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1、12、反比例函数 要点一：反比例函数的图象及性质一、选择题1、（2010东阳中考）1.某反比例函数的图象经过点(2,3)，则此函数图象也经过点（ ）A(2,3)B(3,3)C（2，3）D（4，6）【解析】选A。某反比例函数的图象经过点(2,3)，可设y=,将(2,3)代入可得，k=6,在四个选项中乘积为6的，A符合。2、（2010兰州中考）已知点，在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是（ ）A B C D 【解析】选B.根据题意可知，反比例函数的图像在第二、四象限，其大致图像如图所示，在图像上标出点，显然有.123y1y3y2xy3、 (2009南宁中考)在反比例函数的图象的每一条曲线上，
2、的增大而增大，则的值可以是（ ）A B0 C1 D2答案：D4、 (2009河北中考)反比例函数（x0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）A增大 B减小C不变 D先减小后增大答案：B5、(2009梧州中考)已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，若，则有（）A B C D答案：A6、(2009大连中考)下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是 ( )A(5，1) B(1，5) C(，3) D(3，) 答案：B.7、(2009宁波中考)反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）A1 B2 C3 D4 【解析】选C.k=xy等于双曲
3、线上一点分别到x轴、y轴所作的垂线及两坐标轴形成的矩形的面积，然后将此面积及图中12，22的矩形面积作比较得结论.8、(2009河池中考)如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，则（ ） A B C D答案：B.二、填空题9、 (2009益阳中考)如图，反比例函数的图象及经过原点的直线 相交于A、B两点，已知A点坐标为，那么B点的坐标为 .答案：，10、（2010衢州中考）若点（4，m）在反比例函数 (x0)的图象上，则m的值是【解析】将（4，m）代入得，答案：211、（2010衡阳中考）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，及直角边
4、AB相交于点C若OBC的面积为3，则k_【解析】由点D、C都在双曲线得,由题意易得ODEOBA,所以解得，而所以【答案】212、（2009钦州中考）如图是反比例函数y在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k_答案：213、（2007兰州中考）老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，随的增大而减小请你写一个满足上述性质的函数解析式_答案：（注：只要即可）；三、解答题14、（2010金华中考）（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个
5、正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标；（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M1的坐标是 yPQMNOx12123321123(第23题图)（2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式ykxb进行探究可得 k ，若点P的坐标为（m，0）时，则b ；（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标【解析】（1）如图；M1 的坐标为（1，2） M1PQMNOy123123321123Q1N1（2），x（3）由（2）知，直线M1 M的解析式为则(，)满足解得 ，M1，M的坐标分别为（，），
6、（，）15、(2009长沙中考)反比例函数的图象如图所示，是该图象上的两点（1）比较及的大小；（2）求的取值范围【解析】（1）由图知，随增大而减小又， （2）由，得 16、(2009宁夏中考)已知正比例函数及反比例函数的图象交于两点，点的坐标为（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点的坐标【解析】（1）把点分别代入及得， 正比例函数、反比例函数的表达式为： （2）由方程组得，点坐标是要点二：反比例函数的应用一、选择题1、（2010眉山中考）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且及直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为（ ）A12 B9 C6 D
7、4【解析】选 B 过点D作DEx轴及点E，则ODEOAB点A的坐标为（，4）AB=4,OB=6 OE=3,DE=2 D(3,2) 双曲线经过点D k=6 设点C(x,y)点C在双曲线上，xy=6 SBOC=|x| y=3AOC的面积为4639。2、（2009衡阳中考）一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则及之间的关系用图象表示大致为（ ）答案：C.3、（2009荆州中考）若，点M（，）在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为( ).A B C D答案：D.4（2009恩施中考）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面
8、积为20，若，则及的函数图象是（）答案：A5、（2009青岛中考）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流（A）及电阻（）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应（ ）A不小于4.8B不大于4.8 C不小于14D不大于14【解析】选A.根据图象信息可求得电源电压为48伏，再根据电流不得超过10A可求得电阻的范围.二、填空题6、(2009牡丹江中考)如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 答案：47、（2009济宁中考）如图，A和B都及x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分
9、的面积等于 . 答案：8、（2008福州中考）如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作轴及轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 xyOP1P2P3P41234【解析】的纵坐标=，将向左平移，则21=.答案：9、（2008宁德中考）蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流I（安）及电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，则I及R（R0）的函数关系式是_I（安）R（欧）P（3，12）OP40答案：10、（2007陇南中考）你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度（cm）是面条粗
10、细（横截面积）x（cm2）的反比例函数，假设其图象如图所示，则及x的函数关系式为_ 答案：，x0 三、解答题11、（2010兰州中考）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0)（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积 将如何变化？（2）若P1O A1及P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标【解析】（1）P1OA1的面积将逐渐减小 2分（2）作P1COA1，垂足为C，因为P1O A1为等边三角形，所以OC=1，P1C=，所以P1 3分代入，得k=，所以反比例函数的解析式为 4分作P2DA1 A2，垂足为D、设A1D=a，则O
