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1、2015-2016学年四川省自贡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1下列计算正确的是( )A（a+b）2=a2+b2B2a+3b=5abCa3a2=a5Da6a3=a22若分式有意义，则x的取值范围是( )Ax3Bx=3Cx3Dx33下列各式是完全平方式的是( )Ax2+2x1Bx2+y2Cx2+2xy+1D4x2+4x+14一个多边形的内角和是1260，这个多边形的边数是( )A7B8C9D105在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是( )ABCD6下列长度的各种线段，可以组成三角形的是( )
2、A1，2，3B1，5，5C3，3，6D3，5，17如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A及A重合，若A=75，则1+2=( )A150B210C105D758如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC是DAE的平分线，ADEC，AEB=110，的度数是( )A20B30C35D40二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9分解因式：ax216ay2=_10若分式的值为零，则x的值为_11等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为_12若ab=3，ab=2，则a2+b2的值为_13如图，已知
3、方格纸中是4个相同的正方形，则1+2+3=_度14如图，直角坐标系中，点A（2，2）、B（0，1），点P在x轴上，且PAB是等腰三角形，则满足条件的点P共_ 个三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15计算：（a3b）2（3a5b2）16如图，线段AD和BC相交于点O，ABBC，D=55，B=45求AOC的度数17解方程：1=18雨伞的中截图如图所示，伞背AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭；问雨伞开闭过程中，BEO及CFO有何关系？说明理由19先化简：（x），再任选一个你喜欢的数x代入求值四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计1
4、8分）20如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（2，2）（1）请在图中作出ABC关于y轴的轴对称图形DEF（A，B、C的对称点分别是D、E，F），并直接写出D、E、F的坐标（2）求ABC的面积21如图，已知AOB，一块30度角的直角三角形（有刻度）请只用这块三角板作出AOB的平分线（保留作图痕迹），简要写出作图步骤22如图，在ABC中，CDAB于点D，BEAC于点E，CD=BE，BE及CD相交于点O连结OA，试判断直线OA、BC的位置关系，并说明理由五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23某商店第一次用600元购
5、进2B铅笔若干支，第二次又用1000元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次多了50支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于500元，问每只售价值至少是多少元？24（1）已知ABC中，A=90，B=67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知ABC中，C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求ABC及C之间的关系2015-2016学年四川省自
6、贡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1下列计算正确的是( )A（a+b）2=a2+b2B2a+3b=5abCa3a2=a5Da6a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式【分析】根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：A、和的平方等于平方和加积的二倍，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C【点评】本题考查了同底数幂
7、的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键2若分式有意义，则x的取值范围是( )Ax3Bx=3Cx3Dx3【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式3x0，解可得答案【解答】解：根据题意可得3x0；解得x3；故选A【点评】判断一个分式是否有意义，应考虑分母上字母的取值，字母的取值不能使分母为零3下列各式是完全平方式的是( )Ax2+2x1Bx2+y2Cx2+2xy+1D4x2+4x+1【考点】完全平方式【分析】依据完全平方公式进行判断即可【解答】解：A、x2+2x1不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故A错误；B、缺少中间项2xy，不是完全平方式，
8、故B错误；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式，故C错误；D、4x2+4x+1=（2x+1）2，是完全平方式，故D正确故选：D【点评】本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键4一个多边形的内角和是1260，这个多边形的边数是( )A7B8C9D10【考点】多边形内角及外角【专题】常规题型【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n2）180=1260，解得n=9故选C【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题，比较简单5在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，
9、是轴对称图形是( )ABCD【考点】轴对称图形【分析】据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故选B【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合6下列长度的各种线段，可以组成三角形的是( )A1，2，3B1，5，5C3，3，6D3，5，1【考点】三角形三边关系【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可【解答】解：A、2+1=3，不能
10、构成三角形；B、5+15，能构成三角形；C、3+3=6，不能构成三角形；D、1+35，不能构成三角形故选B【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形7如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A及A重合，若A=75，则1+2=( )A150B210C105D75【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）【分析】先根据图形翻折变化的性质得出ADEADE，AED=AED，ADE=ADE，再根据三角形内角和定理求出AED+ADE及AED+ADE的度数，然后根据平角的性质即可求出
