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工科数学分析（下）期末考试模拟试题姓名：_ 得分: _一、 填空题（每小题3分，满分18分）1、设，则在沿方向的方向导数为 _. _ 4、 微分方程的通解为_ 6、 _.二、 计算下列各题（每小题6分，满分18分）1. (1) 求极限 (2) 2.设，为连续可微函数，求（中间为乘号）.3.三、判断积数收敛性（每小题4分，共8分）1. 四、（本小题8分）求向量场穿过球面：流向外侧的通量；五、（本小题7分）六、 （本小题8分）将函数展开成的幂级数.其中F，G都具有一阶连续偏导数，求十、 （本小题10分）求旋转椭球面 在第一卦限部分上的点，使该点处的切平面在三个坐标轴上的截距平方和最小.工科数学分析（下）期末考试题答案一、1. 2. 3. 4. 5.二、1.（1） （2） ， 又 ，3.三、1.解：由比值法，级数收敛2. 解： 由比值法，级数发散四、 （提示：高斯公式的应用）六、解：设则所以=七、解： 特征方程：齐次方程通解为再考虑方程的特解，设特解为代入方程定出系数 于是 式的通解 将。所求 十、设所取的点为，在点处切平面的法向量为，切平面方程为，即 （考虑到）此平面在三个坐标轴上的截距分别为：，问题即为求，使得函数在条件下求极值令 则 解得 代入约束条件得 由 知， 所求点为 第 4 页