11、D=2+a，P2D=a，所以P2 6分代入，得，化简得解的：a=1 7分a0 8分所以点A2的坐标为，0 9分12（2009河池中考）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）及时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，及成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，及之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？【解析】（1）药物释放过程中及的函数关系式为（0
12、12）药物释放完毕后及的函数关系式为（12）（2） 解之，得 （分钟）（小时)答： 从药物释放开始，至少需要经过4小时后，学生才能进入教室13、（2009衢州中考）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400250240200150125120销售量y(千克)304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)及销售价格x(元/千克)之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)及销售价格x(元/千克)之间都满足这一
13、关系(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？【解析】(1)函数解析式为填表如下： 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400300250240200150125120销售量y(千克)30404850608096100(2)2 104(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，即8天试销后，余下的海产品还有1 600千克 当x=150时，=801 60080=20，所以余下的这些海产品预计再用20
14、天可以全部售出要点三：反比例函数及一次函数的综合应用一、选择题1、（2009娄底中考）一次函数y=kx+b及反比例函数y=kx的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A它们的函数值y随着x的增大而增大 B它们的函数值y随着x的增大而减小Ck0 D它们的自变量x的取值为全体实数答案：C2、（2009龙岩中考）在同一直角坐标系中，函数及图象的交点个数为（）A3B2 C1D0答案：D3、（2009潍坊中考）在同一平面直角坐标系中，反比例函数及一次函数交于两点，O为坐标原点，则的面积为（ ）A2B6C10D8【解析】选B.解方程组 求的交点坐标为（2，4）和（2，4），然后求的D点坐标为（0，2）.则
15、的面积=的面积+的面积=.4、（2009铁岭中考）如图所示，反比例函数及正比例函数的图象的一个交点坐标是，若，则的取值范围在数轴上表示为（ ）120A120B120C120D 答案：D5、（2007宁波中考）如图，是一次函数y=kx+b及反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解为（ ） （A）xl=1，x2=2 （B）xl=2，x2=1 （C）xl=1，x2=2 （D）xl=2，x2=1答案：C.二、填空题6、（2010盐城中考）如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k= _.【解析】A(a,B,设直线AB的解
16、析式为y=k1x+b，则解得直线AB的解析式：，所以C(3a,0)SAOC=,k=4答案：47（2009青海中考）如图，函数及的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于轴，垂足为C，则的面积为 答案：48（2009江西中考）函数的图象如图所示，则结论：两函数图象的交点的坐标为；当时，；当时，；当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小其中正确结论的序号是 【解析】据中函数值相等，则，解得x=2，知A点的横坐标为2，进而求的A点的坐标为（2,2),有图象知，y1的图象在y2的上方，则y1 y2.当x=1时y1=1，y2=4，所以BC=3，根据图象的走势显然正确.答案：9、 (2009咸宁中考
17、)反比例函数及一次函数的图象交于点和点由图象可知，对于同一个，若，则的取值范围是_答案：三、解答题 :/10、（2010成都中考）如图，已知反比例函数及一次函数的图象在第一象限相交及点A（1，k+4）.（1）试确定这两个函数的表达式.（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.【解析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式得：k+4=k，解得k=2,把A（1，2）代入得b=1，这两个函数的解析式为：和（2）由方程组B点的坐标为（2，1）。由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是：0x1或x211、（2010义乌中考）如图
18、，一次函数的图象及反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且SPBD=4，yxPBDAOC（1）求点D的坐标；（2）求一次函数及反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.【解析】（1）在中，令得 点D的坐标为（0，2） （2） APOD RtPAC RtDOC AP=6 又BD= 由SPBD=4可得BP=2 P(2，6) 把P(2，6)分别代入及可得一次函数解析式为：y=2x+2 反比例函数解析式为：（3）由图可得x212、（2009綦江中考）如图，一次函数的图象及反比例函数 的图
19、象相交于A、B两点（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标；（2）求出这两个函数的解析式【解析】（1）由图象知，点的坐标为，点的坐标为（3，2）（2）反比例函数的图象经过点，即所求的反比例函数解析式为一次函数的图象经过、两点，解这个方程组，得所求的一次函数解析式为13、 (2009天津中考)已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支（） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？（）若该函数的图象及正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式【解析】（）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. 因为这个反比例函数
20、的图象分布在第一、第三象限，所以，解得. （）如图，由第一象限内的点在正比例函数的图象上，设点的坐标为，则点的坐标为，解得（负值舍去）.点的坐标为. 又点在反比例函数的图象上，即.反比例函数的解析式为. 14、（2009重庆中考）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别及轴交于点B、A，及反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式【解析】（1），轴于点点的坐标为设反比例函数的解析式为将点的坐标代入，得，该反比例函数的解析式为（2），设直线的解析式为将点的坐标分别代入，得解得直线的解析式为15、（2009兰州中考）如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线及轴的交点的坐标及的面积；(3)求方程的解（请直接写出答案）；(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.【解析】（1）在函数的图象上，反比例函数的解析式为： 点在函数的图象上，经过，解之得，一次函数的解析式为：（2）是直线及轴的交点，当时，点（3）（4）第 14 页