11、答案【解答】解：ADE是ABC翻折变换而成，AED=AED，ADE=ADE，A=A=75，AED+ADE=AED+ADE=18075=105，1+2=3602105=150故选A【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等8如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC是DAE的平分线，ADEC，AEB=110，的度数是( )A20B30C35D40【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】由已知AC是DAE的平分线可推出EAC=DAC，由DACE可推出ECA=DAC，所以得到EAC=ECA，则AE=CE
12、，又已知AEB=CEB，BE=BE，因此AEBCEB，问题得解【解答】解：AC是DAE的平分线，DAC=CAE=又DAEC，DAC=ACE=，CAE=ACE=，AE=CE，AEC=1802，在AEB和CEB中，AEBCEB（SSS），AEB=CEB=110，AEC=360220=140，即1802=140解得=20故选A【点评】此题考查的知识点是平行线的性质、全等三角形的判定和性质，解答此题的关键是由已知先证明EAC=ECA，AE=CE，再证明AEBCEB二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9分解因式：ax216ay2=a（x+4y）（x4y）【考点】提公因式法及公式法的综合运
13、用【专题】计算题【分析】原式提取公因式a后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（x+4y）（x4y）故答案为：a（x+4y）（x4y）【点评】此题考查了提公因式法及公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10若分式的值为零，则x的值为3【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3|x|=0且x+30，从而得到x的值【解答】解：依题意得：3|x|=0且x+30，解得x=3故答案是：3【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可11等腰三角形的周长为13cm
14、，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为4cm或5cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分4cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解【解答】解：当长是4cm的边是底边时，三边为4cm，4.5cm，4.5cm，等腰三角形成立；当长是4cm的边是腰时，底边长是：1344=5cm，等腰三角形成立故底边长是：4cm或5cm故答案是：4cm或5cm【点评】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键12若ab=3，ab=2，则a2+b2的值为13【考点】完全平方公式【分析】将ab=3两边同时平方得到a22ab+b2=9，然
15、后将ab=2代入计算即可【解答】解：ab=3，a22ab+b2=9将ab=2代入得；a2+b24=9a2+b2=13故答案为：13【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，平方法的应用是解题的关键13如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则1+2+3=135度【考点】全等三角形的判定及性质【专题】网格型【分析】根据对称性可得1+3=90，2=45【解答】解：观察图形可知，1所在的三角形及角3所在的三角形全等，1+3=90，又2=45，1+2+3=135【点评】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题14如图，直角坐
16、标系中，点A（2，2）、B（0，1），点P在x轴上，且PAB是等腰三角形，则满足条件的点P共4 个【考点】等腰三角形的判定；坐标及图形性质【分析】由AB=AP，可得以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1（1，0），P2（3，0）；由BP=AB，可得以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3（2，0），（2，0）不能组成ABP，由AP=BP，可得AB的垂直平分线交x轴一点P4（PA=PB）【解答】解：如图，点A（2，2）、B（0，1），以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P1（1，0），P2（3，0），此时（AP=AB）；以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P3（2，0），（2，
17、0）不能组成ABP，故舍去，此时（BP=AB）；AB的垂直平分线交x轴一点P4（PA=PB），此时（AP=BP）；设此时P4（x，0），则（x+2）2+4=x2+1，解得：x=，P4（，0）符合条件的点有4个故答案为4【点评】此题考查了等腰三角形的判定此题那难度适中，注意掌握数形结合思想及分类讨论思想的应用三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15计算：（a3b）2（3a5b2）【考点】整式的除法【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的除法，根据单项式的除法，可得答案【解答】解：原式=（a6b2）（3a5b2）=a【点评】本题考查了整式的除法，积的乘方等于乘方的积得出单项式
18、的除法是解题关键，又利用了单项式的除法16如图，线段AD和BC相交于点O，ABBC，D=55，B=45求AOC的度数【考点】平行线的性质【分析】由平行线的性质求得A=D=55，然后由三角形外角性质定理来求AOC的度数【解答】解：如图，ABBC，D=55，A=D=55，又B=45，AOC=A+B=100，即AOC=100【点评】此题主要考查了平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等17解方程：1=【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求
19、出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x（x+3）x2+9=15，整理得：3x=6，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根18雨伞的中截图如图所示，伞背AB=AC，支撑杆OE=OF，AE=AB，AF=AC，当O沿AD滑动时，雨伞开闭；问雨伞开闭过程中，BEO及CFO有何关系？说明理由【考点】全等三角形的应用【分析】利用全等三角形的判定方法得出AEOAFO（SSS），进而得出BEO=CFO【解答】解：BEO=CFO，理由：AB=AC，AE=A
