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1、二次函数一、知识概况二次函数的图象性质考点1、二次函数表达式：（1）一般式：；（2）顶点式：；（3）双根式：考点2、对称轴：；顶点坐标：考点3、开口方向：a0，开口向上，函数有最小值；a0,在对称轴左边，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大 a0，抛物线及x轴有两个不同的交点；=0，抛物线及x轴只有一个交点，且为顶点；0;开口向下，a0;交y负半轴，c0 b 及抛物线对称轴有关：对称轴在x负半轴，a、b同号；对称轴在x正半轴，a、b异号。左同右异。考点9、开口大小：越大，开口越小；越小，开口越大考点10、抛物线平移：平移前应将抛物线解析式变成顶点式：上下平移：图像向上（下）平移
2、m个单位后的解析式：；左右平移：图象向左（右）平移m个单位后的解析式：（m为正数）二、常考题型（一）二次函数图像的判断1、如图，等腰RtABC（ACB90）的直角边及正方形DEFG的边长均为2，且AC及DE在同一直线上，开始时点C及点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直到点A及点E重合为止设CD的长为，ABC及正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则及之间的函数关系的图象大致是（ ）2、已知一元二次方程的两个实数根、满足和，那么二次函数的图象有可能是（ ）3、二次函数的图像如图所示，反比列函数及正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）4、二次函数的图象如图所示，则反比例函数及一次
3、函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）.5、二次函数的图象如图所示，则反比例函数及一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）.6、在同一坐标系中，一次函数及二次函数的图像可能是（二）二次函数解析式的求解1、下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )Ay = (x 2)2 + 1 By = (x + 2)2 + 1 Cy = (x 2)2 3 Dy = (x + 2)2 32、已知双曲线及抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(3,n)三点，求双曲线及抛物线的解析式。（三）二次函数图像的平移1、抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是
4、( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位2、已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是3、将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是 A B C D（四）根据函数图象判断正负(a，b，c，a + b + c， a b + c， 2a+b)1、如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线及坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 Aab=1 B ab=1 C b2a D ac0 B b0 C c0 D abc03、如图所示的
5、二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0。你认为其中错误的有A2个B3个C4个D1个4、已知二次函数yax2bxc（a0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）Aa0 B当x1时，y随x的增大而增大Cc0 D3是方程ax2bxc0的一个根（五）二次函数的最值的判断及求解1、已知二次函数的图象(0x3)如图所示关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A有最小值0，有最大值3 B有最小值1，有最大值0 C有最小值1，有最大值3 D有最小值1，无最大值2、二次函数有A 最大值B 最小值C 最大值D 最小值3、如图，在中，
6、动点从点开始沿边向以的速度移动（不及点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不及点重合）如果、分别从、同时出发，那么经过_秒，四边形的面积最小4、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm25、某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)及时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示经过_s，火箭达到它的最高点（六）二次函数及一元二次方程1、已知：如图在RtABC中，斜边AB5厘米，BC厘米，ACb厘米，b，且、b是方程的两根。 求和b的值； 及开始时完全重合，然后让固定不动，将以1厘米/秒的速度沿所在的
7、直线向左移动。 设x秒后及的重叠部分的面积为y平方厘米，求y及x之间的函数关系式,并写出x的取值范围； 几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？（七）综合运用1、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）1. 设一天订住的房间数为y，直接写出y及x的函数关系式及自变量x的取值范围；2. 设宾馆一天的利润为w元，求w及x的函数关系式；3. 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最
8、大？最大利润是多少元？2、某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y及x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围； （2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入购进成本）3、如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不及B、C重合）连结DE，作EFDE，EF及射线BA交于点F，设CE=x，BF=y（1）求y关于x的函数关系式； （2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使DEF为等腰三角形，m的值应为多少？4、已知抛物线:y=x-2x+m-1 及x轴只有一个交点，且及y轴交于A点,如图，设它的顶点为B(1)求m的值；(2)过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证是ABC是等腰直角三角形；(3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C，且及x 轴的左半轴交于E点，及y轴交于F点，如图.请在抛物线C上求点P，使得EFP是以EF为直角边的直角三角形. 5、已知抛物线及x轴有两个不同的交点 (1)求c的取值范围；(2)抛物线及x轴两交点的距离为2，求c的值第 4 页