2.此时1x，点P的坐标是(1,2).12、解：如图，在隧道的横断面上，以拱顶为原点、拱高所在直线为y轴（向上），建立直角坐标系.设隧道顶部所在抛物线的方程为22xpyxy抛物线6 mDCOE名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 35 页 -新课程标准数学选修21第一章课后习题解答（第 21页共 4 页）因为点(4,4)C在抛物线上所以242(4)p解得24p所以，隧道顶部所在抛物线的方程为24xy.设0.5EFh.则(3,5.5)Fh把点F的坐标
48、代入方程24xy，解得3.25h.答：车辆通过隧道的限制高度为3.2 m.第二章复习参考题B 组（P81）1、1224 3PF FS.2、解：由题意，得1PFx轴.把xc代入椭圆方程，解得2bya.所以，点P的坐标是2(,)bca直线OP的斜率21bkac.直线AB的斜率2bka.由题意，得2bbaca，所以，bc，2ac.由已知及1F Aac，得105ac所以(12)105c，解得5c所以，10a，5b因此，椭圆的方程为221105xy.3、解：设点A的坐标11(,)x y，点B的坐标22(,)xy.由OAOB，得12120 x xy y.由已知，得直线AB的方程为25yx.则有12125(
49、)250y yyy,由25yx与22ypx消去x，得250ypyp,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 35 页 -新课程标准数学选修21第一章课后习题解答（第 22 页共 4 页）（第 4 题）12yyp，125y yp,把代入，解得54p当54p时，方程成为245250yy，显然此方程有实数根.所以，54p4、解：如图，以连接12,F F的直线为x轴，线段12F F的中点为原点，建立直角坐标系.对于抛物线，有176352922922p，所以，4584p，29168p.对于双曲线，有2080529caca解此方程组，得775.5a，1304.5c因此，222110
50、0320bca.所以，所求双曲线的方程是221601400.31100320 xy(775.5)x.因为抛物线的顶点横坐标是(1763)(1763775.5)987.5a所以，所求抛物线的方程是29168(987.5)yx答：抛物线的方程为29168(987.5)yx，双曲线的方程是221601400.31100320 xy(775.5)x.5、解：设点M的坐标为(,)x y由已知，得直线AM的斜率(1)1AMykxx直线BM的斜率(1)1BMykxx由题意，得2AMBMkk，所以2(1)11yyxxx，化简，得21(1)xyxx所以，点M轨迹方程是21(1)xyxx.6、解：（1）当1m时，