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1、临沂一中高三第二次检测数学（理）本试卷共4页，分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试用时120分钟.第卷（选择题共60分）注意事项： 1.答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡的相应位置上.2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号.不能答在试题卷上.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知不等式的解集为，且集合，则为 ( )A0，1） B（0，1） C0，1 D（-1，02下列命题中真命题的个数是（ ） 若是假
2、命题，则p，q都是假命题；命题“”的否定是“” ( )A0B1C2D33曲线在点（0，1）处的切线方程是（ ）ABCD4已知m、n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列四个命题中，错误的命题个数是（ ）若；A1B2C3D45“” 是“直线和直线互相垂直”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6已知，则等于 （ ）ABCD7如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱面，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为 ( )A B C D48设非零向量、满足|=|=|，+=，则向量、间的夹角为 ( )A150 B120 C60 D309
3、已知实数，满足约束条件则的取值范围是 ( ) A0，1B1，2 C1，3D0，2 10函数的图像大致是 ( )OyxOyxOyxOyxABCD11.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D. 12设方程、的根分别为、，则 ( )A B C D第卷（非选择题共90分）注意事项：1第卷包括填空题和解答题共两个大题.2第卷所有题目的答案考生需用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡指定的位置上.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13已知函数，若成立，则_.14已知直线经过圆的圆心
4、，则的最小值为 .15在ABC中，D为边BC上的中点，AB=2，AC=1，BAD=30，则AD= .16给出下列结论：函数在区间（）上是增函数；不等式；是两直线平行的充分不必要条件；20090515函数有三个交点.其中正确结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分12分） 已知函数（）求函数的最小正周期和值域；（）若为第二象限角，且，求的值.18（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于零,且、是方程的两个根；各项均为正数的等比数列的前项和为,且满足，.（）求数列、的通项公式；（）若数列满足，求数列的
5、前项和.19（本题满分12分）某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率及日产量（万件）之间大体满足关系：（其中为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（I）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数（）当日产量为多少时，可获得最大利润？20.（本小题满分12分）AA1BCDB1C1第20题图已知直三棱柱中，点在上（I）若是中点，求证：平面;（）当时，求二
6、面角的余弦值21(本小题满分l3分)已知直线L:，圆O：x2 +y2=5，椭圆E：=1(ab0)的离心率直线L被圆O截得的弦长及椭圆的短轴长相等 (I)求椭圆E的方程； ()过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值22.（本小题满分13分）设， （I）当时，求曲线在处的切线方程；（）如果存在使得成立，求满足上述条件的最大整数；（）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围临沂一中高三第二次检测试题参考答案一、选择题：1-5ABACC 6-10DBBDA 11-12BA二、填空题：13. 14. 4 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应
7、写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（）2分 函数的周期为，3分 又 故函数的值域为5分（）即6分8分9分又为第二象限角，且10分原式12分18（本小题满分12分）解:（）设的公差为,的公比为,则由解得或因为,所以,则,则,解得所以3分因为,因为,解得 所以6分（）当时,8分当时,所以12分19解：（1）当时，（2分）当时，综上，日盈利额（万元）及日产量（万件）的函数关系为：（4分）（2）由（1）知，当时，每天的盈利额为0（6分） 当时，当且仅当时取等号所以当时，此时（8分） 当时，由知函数在上递增，此时（10分）综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润 若，则当日产量为万件时，
8、可获得最大利润（12分）20. 证明：（1）证明：连结BC1，交B1C于E，DEAA1BCDB1C1xyz 直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点， 侧面B B1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线， DE/ AC1 2分 因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD， AC1平面B1CD 4分（2） ACBC，所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz 则B (3, 0, 0)，A (0, 4, 0)，A1 (0, 0, c)，B1 (3, 0, 4)设D (a, b, 0)（，）， 5分点D在线段AB上，且， 即 7分所以，平面BCD的法向量为 8分设平面B1 CD的法向量为，由
9、 ， 得 ， 所以，10分 设二面角的大小为， 11分所以二面角的余弦值为 12分21. 22. 解：（1）当时，所以曲线在处的切线方程为； 4分（2）存在，使得成立 等价于：，考察， ，递减极（最）小值递增由上表可知：，所以满足条件的最大整数； 8分3）当时，恒成立，等价于恒成立，记， 。记，由于，, 所以在上递减，又h/（1）=0，当时，时，即函数在区间上递增，在区间上递减，所以，所以。 13分（3）另解：对任意的，都有成立等价于：在区间上，函数的最小值不小于的最大值， 由（2）知，在区间上，的最大值为。，下证当时，在区间上，函数恒成立。当且时，记， 当，；当，所以函数在区间上递减，在区间上递增，即， 所以当且时，成立，即对任意，都有。 13分第 8 页