20、B，AF=AC，AE=AF，在AEO和AFO中AEOAFO（SSS），AEO=AFO，BEO=CFO【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确得出AEOAFO是解题关键19先化简：（x），再任选一个你喜欢的数x代入求值【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式=x2，然后x取一个使原分式有意义的一个值代入计算即可【解答】解：原式=x2，当x=2016时，原式=20162=2014【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要
21、进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共计18分）20如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（3，1），C（2，2）（1）请在图中作出ABC关于y轴的轴对称图形DEF（A，B、C的对称点分别是D、E，F），并直接写出D、E、F的坐标（2）求ABC的面积【考点】作图-轴对称变换【专题】作图题【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴对称的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解【解答】解：（1）DEF如图所示，D（2，3），E（3，1），
22、F（2，2）；（2）ABC的面积=55455312=25107.51=2518.5=6.5【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键，（2）网格图中三角形的面积的求法需熟练掌握并灵活运用21如图，已知AOB，一块30度角的直角三角形（有刻度）请只用这块三角板作出AOB的平分线（保留作图痕迹），简要写出作图步骤【考点】作图基本作图【分析】利用直角三角板的MN边及AO重合，N点及O点重合，再沿MF边画射线，利用直角三角板的MN边及BO重合，N点及O点重合，再沿MF边画射线，两条射线交于点E，再画射线OE即可【解答】解：（1）利用直角三角板的
23、MN边及AO重合，N点及O点重合，再沿MF边画射线；（2）利用直角三角板的MN边及BO重合，N点及O点重合，再沿MF边画射线，（3）两条射线交于点E，再画射线OE即可，射线OE就是AOB的平分线【点评】此题主要考查了角平分线的画法，以及全等三角形的性质，关键是掌握两三角形全等，对应角相等22如图，在ABC中，CDAB于点D，BEAC于点E，CD=BE，BE及CD相交于点O连结OA，试判断直线OA、BC的位置关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定及性质；等腰三角形的判定及性质【分析】利用AAS证明ADCAEB，根据全等得出AE=AD，ABO=ACO，求出BD=CE，证DBOECO，推出BO=C
24、O，即可得出答案【解答】解：OABC，理由是：CDAB于点D，BEAC于点E，AEB=ADC=90，在ADC和AEB中，ADCAEB（AAS），AE=AD，ABO=ACO，AB=AC，ABAD=ACAE，即DB=EC，在DBO和ECO中，DBOECO（AAS），BO=CO，点O在BC的垂直平分线上，AB=AC，点A在BC的垂直平分线上，AO垂直平分BC【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及性质，线段垂直平分线性质的应用，解此题的关键是推出AB=AC和OB=OC五、解答下列各题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分）23某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用1
25、000元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次多了50支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于500元，问每只售价值至少是多少元？【考点】分式方程的应用【分析】（1）设第一次每支铅笔进价为x元，则第二次每支铅笔进价为x元，根据第二次购进数量比第一次多了50支可列出分式方程解答；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答【解答】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由题意得：=50，解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解答：第一次每支铅笔的进价为4元（2）设售价为y元，第一次每支铅笔的进价为4
26、元，则第二次每支铅笔的进价为0.8=5（元），由题意得：（y4）+（y4）500，解得y答：每支售价至少是元【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键最后不要忘记检验24（1）已知ABC中，A=90，B=67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知ABC中，C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求ABC及C之间的关系【考点】等腰三角形的性质【专题】压轴题【分析】（
27、1）已知角度，要分割成两个等腰三角形，可以运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理，先计算出可能的角度，或者先从草图中确认可能的情况，及角度，然后画上（2）在（1）的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形列方程，可得出角及角之间的关系【解答】解：（1）如图（共有2种不同的分割法）（2）设ABC=y，C=x，过点B的直线交边AC于D在DBC中，若C是顶角，如图1，则CBD=CDB=90x，A=180xy而ADB90，此时只能有A=ABD，即180xy=y（90x）即3x+4y=540，即ABC=135C；若C是底角，第一种情况：如图2，当DB=DC时
28、，则DBC=x，ABD中，ADB=2x，ABD=yx由AB=AD，得2x=yx，此时有y=3x，即ABC=3C由AB=BD，得180xy=2x，此时3x+y=180，即ABC=1803C由AD=BD，得180xy=yx，此时y=90，即ABC=90，C为小于45的任意锐角第二种情况，如图3，当BD=BC时，BDC=x，ADB=180x90，此时只能有AD=BD，从而A=ABD=CC，这及题设C是最小角矛盾当C是底角时，BD=BC不成立综上，ABC及C之间的关系是：ABC=135C或ABC=1803C或ABC=3C或ABC=90，C是小于45的任意角【点评】本题考查了等腰三角形的性质；第（1）问是计算及作图相结合的探索本问对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求第（2）问在第（1）问的基础上，由“特殊”到“一般”，“分类讨论”把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形并结合“方程思想”探究角及角之间的关系本题不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想，是一道不可多得的好题第 10 页